第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 A卷 基礎(chǔ)夯實(shí)-高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A卷基礎(chǔ)夯實(shí)--高二數(shù)學(xué)北師大版2019選擇性必修第二冊(cè)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則的值為()A.-4 B.4 C.-36 D.362.已知函數(shù)，若是函數(shù)唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C.2 D.4.設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.5.已知點(diǎn)P在曲線上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是()A. B. C. D.6.若，則的解集為()A. B.C. D.7.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為()A.0 B. C. D.8.函數(shù)的圖象在其零點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）9.若函數(shù)QUOTE（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，則下列說(shuō)法中，正確的有()A.函數(shù)是奇函數(shù) B.C.是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程 D.10.下列選項(xiàng)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)有()A. B. C. D.11.若函數(shù)在處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值可以為()A.2 B.1 C.0 D.-112.已知，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_________.14.直線是曲線()的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為_________.15.若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍是______.16.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù)的極值點(diǎn)為1和2（1）求實(shí)數(shù)的值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值18.（12分）某商場(chǎng)銷售某件商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大值.19.（12分）已知函數(shù)的最小值為0.(1)求a的值；(2)設(shè)，求證：.20.（12分）設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.

(1)求a，b的值；

(2)證明：.21.（12分）已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，確定的值；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),若的一條切線垂直于y軸,證明：該切線為x軸；(2)若,求a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，所以.2.答案：A解析：，因?yàn)槭呛瘮?shù)唯一極值點(diǎn)，所以有唯一實(shí)數(shù)根，所以無(wú)實(shí)根，也即與兩個(gè)函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，故選：A.3.答案：C解析：由，即因?yàn)?，所以則，所以故選：C.4.答案：B解析：函數(shù)QUOTEf(x)=x3+(a?2)x2+axf(x)=，又，，則QUOTEf'(x)=3x2+2,∴f(1)=3,f'(1)=5.∴f'(x)=3x2+2,∴f(1)=3,f'(1)=5.∴，，，所求切線方程為QUOTEy?3=5(x?1)y?3=5(x?1)，即QUOTEy=5x?2y=5x?25.答案：D解析：因?yàn)?，所以，選D.6.答案：C解析：由得，，令且，解得即的解集為故選：C.7.答案：C解析：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)，由于直線斜率為，則，又，所以，得，所以則切點(diǎn)為，切線方程為，所以.故選：C.8.答案：B解析：令，則，即的零點(diǎn)為，又，而，故函數(shù)的圖象在其零點(diǎn)處的切線方程為，即，故選：B.9.答案：解析：對(duì)于A，因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以所以解得所以，，所以圖象的對(duì)稱軸方程為，故C正確；對(duì)于B，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，易知，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選AC.10.答案：BD解析：對(duì)于A，，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，有，函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，其導(dǎo)數(shù)，在上，有，則在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于C，，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，有，函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，其導(dǎo)數(shù)，必有，即，則在上單調(diào)遞增，符合題意.故選BD.11.答案：CD解析：由題意，得.因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以在的左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，所以，故選CD.12.答案：BD解析：因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C錯(cuò)誤，D正確.故選BD.13.答案：解析：依題意，，則曲線在點(diǎn)處切線斜率，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為，切線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，所以所求三角形面積為.故答案為：.14.答案：解析：設(shè)切點(diǎn)為則，，導(dǎo)數(shù)為QUOTEy'=1x，即有QUOTE1m=12，解得，，，故答案為：.15.答案：解析：函數(shù)的定義域是，而，令，解得或，若函數(shù)恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則和的圖像在上恰有1個(gè)橫坐標(biāo)不為1的交點(diǎn)，而，令，解得，令，解得或，故在遞減，在遞增，在遞減，而，，，時(shí)，故時(shí)，符合題意，故答案為：.16.答案：1解析：因?yàn)?，所以；故答案為?.17.答案：(1)(2)最大值為解析：(1)由得,依題意有.(2)由(1)得,,由或;所以在上遞增,在上遞減,在上遞增,所以在區(qū)間上的或處取得極大值,由.18.答案：(1)(2)當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲的利潤(rùn)最大.解析：(1)時(shí)，，由函數(shù)式，得，.

(2)由(1)知該商品每日的銷售量，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.所以當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲的利潤(rùn)最大.19.答案：(1).(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.解析：(1)，，令，解得；令，解得；所以，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得；(2)令數(shù)列的前n項(xiàng)和，則時(shí)，，又，適合，，由(1)得，變形可得：，令，則，因此，所以.20.答案：(1)，.(2)見(jiàn)解析解析：(1).由已知條件得即，解得，.

(2)證明：的定義域?yàn)椋?知，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.而，故當(dāng)時(shí)，，即.21.答案：(1).(2).解析：(1)的定義域?yàn)?，由題意.若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是極大值點(diǎn)，故.(2)，①若，則，在上單調(diào)遞增，，滿足題意.②若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.此時(shí)當(dāng)時(shí)，，不合題意.③若，則時(shí)，，單調(diào)遞減.，不合題意.綜上可知，當(dāng)，時(shí),，故.22.答