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章末分層突破本章在高考中主要考查對六種特殊變換的理解及在六種變換前后的點的坐標及曲線方程的求法,掌握六種特殊變換的特點一、求在某種變換作用下得到的圖形(表達式)求在某種變換作用下所得到的圖形(表達式)是考查變換知識的熱點題型,通常用代入法(相關點法)求解.下列所給的矩陣將給定的圖形變成了什么圖形?畫圖并指出該變換是什么變換?(1)

0-1

A(2,;(2)

1y=2x+2.0-【解】

(1)矩陣

01標變式-10-,

→把(21)代入即得的對應點為變換把列向量=按順時針方向旋轉°故該變換為旋轉變換,如圖所示.

y=-,y=-,-3設直線y=2+2任意一點按矩陣所表示的坐標變換對應的點為′,′),則

10x0--y∴-y,

代入=2x+2,得-y=x+2,即直線=2x+2經(jīng)過變換得到的圖形為直線=-2x-2,如圖所示,此變換為關于x軸的反射變換二、求變換矩陣根據(jù)變換的結果求變換矩陣的一般方法找到前后點的坐標間的關系由點的坐標間的關系即可求出變換矩陣.求把△ABC變換成△ABC的變換對應的矩陣中(-21)B(0,1)(0,-1);′(-2,-,B′,1),′,-1).【解】

設變換對應的矩陣為d由已知,得d

,d0d--2即+d-3,

220220111122122241=,即=-c=2,d=1,∴變換對應的矩陣為三、函數(shù)方程思想本章求矩陣變換下曲線的方程廣泛應用了函數(shù)方程思想.試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形,并指出該變換是什么變換.(1)

的方程為:+y

=4;(2)【解】

的方程為:y=-2+6.所給方程表示的是以原點為圓心,2為半徑的圓設(x,)為曲線上的任意一點,經(jīng)過變換后的點為A(x,),則11x∴2=,y=,即=,y=111x將其代入x+=可得到方程+y=4,此方程表示橢圓1所給方程表示的是圓,該變換是伸壓變換.所給方程表示的是一條直線.設A(xy為直線上的任意一點經(jīng)過變換后的點為(,y).111∵2+y∴x=0,=2x+y11又由=-2x+6得2=6,

xcos-sin2ππ-222222xcos-sin2ππ-22222222228∴A(0,為定點.1通過變換將一條直線變?yōu)橐稽c該變換是投影變換4如圖2-2-6所示對反比例函數(shù)圖象C=經(jīng)過旋轉變換將其方程改寫為標準形式.圖2-2-6【解】設)為曲線C任意一點它在變換用下的象xy),其中變換矩陣為

ππ24=4cos

22,x-

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