26.3-4二次函數(shù)的圖像

_月__星期__第__課

題

26.3－4次函數(shù)yax

的圖像

課型

新授

教時(shí)1教

學(xué)

1掌二次函數(shù)

yax2bx

的圖像特征并會(huì)運(yùn)用圖像特征定拋物線目

標(biāo)

的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和變化情.．體會(huì)數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思.重難

點(diǎn)點(diǎn)

二次函數(shù)二次函數(shù)

yax2bxyax2bx

的圖像特征及運(yùn).的圖像特征及運(yùn).教準(zhǔn)

多媒體課件教

學(xué)

過(guò)

程教師活

學(xué)生活一、復(fù)習(xí)舊知：?jiǎn)?：頂點(diǎn)式

yx

2

的圖像有什么特征？

復(fù)習(xí)舊知對(duì)稱(chēng)軸：直線x=-m；頂點(diǎn)坐標(biāo)，）.開(kāi)口方向：（1當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口上，頂點(diǎn)是拋物線的低；（2當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口下，頂點(diǎn)是拋物線的高點(diǎn).問(wèn)2:用配方法化頂點(diǎn)式的步驟是??一括（括二次項(xiàng)、一次項(xiàng)）?二提提取二次項(xiàng)系)?三配配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平)?四合合成完全平方形式)?五簡(jiǎn)化簡(jiǎn)常數(shù)項(xiàng)).化成頂點(diǎn)式很容易地說(shuō)出它的開(kāi)口方、稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐.問(wèn)3：對(duì)二次函數(shù)

yax

你能求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎如何求先將

yax

2

化成頂點(diǎn)式,再求出二、新課探索：(一新課導(dǎo)入：

利用配方法將將

yax

2

化成頂點(diǎn)式

yax

2

bx

化成ax

2

bx)

頂點(diǎn)式ax2ax

2

b2a242

bb4ab24(

ac)a4a

將上式

y(

4)2

2

和

yx)

2

作比較，它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？拋物線

yax2bx

（

a

）的圖像特征：

思考并歸納拋物線拋物線

yax

2

（0）對(duì)稱(chēng)軸是直線

x

b2

，

yax（0）圖像特征頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

bac,24

）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高.(二)例題解：例指出二次函數(shù)

yx

圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像．問(wèn)1：開(kāi)口方向是什么？問(wèn)2：如何求對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解法一解：a-2<0,b-6,c4a2

熟悉一般式的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)ac4a4

這個(gè)函數(shù)的圖像是拋物線

yx

，它的開(kāi)口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

317,稱(chēng)是直線.2問(wèn)3：還可以用什么方法求得對(duì)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？解法二：解

y2x

44

9x172

這個(gè)函數(shù)的圖像是拋物線

y

2

x

，它的開(kāi)口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

3,稱(chēng)是直線x2

.畫(huà)拋物線

yx

時(shí)，可先確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸表要注意選取些特殊的.如與y軸交0后利用軸對(duì)性取它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（，）.由對(duì)稱(chēng)性列x

?

53122

?2x

?

13171322

?問(wèn)4：沿著x軸正向看，圖像是上升還是下降的？問(wèn)5：當(dāng)>0時(shí)的物線的變化情況是什么（如下圖）？歸納：一般地，拋物線

yax

沿著x軸正方向看，可

歸納理解拋物線的性質(zhì)見(jiàn)它的變化情況如下：（）>0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是降的，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)部分是上升的；（2<0時(shí)拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是上升的，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)部分是下降.

觀察歸納問(wèn)：由以上幾道題目，二次函數(shù)的一般式y(tǒng)bx中二次項(xiàng)系數(shù)a和次項(xiàng)系數(shù)在什么情況下，對(duì)稱(chēng)軸在軸的邊或右邊？對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊ba2

對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊bbab同號(hào)

ab同號(hào)歸納：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸如果在y軸的左邊，那么ab同號(hào)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸如果在y軸的邊，那么ab號(hào)簡(jiǎn)稱(chēng)：“左