2020-2021學(xué)年四川省眉山市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

2020?2021學(xué)年四川省眉山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.設(shè)集合2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則Cu(AUB)=(

A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

2.下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=/（x）的是（）

A.-1B.1C.0D.2

2冗

4.若a=2O.5,h—log3,c=logsirr,則（

n2"T)

A.a>b>cB.h>a>cC.c>a>hD.h>c>a

5.如果函數(shù)y=G（〃>0,的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)y=-log”（x+1）的圖象大

6.cos160°sinl0°-sin20°cosl0°=()

…喙B.喙

7.已知函數(shù)/(x)=\(?GR),若函數(shù)/(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn).則。的

3x-l,x>0

取值范圍是()

A.(-8,-I)B.(-8,I)C.(-1,0)D.［-1,0)

兀

8.為了得到函數(shù)丁=8$2%的圖象，可以將函數(shù)y=sin(2x+—)的圖象()

7T兀

A.向左移4個(gè)單位B.向左移個(gè)單位

48

兀兀

C.向右移一1一個(gè)單位D.向右移一尸個(gè)單位

48

9.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的

扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為‘，圓面中剩余部分的面積為$2,當(dāng)即與用的比值為

時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為()

A.(3-遙)兀B.(我-1)兀C.(V5+1)7TD.(浜-2)兀

10.已知為了抗擊新型冠狀病毒肺炎保障師生安全，我校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已

知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y(mg/“3)與時(shí)間t(h)成正比(0<t<j)；

藥物釋放完畢后，y與，的函數(shù)關(guān)系式為(。為常數(shù)，t/),據(jù)測(cè)定，當(dāng)

空氣中每立方米的含藥量降低到0.5(相g/必)以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排

工作人員至少提前()分鐘進(jìn)行消毒工作

11.已知3>0,函數(shù)f(x)=2sin(3x4-)在［合，±1記~］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)3的取值

范圍是()

A.(0,1]B.,,-]C.[-1-,,1-]D.f-|-,-|-]

12.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/(x+2)-f(-x)=0,且當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)

則下列結(jié)論正確的是()

=log2(x+1),

的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱；

②/'(x)是周期函數(shù)，且2是其一個(gè)周期；

③樗)〈嗎)；

④關(guān)于x的方程/(冗)-f=0(0<7V1)在區(qū)間(-2,7)上的所有實(shí)根之和是12.

A.①④B.①②④C.③④D.①②③

二、填空題(共4小題).

13.函數(shù)/(X)=4x2)20+2(4>0且的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

]

14.函數(shù)/(x)=J]0g]7的定義域?yàn)?

15.已知函數(shù)/(x)=x+tanx+l,若f(a)=2,則/(-〃)=.

16.設(shè)函數(shù)f(x):cosx-cos(x'^~)-sin:x，sin(x'^-)+L有下歹U結(jié)論：

①點(diǎn)兀，0)是函數(shù)/(X)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

JT

②直線X是函數(shù)/(X)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)/(X)的最小正周期是m

-7T

④將函數(shù)/(x)的圖象向右平移g個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

6

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題(共6小題).

17.已知tana=2.

TV?

(1)求tan(a+一=)的值；

4

sin2a

(2)求一；~~~~~~_.的值,

sina+sin.CtcosQ-cos2a-1

18.已知集合A={xl2“+1WxW3a+5},8={xlxW-2或x25}.

(1)若a=-2,求AUB,AC1B；

(2)AQB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.已知函數(shù)f(x)=2>/"§sinx?Gosx+cos2x-sin,-L(xeR)

（1）求函數(shù)y=/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若［-甘-，0］，求/（X）的取值范圍.

20.候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的

飛行速度V（單位：m/s）與其耗氧量。之間的關(guān)系為：Y=a+'bl0g-1-^r（其中a,b是

J1U

實(shí)數(shù)）.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單

位時(shí)，其飛行速度為10m/s.

（1）求出a,b的值；

（2）若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于20〃加，求其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

兀一

21.已知函數(shù)/（x）=Acos（3x+（p）（A>0,3>0,IcpK-r-）的部分圖象如圖所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)a,。為銳角，cosa=W*,sin（a+P）變"，求f（與）的值.

565C

22.已知函數(shù)f（x）=kx+logg（9*+1）,（依R）是偶函數(shù).

（I）求左的值；

（II）若《）-擊地）〉0對(duì)于任意廣恒成立，求h的取值范圍；

（山）若函數(shù)=x￡［o,］0ggg］，是否存在實(shí)數(shù)，〃使得人

（x）的最小值為0?若存在，求出機(jī)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(共12小題).

1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則加(AUB)=()

A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.[1,2,4,6)

【分析】求出A與B的并集，然后求解補(bǔ)集即可.

解：集合。={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},8={3,4,5),

則AUB={1,3,4,5).

Cu(AUB)={2,6}.

故選：A.

2.下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=/(x)的是()

【分析】由函數(shù)的對(duì)應(yīng)可知，y=/(x)中的x有唯一的y和它對(duì)應(yīng)，滿足這點(diǎn)的圖象只

有選項(xiàng)。，從而選O.

解：根據(jù)函數(shù)的定義知，一個(gè)x有唯一的y對(duì)應(yīng)，由圖象可看出，只有選項(xiàng)。的圖象滿

足這一點(diǎn).

故選：D.

lOgq(-X),'VO

3.已知函數(shù)/(x)=，

A.-1

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：."(x)=

：.f(2)=/(-3)=log3(-(-3))=1.

故選：B.

4.若a=2o.5,/?=log;3,c=log2sin-p—,則()

J

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【分析】利用估值法知。大于1，人在0與1之間，C小于0.

解：0<sin-^-<l,

由指對(duì)函數(shù)的圖象可知：?>1,OVbVl,c<0,

故選：A.

5.如果函數(shù)丫=幻(a>0,aWl)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù))，=-log”(x+1)的圖象大

【分析】本題關(guān)鍵在于需要知道如何求解反函數(shù)并且熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).

解：丫=外的反函數(shù)為y=log?x,因?yàn)樵摵瘮?shù)為增函數(shù)，所以〃>1,

因止匕y=-log”(x+1)的圖象單調(diào)遞減，排除2和D

因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)閤+l>0因此x>-1,

故選：C.

6.cos160°sinlO°-sin20°cos10°=()

AMa6r11

A--TB-Tc--5Dn-2

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式即可求出.

解：cosl60°sinl00-sin200cos10°,

="cos20°sin100-sin20°coslO°,

=-(cos20°sin10°+sin20°cos10°),

=-sin300,

1

-

故選：c.

巳'十a(chǎn),

7.已知函數(shù)/(x)=.(。也)，若函數(shù)/(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn).則〃的

3x-l,x>0

取值范圍是()

A.(-oo,-1)B.(-oo,1)C.(-1,0)D.[-1,0)

【分析】由分段函數(shù)知當(dāng)x>0時(shí)x=2,從而可得當(dāng)xWO時(shí)，&+a=0有解，從而解得.

解：當(dāng)x>0時(shí)，由3x-1=0解得才=9，

故當(dāng)xWO時(shí)，。什。=0有解，

VO<ex^l,

???-1?0,

故選：D.

兀

8.為了得到函數(shù)y=cos2i的圖象，可以將函數(shù)y=sin(2x+—)的圖象()

兀兀

A.向左移丁個(gè)單位B.向左移個(gè)單位

48

兀兀

C.向右移一丁個(gè)單位D.向右移一尸個(gè)單位

48

【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果.

7T7T

解：?函數(shù)y=sin(2A*+—4—)=cos[2Q],所以要得到函數(shù)丁=以)52A1的圖象，只

兀7T

需要將函數(shù)函數(shù)丫=$皿(2x+—)的圖象向左平移丁個(gè)單位.

-48

故選：B.

9.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的

扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為圓面中剩余部分的面積為$2,當(dāng)\與52的比值為

J7-1

時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為()

A.（3-V5）^B.（V5-l）7lC.（旄+1）兀D.（VS-2）7T

【分析】由題意知S,與邑所在扇形圓心角的比即為它們的面積比,

可設(shè)S1與52所在扇形圓心角分別為a、0,列出方程組求出即可.

解：由題意知，與邑所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，

設(shè)占與$2所在扇形圓心角分別為a,p,

則…

又a+0=2ir,

解得a=（3-遍）兀.

故選：A.

io.已知為了抗擊新型冠狀病毒肺炎保障師生安全，我校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已

知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y（mghm）與時(shí)間t（h）成正比（0<t<5）；

藥物釋放完畢后，y與f的函數(shù)關(guān)系式為y=（t）5&（。為常數(shù)，t〉/）,據(jù)測(cè)定，當(dāng)

空氣中每立方米的含藥量降低到0.5（見(jiàn)§加3）以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排

工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作

A.30B.40C.60D.90

【分析】根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（￡，1）,可求出y關(guān)于，的函數(shù)解析式，在令y=]?求出f的值,

即可求出結(jié)果.

解：根據(jù)圖象，函數(shù)過(guò)點(diǎn)（方，1）,

2x,0<t<j

故k,

號(hào)）t"t>|

當(dāng)ty時(shí),取f⑴1=1，

解得f=l小時(shí)=60分鐘,

所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前60分鐘進(jìn)行消毒工作.

故選：C.

7T兀5兀

，L已知3>°,函數(shù)f(x)=2sinMT)在①,?。萆蠁握{(diào)遞減，則實(shí)數(shù)3的取值

范圍是()

A.(0,1］B.點(diǎn)亮］C.哈,看］信春

兀兀兀兀兀

【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得春1X25「三5十一-丁，且「3+一二》

2④6226

JT5兀7T3兀

丁，且=3+百W三不，由此求得實(shí)數(shù)3的取值范圍.

2002

7T5冗TV7T兀5兀兀

解：??.3>0’由彳在后丁，得—<o+—<n+—>

,兀一冗5冗乂A

函數(shù)/(X)=2sin(uxr+—)在［:丁，F(xiàn)-］上單調(diào)遞減,

020

12兀5兀兀?

，T7.\0<u)O①.

2w62

兀兀兀5兀兀3兀

且"773+"7"，"T7+2kn，且-7-?+2H:,k包,

Z02662

初，日八口「812,2「1812k

解得0)^—+4i,且0)^—+-=-即an4/:+—^u)^—+1,

S53oD5

9g

結(jié)合①可得仁。，即百

故選：D.

12.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/(x+2)-f(-x)=0,且當(dāng)xRO,1］時(shí)，f(x)

=10g2(A-+l),則下列結(jié)論正確的是()

①/'(X)的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱；

(gy(%)是周期函數(shù)，且2是其一個(gè)周期；

③③冬<<鼻

O￡

④關(guān)于X的方程/(X)-r=o(0<r<l)在區(qū)間(-2,7)上的所有實(shí)根之和是12.

A.①④B,①②④C.③④D.①②③

【分析】由題意可知/(X)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，①正確；因?yàn)?(X)是奇函數(shù)，

所以f(x+2)=/(-%)=-/(x),所以/(1+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)

是周期函數(shù)，其一個(gè)周期為4,②錯(cuò)誤；由/(x)的周期性和對(duì)稱性可得/(x)在工日0,

1］時(shí)單調(diào)遞增，從而可判斷弓)，③錯(cuò)誤；畫(huà)出了(X)在區(qū)間「4,8］上對(duì)

應(yīng)的函數(shù)圖象，在區(qū)間(-2,7)上的所有實(shí)根之和是12.④正確.

解：由題意，f(x+2)-/(-x)=0,即/(x+2)

可知/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，①正確；

因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，所以/(x+2)=/(-%)=-/(x),所以/(x+4)=-f(x+2)

=/(%),所以f(x)是周期函數(shù)，其一個(gè)周期為4,但不能說(shuō)明2是/(x)的周期，故

②錯(cuò)誤；

由/(x)的周期性和對(duì)稱性可得式多=式4母=f(y)=f(-1).

又當(dāng)xe［0,1］時(shí),/(x)=log2(x+l),所以/(x)在xe［0,1］時(shí)單調(diào)遞增，所以f勺)’

即￡曲>嗎),③錯(cuò)誤;

又x€［0,1］時(shí)，/(x)=10g2(x+l),則可畫(huà)出f(x)在區(qū)間［-4,8］上對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象

大致如下.

易得/(x)7=0(0</<1)即/(x)=t(0<r<l)在區(qū)間(-2,7)上的根分別關(guān)于

1,5對(duì)稱，

故零點(diǎn)之和為2X(1+5)=12,④正確.

故選：A.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卷中的相應(yīng)位置.

13.函數(shù)/(x)=ar^020+2(a>0且的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2020,3).

【分析】令x-2020=0求出x的值和此時(shí))，的值，從而得到函數(shù)/(x)的圖象必經(jīng)過(guò)定

點(diǎn)坐標(biāo).

解：令x-2020=0得：x=2020,此時(shí)y=ao+2=3,

所以函數(shù)f(x)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2020,3).

故答案為：(2020,3).

1

14.函數(shù)/(x)=也丁的定義域?yàn)?2,+8)

【分析】要使函數(shù)有意義，則需x>0,且1。82戈-1>0,運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得

到定義域.

解：要使函數(shù)有意義，則需

x>0,且log,x-l>0,

即x>0且x>2,即有x>2.

則定義域?yàn)?2,.

故答案為：(2,+8).

15.已知函數(shù)/(x)=x+tanx+l,若/(a)=2,則/(-a)—0.

【分析】先利用解析式表示出/(〃)=12,求出a+tan〃=l,即可求出/(-a)的值.

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x+tanx+l,

所以J(a)=a+tana+l=2,所以a+tana=l,

所以=-a-tana+1=-1+1=0.

故答案為：0.

,兀、

16.設(shè)函數(shù)f(工)=COSMCO：S(X-sinx*sin(x-i^-)有5歹U結(jié)論:

①點(diǎn)(擊冗，。)是函數(shù)/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

Jr

②直線X一廠是函數(shù)/(X)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)/(X)的最小正周期是E

「x7T

④將函數(shù)/(x)的圖象向右平移肯個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

6

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③⑷.

【分析】推導(dǎo)出/(x)=cos(2x+-y-)+1,由此利用余弦函數(shù)的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、周

期、平移，能求出結(jié)果.

、.TT7T

W：lx)=cosx*cos(x-sinx，￡in(x+^)+l=cos(2x+-^~)+1,

k7T7U

在①中，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(美一十五，1)，依Z,

當(dāng)k=-l時(shí)，點(diǎn)(擊無(wú)，1)不是函數(shù)/CO圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故①錯(cuò)誤;

在②時(shí)，函數(shù)/(X)圖象的對(duì)稱軸為：----—,AGZ,

40

JT

當(dāng)左=1時(shí)，直線XF是函數(shù)/(X)圖象的一條對(duì)稱軸，故②正確；

PTT

在③中，函數(shù)/(x)的最小正周期是7=彳一=m，故③正確；

兀

在④中，將函數(shù)/(公的圖象向右平移-1個(gè)單位后，

0

兀兀

對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：f(x)=cos[2(x--)+—J+l=cos2x+l,是偶函數(shù)，故④正確.

b5

故答案為：②③④.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知tana=2.

兀

(1)求tan(a+-])的值；

4

sin2a

(2)求o的值.

sin2J+sinCIcosCt-cos2Cl-1

【分析】(1)直接利用兩角和的正切函數(shù)求值即可.

(2)利用二倍角公式化簡(jiǎn)求解即可.

解：tana=2.

7T

7Ttan。Haq2+1

⑴tan(a+—)=-------------元"=三萬(wàn)='3;

1-tanCltarr^-

__________sin2a____________________2sinQcosQ

(2)?—9o

sinCt+sin.acos^-cos2a-1sina+sinCtcosCI+l_2co§a-1

2tana____4

2=T=1?

tan^ClHanCl-24

18.已知集合A={xl2a+1WxW3a+5},8={x\x^-2或冗25}.

(1)若a=-2,求AU&AAB；

(2)AQB=Af求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

【分析】⑴。=-2時(shí)，求出集合A,由此能求出4U3和403.

2&+1《力』5,

(2)由4n3=4,得AU3,當(dāng)4=0時(shí)，2a+l>3a+5,當(dāng)AW0時(shí)，<或

X.3a+54-2,

2a+l43a+5,

由此能求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2a+l>5,

解：(1)。=-2時(shí)，集合A={xl-3WxW-1},B={xlxW-2或x25}.

.\AUB=(-8,-1]U[5,+°°),AHB=[-3,-2].

(2)若AA8=A,WAcfi,當(dāng)4=0時(shí)，2〃+l>3〃+5,解得QV-4,

’2口+143/5,j2a+l43a+5,

當(dāng)心°時(shí)’[a+5<2或鼠+1>5,

7

解得-44a《-5或。》2,

綜上所述，&《一1_或。22,

o

，實(shí)數(shù)。的取值范圍是08,--^-]U[2,+8).

o

19.已知函數(shù)f(x)=2j§sinx?Gosx+cos?x-sin%-1(xeR)

(1)求函數(shù))，=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若xE［―^-?0］，求/(x)的取值范圍.

【分析】(1)先利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)

y=/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)由xE［-需，0］得至IJ號(hào)《2工吟《專，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象求出...

冗］TT

-l《sin(2xL^-)《5，所以-3<2sin(2x+g-)-l40.從而求出y=/(x)的取值

范圍.

解：(1)由題設(shè)f(x)f/§sinZx+cosZx-lXsin&x+T-)-1，

b

由2k冗2k互+與，解得kn冗［j，

故函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［k冗-1-，k兀(keZ)；

5兀//2兀,冗,兀

(2)由-I；<x<0,可得-g<2x+^^~《飛

于是-3<2sin0.

故(x)的取值范圍為［-3,0］.

20.候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的

飛行速度V(單位：mis)與其耗氧量。之間的關(guān)系為：v=a+blog3a(其中mb是

J1U

實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單

位時(shí)，其飛行速度為10，〃/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于20m/s,求其耗氧量至少要多少個(gè)單位?

Ca+b=O

【分析】(1)利用已知條件列出方程組°g求解即可.

la+2b=10

Q□Q...

(2)推出v=a+/?log3-^-=-10+101og3yr-.得至!I-lO+lOlog?而》20然后求解即可.

解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥(niǎo)類靜止時(shí)，它的速度為0，〃/s,此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位,

故有?+/?log3y^-=0,即a+b=0,

當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為\0m/s,

故〃+610g3元=10,整理得a+2b=10.

a+b=0a=-10

解方程組，得

a+2b=10,b=10

Q□

(2)由(1)知，v=a+Mog3y^-=-I0+101og3-y^-.

所以要使飛行速度不低于20,〃/s,則有v\20,

所以-10+101og3v"220,

QQ

即10g3左"23,解得金N27,即。1270.

所以若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于20m/s,則其耗氧量至少要270個(gè)單位.

兀一

21.已知函數(shù)/(x)=Acos(3x+(p)(A>0,3>0,kpIVTj)的部分圖象如圖所示.

(1)求了(X)的解析式；

(2)設(shè)a,。為銳角，cosa=^,sin(a+p)=衛(wèi)笑5，求/(與)的值.

565i

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象求出43和年的值即可，

(2)利用兩角和差的余弦公式和正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.

解：（1）函數(shù)的周期7=2冬-（3兀4兀2兀

丁]=2X『m即y71,

O

則o)=2,f(x)=Acos(2v+(p)

7T7T兀

由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法/bxz+cpuF",即年=:

BN4

,,7V

此時(shí)/(x)=Acos(2x+-j-),

1

兀

*.*/(0)=Acos-TI.即4=返_=血,

4

2

:,于(x)=d^cos(2x+i).

BL兀

(2)/(-^-)=V2cos(p+—),

B為銳角，cosa#,sin(a+B)=簪

?a,

20275

/.sina=2

25

2V5_26V5^22V5_.,“、

Vsina=寸b>k=sm(a+0