2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實驗學(xué)校八年級第一學(xué)

期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在-1.414,\[2＞勿2+盜，3.212212221-,3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.5B.2C.3D.4

2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

3.下列說法錯誤的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.6是2的平方根D.-3是(-3)2的平方根

4.下列計算正確的是（）

A.,/18-V2=2^2B-V2'h/3=V5C=T),,—,

'Vl2^V34VBxVsVTi

5.在△ABC中，AB=12,3c=16,AC=2O,則△ABC的面積是)

A.120B.160C.216D.96

6.滿足「的整數(shù)x是(

-V3<x<V5

A.-2,-1,0,1,2,3B.-1,0,1,2,3D.-1,0,1,

C.-2,-1,0,1,22

7.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/

時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

C.40海里D.50海里

)

V4a+1

A.-1B.0C.D.1

9.如圖，等腰三角形底邊BC的長為腰長AB為13cm,則腰上的高為（)

偉

60C./mD,^

A.2cmB.■777cmCm

xA5

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,AB的垂直平分線交AB于點E,交BC于點D,連接

AD,若40=4,則OC的長為（）

A.7B.6C.8D.5

二、填空題（每題3分，共15分）

13/T

H.正的算術(shù)平方根是------------------：v飛I的相反數(shù)是------------------:

V3’

丁的倒數(shù)是-------------------

12.J瓦的立方根與-27的立方根的差是----

13.有一個三角形的兩邊長是3和5,要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長的平方

是-----------

14.已知a--1,ab=""^,則(o+l)(b-1)的值是----------------.

15.如圖，在RtzSABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NB4C的平分線.若P,

Q分別是4。和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是--------------------

三、解答題（共55分）

16.計算：

（2）V32-V5O-4J-1.

17.己知5x-2的立方根是-3,請你求X+69的平方根.

18.如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊4D,使點。落在BC邊的點

F處.己知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.

19.如圖，己知四邊形ABCD中，AD=3cm,AB=4cm,BC=12cm,DC=13cm,且ABI.

AD,求四邊形ABCD的面積.

20.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以4B為直徑的半圓，下方是長方形的

仿古通道，已知AC=2.3米，CD=2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6

米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由.

21.如圖所示，△0A4、AOAA、△OAA、△04月、…都是直角三角形，請細(xì)心觀察

12233445

圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題.

OA2=（篤D2+1=2,5]=??；

；

Oi432=12+（V乙）2=3,s2=2

Vs叵

OA^=12+（VJ）2=4,S3=2；

（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律;

(2)推算出(Mi。的長；

(3)求出E2+$2+S33+…+.-02的值?

22.如圖，己知△OMN為等腰直角三角形，NMON=90",點B為延長線上一點，0C

(1)如圖1,求證：CN=BMt

(2)如圖2,作NBOC的平分線交MN于點力,求證：AN2+BM2=AB2；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點力作4EL0N于點E,過點B作BFLOM于點E

EA,BF的延長線交于點P,請?zhí)骄浚阂跃€段“，BB々為長度的三邊長的三角形是何

種三角形？并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在-1.414,\回，TC,2個巧，3.2122122213.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.5B.2C,3D.4

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的

數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

解：所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：V2，n,2+/3-3,212212221共4個.

故選：D.

2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.1,8,9

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.

解：A、?.?22+32W42,...該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤;

8、:32+42=52,...該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；

C、???42+52X62,...該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；

。、???72+82r92,...該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；

故選：B.

3.下列說法錯誤的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.6是2的平方根D.-3是（-3）2的平方根

【分析】根據(jù)平方根、立方根的含義和求法，逐項判斷即

可.解：的平方根是±1,

...選項4不正確；

,/-1的立方根是-1,

選項B正確；

.是2的平方根,

，選項C正確;

???-3是（-3）2的平方根,

選項。正

確.故選：A.

4.下列計算正確的是（）

A.718-V2=2A/2B.C.任?帆=4D-VsxV6=VTI

【分析】根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

解：A、左邊=與歷-6=2、/”=右邊，故本選項正確;

B、&與?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;

C、左邊=4之右邊，故本選項錯誤:

D、左邊=”呵乂加=丁如片右邊，故本選項錯誤.

故選：4.

在△ABC中，AB=12,BC=\6,AC=20,則△A8C的面積是()

A.120B.160C.216D.96

【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形，再根據(jù)直角三角形面積公

式進(jìn)行計算.

解：V122+162=202,即AC2=AB2+BC2,

.'.△ABC是直角三角形，且4c是直角邊，

/XABC的面積是|■義12X16=96.

故選：D.

6.滿足-畬<*<旄的整數(shù)工是（）

A.~21-1?0,1,2,3C.■2?-B.1,0?1,2,3D.1>0,1,

1,0,1,22

【分析】由于1<3<4,4<5<9,由此即可確定-愿與胡的取值范圍，再根據(jù)取值范

圍即可求出符合條件的整數(shù).

解：Vl<3<4,4V5V9,

?*--2V-rr<-1,2<f=<3,

V3V5

整數(shù)x是-1,0,1,2.

故選：D.

7.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/

時的速度同時從港口力出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

C.40海里D.50海里

【分析】首先根據(jù)路程=速度X時間可得4C、AB的長，然后連接BC,再利用勾股定理計

算出BC長即可.

解：連接BC,

由題意得：4c=16義2=32（海里），48=12X2=24（海里），

C5=:VAC2+AB2：=40（海里）’

故選：C.

8.當(dāng)有I的值為最小值時，a的取值為（）

A.-1B.0C.JD.1

4

【分析】由于43亙》0，由此得到4。+1=0取最小值，這樣即可得出a的值.

解：百幣取最小值，

即4o+l=

0.得小，

4

故選：C.

9.如圖，等腰三角形底邊BC的長為10cm,腰長4B為13cm,則腰上的高為（）

A.2cmB.~r^cmC.…cmD.~zrcm

loIS3

【分析】過點a作力。_LBC于O,過點8作BE，/。于E,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)

三角形的面積公式計算即可.

解：過點4作40L8C于O,過點8作BE,4c于E,

,??40_LBC于D,

：.BD=DC,

V^C=lO,

???BD=DC=5,

在Rt/\ABD中，4D=JAB2-BD2=12，

由=^.BC'AD=^&C-BE

22

.._10X12120

??DDCCi,

1313

故選：C.

10.如圖，在△48C中，AB=AC=6,48的垂直平分線交4B于點E,交BC于點D,連接

AD,若力。=4,則OC的長為（）

A.7B.6C.8D.5

【分析】過A作A尸，8C于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=CF由BC,由的垂

直平分線交AB于點E,得到BD=AD=4,設(shè)DF=x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)

論.

解：過A作ARLBC于F,

,

\AB=ACf

1

：.BF=CF=^BC,

???A3的垂直平分線交A8于點E,

：.BD=AD=4f

設(shè)DF=x,

：.BF=^x,

AF2=AB2-BF2=AD2-DF2,

即16-X2=36-（4+龍）2,

??x—"0.5,

：.DF=0.5,

*：AF_LBCfAB=ACf

：.BF=CFf

：.CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5X2=5,

故選：。.

二、填空題（每題3分，共15分）

113FT1Vs273

11.16的算術(shù)平方根是—4—；\64的相反數(shù)是—4—；2的倒數(shù)是——J—?

【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義和倒數(shù)的定義分別化簡得出答

11_

案.>的算術(shù)平方睡；

3FT11

丫%a=-也相反數(shù)是；4

埠?的倒數(shù)是：-磊=-平.

2V33

故答案為：；；y；-乎.

443

12.J國的立方根與-27的立方根的差是5.

【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義計算即可得到結(jié)果.

解：根據(jù)題意得：韭JR-力-27=2+3=5,

故答案為：5.

13.有一個三角形的兩邊長是3和5,要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長的平方

是16或34_____

【分析】分第三邊是直角邊與斜邊兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理即可求

解.解:當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；

當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16；

故答案是：16或34.

14.已知a-b=W^-l,則(o+l)(b-1)的值是—7&—

【分析】把(a+l)(b-1)寫成含ab和a-b的式子，再整體代入計

算.解：?.?"*=2糜-1,ab=,

(Q+1)(b-1)—ab-a+b-l=ab-(a-b)-i=V3-2^3+1-1=-6.

15.如圖，在RtZVIBC中，NACB=90。,AC=6,BC=8,AC是NB4C的平分線.若P,

24

Q分別是4。和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是―

AB

【分析】過點C作CMLAB交AB于點M,交AD于點P,過點P作PQ±AC于點Q,

由是NB4C的平分線.得出PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用

勾股定理求出AB,再運用%BC=1AB'CM=54>BC,得出CM的值，即PC+PQ的

最小值.

解：如圖，過點。作CML4B交AB于點M,交AD于點、P,過點P作PQ_L4C于點Q,

'：AD是NBAC的平分線.

；.PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，

VAC=6,BC=8,ZACB=90c,

A/15=VAC2+BC2=^62+82=10，

11

?SQAB。CM^?AC。BC,

.」OBC=6X8-4

?'-CM=AB-10=5.

24

故答案為：一丁.

三、解答題(共55分)

16.計算：

⑴國椽;

(2)V32-V50-4^.

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法運算法則進(jìn)行計算;

(2)化簡二次根式，然后先算乘法,再算加

減.解：⑴小幺會

=槨

3

=5；

(2)^^=4^2-5^-4X~l~

=4近一5&-6

17.己知5x-2的立方根是-3,請你求X+69的平方根.

【分析】利用立方根求出X=-5,代入x+69求出64的平方根即

可.解：：5x-2的立方根是-3,

5x-2=-27,解得x=-5,

，x+69=-5+69=64,

???x+69的平方根就是64的平方根±8.

18.如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊40,使點。落在邊的點

產(chǎn)處.已知AB=8cm,BC=10cmf求EC的長.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得4。="凡ZD=ZAFEfDE=EF,由勾股定理可求8尸的長,

EC的長.

解：設(shè)EC的長為xcm,則DE=(8-x)cm.

???/\ADE折疊后的圖形是△4FE,

:.AD=AF9ZD=ZAFE9DE=EF.

AD=BC=10cmf

：.AF=AD=

10cm.又,.,4B=

8cm,

在RtZVIBF中，根據(jù)勾股定理，得4&+BF2=4F2,

，82+5尸2=102,

BF=6cm.

：.FC=BC-BF=10-6=4cm.

在RtAEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,

/.42+X2=(8-X)2,

即16+X2=64-16X+X2,

化簡，得16x=48.

.\x=3.

答：EC的長為3cm.

19.如圖，已知四邊形48CQ中，AD=3cmfAB=^cm,BC=12cmfDC=13cmf且ABI.

AD,求四邊形/BCD的面積.

【分析】連接BD,先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△

BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即

可.解：如圖，連接BD.

,.?/4=90°,AD—3cm,AB—4cm,

：.BD=VAB2+AD2=^42+32=5cm,

在△BCD中，802+80=25+144=169=(702,

...△BC。是直角三角形，

11

?,-s四邊腳。=24

11

=/"X3X4厲X5X12

=36(cm2).

答：四邊形ABCD的面積是36cm2.

20.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以4B為直徑的半圓，下方是長方形的

仿古通道，已知40=2.3米，8=2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6

米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由.

【分析】根據(jù)題意得出EF的長，進(jìn)而得出EH的長，即可得出答

案.解：?.?車寬1.6米，

...卡車能否通過，只要比較距廠門中線0.8米處的高度與車

高.在RtaOE戶中，由勾股定理可得：

FF=VOE2-OF2=V1-0.82=°-6(W'

￡77=E"/0.6+2.3=2.9>2.5,

???卡車能通過此門.

21.如圖所示，△044、A0AA、A0AA、△044、…都是直角三角形，請細(xì)心觀察

12233445

圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題.

0A^=(Jp2+1=2,sl=~

OA^=12+(^2)2=3,52=21匣:

0A^=12+(^2)2=4,S3=:

(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律:

(2)推算出。4°的長；

(3)求出S12+S22+S33+…+S]02的值.

【分析】(1)根據(jù)等式可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

(2)當(dāng)n=10,代入(1)中即可;

i941n

(3)根據(jù)規(guī)律得出$2+$2+.§2+…+.%2=^/+丹嚀+…+多，計算即可得出答案.

44444

解：(1)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：

。42=”，則，=亭

(2):04,2=0，

OA^Q=\I10；

(3)S2+S2+s2+...+S2

12310

123410

?我+彳+父…N

_L+2+3+4........+10

4

=55

=4,

22.如圖，己知△OMN為等腰直角三角形，NMON=90°,點B為NAf延長線上一點，OC

±OB,且OC=OB,連接CN.

(1)如圖1,求證：CN=BM；

(2)如圖2,作/BOC的平分線交MN于點力，求證：AN2+BM2=AB2；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點4作ZE_LON于點E,過點B作BF,O/M于點F,

EA,BF的延長線交于點P,請?zhí)骄浚阂跃€段4E,BF,加為長度的三邊長的三角形是何

種三角形？并說明理由.

【分析】(1)由OB=O&ZBOC=ZMON