機(jī)械優(yōu)化設(shè)計-優(yōu)化設(shè)計概述

第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計

如圖所示的人字架由兩個鋼管構(gòu)成，其頂點(diǎn)受外力2F=3×105N。人字架的跨度2B=152cm，鋼管壁厚T=0.25cm，鋼管材料的彈性模量E=2.1×105Mpa，材料密度ρ=7.8×103kg/m3，許用壓應(yīng)力σy=420MPa。求在鋼管壓應(yīng)力σ不超過許用壓應(yīng)力σy

和失穩(wěn)臨界應(yīng)力σe的條件下，人字架的高h(yuǎn)和鋼管平均直徑D，使鋼管總質(zhì)量m為最小。第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計人字架的優(yōu)化設(shè)計問題歸納為求x=[Dh]T使質(zhì)量m(x)→min滿足強(qiáng)度約束條件和穩(wěn)定約束條件θθL第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計解析法：第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計解析法：等值線越往里，函數(shù)值越小;等值線愈稀疏說明目標(biāo)函數(shù)值的變化愈慢；無約束時,等值線族的共同中心就是函數(shù)的極小值。第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計作圖法：等值線（面）：函數(shù)f(x)的值依次為一系列常數(shù)ci時，變量x取得的一系列值的集合。求極值就是求等值線的中心！第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計作圖法：等值線（面）：函數(shù)f(x)的值依次為一系列常數(shù)ci時，變量x取得的一系列值的集合。二維設(shè)計問題，等值線為平面曲線。對于三維設(shè)計問題，其等值函數(shù)是一個面，叫做等值面；對于n維設(shè)計問題則為等值超越曲面。

第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一節(jié)人字架的優(yōu)化設(shè)計作圖法：由圖中數(shù)據(jù)得：D*=6.43cm，h*=76cm，在極值點(diǎn)處m*=8.47kg

第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型一個優(yōu)化設(shè)計問題一般包括三個部分：

1.需要合理選擇的一組獨(dú)立參數(shù)，稱為設(shè)計變量；

2.需要最佳滿足的設(shè)計目標(biāo)，這個設(shè)計目標(biāo)是設(shè)計變量的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)；

3.所選擇的設(shè)計變量必須滿足一定的限制條件，稱為約束條件（或稱設(shè)計約束）。優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型的三要素：設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。第二節(jié)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計問題示例問題第一章優(yōu)化設(shè)計概述目標(biāo)第二節(jié)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計問題示例第一章優(yōu)化設(shè)計概述約束設(shè)計變量:x2,x3第一章優(yōu)化設(shè)計概述問題第一章優(yōu)化設(shè)計概述目標(biāo)第一章優(yōu)化設(shè)計概述約束第一章優(yōu)化設(shè)計概述約束模型第一章優(yōu)化設(shè)計概述問題第一章優(yōu)化設(shè)計概述目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一章優(yōu)化設(shè)計概述問題目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一章優(yōu)化設(shè)計概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計機(jī)械優(yōu)化設(shè)計問題目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計概述問題目標(biāo)約束第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一章優(yōu)化設(shè)計概述第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)計變量：在設(shè)計過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項獨(dú)立參數(shù)，稱為設(shè)計變量。

設(shè)計變量向量：設(shè)計常量：參數(shù)中凡是可以根據(jù)設(shè)計要求事先給定的，稱為設(shè)計常量。設(shè)計變量：需要在設(shè)計過程中優(yōu)選的參數(shù)，稱為設(shè)計變量。連續(xù)設(shè)計變量：有界連續(xù)變化的量。離散設(shè)計變量：表示為離散量。第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)：設(shè)計變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)，如有n(n=1，2，…)個設(shè)計變量，則稱為n維設(shè)計問題。任意一個特定的向量都可以說是一個“設(shè)計”。第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)計空間：由n個設(shè)計向量為坐標(biāo)所組成的實空間稱作設(shè)計空間。一個“設(shè)計”，就是設(shè)計空間中的一個點(diǎn)，這個點(diǎn)可以看成是設(shè)計變量向量的端點(diǎn)（始點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），稱這個點(diǎn)式設(shè)計點(diǎn)。設(shè)計空間的維數(shù)（設(shè)計的自由度）：設(shè)計變量愈多，則設(shè)計的自由度愈大、可供選擇的方案愈多，設(shè)計愈靈活，但難度亦愈大、求解亦愈復(fù)雜。含有2—10個設(shè)計變量的為小型設(shè)計問題；

10—50個為中型設(shè)計問題；

50個以上的為大型設(shè)計問題。第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型約束條件：在優(yōu)化設(shè)計中，對設(shè)計變量取值時的限制條件，稱為約束條件或設(shè)計約束，簡稱約束。等式約束：等式約束對設(shè)計變量的約束嚴(yán)格（降低設(shè)計自由度）不等式約束：要求設(shè)計點(diǎn)在設(shè)計空間中約束曲面的一側(cè)（包括曲面本身）第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)（評價函數(shù)）：在優(yōu)化設(shè)計中，把設(shè)計目標(biāo)（設(shè)計指標(biāo)）用設(shè)計變量的函數(shù)形式表示出來，這個函數(shù)就叫做目標(biāo)函數(shù)，用它可以評價設(shè)計方案的好壞，所以它又被稱作評價函數(shù)。第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題：在最優(yōu)化設(shè)計問題中，可以只有一個目標(biāo)函數(shù)。多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題：當(dāng)在同一設(shè)計中要提出多個目標(biāo)函數(shù)時，這種問題稱為多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。Wq：加權(quán)因子，是個非負(fù)系數(shù)。

第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題：k=j=0優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型

建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，在計算機(jī)上求得的解，就稱為優(yōu)化問題的最優(yōu)解，它包括：1）最優(yōu)方案（最優(yōu)點(diǎn)）：2）最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型要求：

1）希望建立一個盡可能完善的數(shù)學(xué)模型，精確的表達(dá)實際問題；

2）力求所建立的數(shù)學(xué)模型盡可能的簡單，方便計算求解。第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型例：現(xiàn)用薄板制造一體積5m3，長度不小于4m的無上蓋的立方體貨箱。要求該貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長、寬和高的尺寸。（寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型）例：有一塊薄板，寬度為24cm，長度為100cm，制成如圖所示的梯形槽，問斜邊長l和傾角θ為多大時，梯形槽的容積最大。（寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型）第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題的幾何解釋：無約束優(yōu)化問題：目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)就是等值面的中心；等式約束優(yōu)化問題：設(shè)計變量x的設(shè)計點(diǎn)必須在所表示的面或線上，為起作用約束。不等式約束優(yōu)化問題：可行點(diǎn)非可行點(diǎn)邊界點(diǎn)第一章優(yōu)化設(shè)計概述第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題的幾何解釋：第一章優(yōu)化設(shè)計概述第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法數(shù)學(xué)解析法：把優(yōu)化對象用數(shù)學(xué)模型描述出來后，用數(shù)學(xué)解析法（如微分法、變分法等）來求出最優(yōu)解。圖解法：直接用作圖的方法來求解優(yōu)化問題，通過畫目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的圖形，求出最優(yōu)解。特點(diǎn)是簡單、直觀，但僅限于n≤2的低維優(yōu)化問題的求解。數(shù)值迭代法：依賴于計算機(jī)的數(shù)值計算特點(diǎn)而產(chǎn)生的，它具有一定邏輯結(jié)構(gòu)并按一定格式反復(fù)迭代計算，逐步逼近優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種方法。不僅可以用于求解復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化解，還可以用于處理沒有數(shù)學(xué)解析表達(dá)式的優(yōu)化設(shè)計問題。例1：求下列二維優(yōu)化問題的最優(yōu)解

圖解法s.t.X2O（2，2）h(X)g1(X)g3(X)X1g2(X)練習(xí)1：求下列二維優(yōu)化問題的最優(yōu)解練習(xí)2：已知優(yōu)化問題

畫出此優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，并確定（1）可行域的范圍（用陰影畫出）（2）在圖中標(biāo)出無約束最優(yōu)解和約束最優(yōu)解（3）若加入等式約束在圖中標(biāo)出約束最優(yōu)解g2(X)g1(X)g3(X)g4(X)X1X2ABCh(X)o第一章優(yōu)化設(shè)計概述第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法數(shù)值迭代法的基本步驟：數(shù)值迭代法的核心：

1）建立搜索方向dk2）計算最佳步長αk

3）如何判斷是否找到最優(yōu)點(diǎn)迭代法的基本思想：步步逼近、步步下降第一章優(yōu)化設(shè)計概述第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法數(shù)值迭代法的迭代終止準(zhǔn)則（ε是充分小的正數(shù)，且ε>0）1.點(diǎn)距足夠小準(zhǔn)則：當(dāng)相鄰兩