第十九章矩形、菱形和正方形19.22課時的判定

第2課時菱形的判定我們學習了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個角度得到的嗎？矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線相等四個角都是直角有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定創(chuàng)設情景明確目標菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？

菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？

你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？

1．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算；

2．經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會研究圖形判定的一般思路．學習目標定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

探究點一菱形的判定求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

求證：四邊都相等的四邊形是菱形．

如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四邊都相等的四邊形是菱形．

？菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形ABCDO菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴A0=_，又∵AC⊥BD,∴AB=BC，(線段垂直平分線上的點_______________________)∴ABCD是菱形.（菱形的定義）⊥CO到兩個端點的距離相等已知：如圖，在ABCD中，ACBD,求證：ABCD是.探究點二菱形的判定的運用如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

三個角是直角四條邊都相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線互相垂直兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分四邊形平行四邊形矩形菱形總結(jié)梳理內(nèi)化目標課后作業(yè)上交作業(yè)：教材作業(yè)．課后作業(yè)：“學生用書”的“課后作業(yè)”部分．1、一邊長為5cm的平行四邊形，兩條對角線的長分別為6cm和8cm，那么平行四邊形的面積是

.2、菱形的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是，3、菱形周長為80，一對角線為20，則較小的角的度數(shù)為____、面積為_____．2410cm660°

c㎡

c㎡達標檢測反思目標

4、如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？請說明理由．達標檢測反思目標A

B

C

D

5、如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點為C，連接BC，CD．得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由．F