線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法

線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法第一頁，共六十九頁，2022年，8月28日

1.網(wǎng)孔分析法

1)標準方程形式

2)含受控源的處理方法

3)含電流源支路的處理方法2.節(jié)點分析法

1)標準方程形式

2)含受控源的處理方法

3)含電壓源支路的處理方法重點:第二頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3.1支路電流法

3.2回路分析法

3.3節(jié)點分析法第三章線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法

3.0電路工程的基本任務(wù)與方法第三頁，共六十九頁，2022年，8月28日43.0電路工程的基本任務(wù)與方法電路是硬件的基礎(chǔ)電路工程涉及到電路的描述和表達電路的抽象和模型化電路的層次化描述電路的分析、設(shè)計、制造和測試第四頁，共六十九頁，2022年，8月28日53.0.1電路的描述和表達1.電路示意圖電路構(gòu)成三要素：元件：element連線:connectingline拓撲圖:topology描述和表達電路有許多方法，其中最簡單的是直接采用電路的示意圖。第五頁，共六十九頁，2022年，8月28日61885年的波波夫接收機(receiver)的電路原理圖圖中用類似“象形文字”的方法表達電路元件或器件，使人一目了然。伏打電池:一片銅和一片鋅堆疊而成的，銅片還大些，鋅片厚些，很形象的。凝屑器：一段玻璃管兩端引出電極，管中盛有金屬屑。在電磁波作用下電阻急劇地變小，就有電流通過使繼電器工作，吸動銜鐵帶動小球，一方面響起警鈴另一方面打擊凝屑器恢復初始狀態(tài)。繼電器:鐵芯線圈、銜鐵、簧片和接觸點一目了然。第六頁，共六十九頁，2022年，8月28日7波波夫接收機的電路原理圖（續(xù)）但這種表達方法的缺點是明顯的，元件圖案太繁且很不規(guī)范，電氣連接與機械連接絞和在一起。除了銜鐵與接觸點將電氣和機械絞和在一起外，還有一條引線畫成彈簧狀表示這些導線可以伸縮的，把電氣與機械又糾合在一起。不言而喻，這種表達方法是不可能描述復雜電路的。人們需要更簡單而有效的描述方法。第七頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.電路元件與電路符號經(jīng)多年的設(shè)計、改進與演變，人們創(chuàng)造了一套圖形符號以表達標準元件。所謂標準元件，標準化了，被全面接受；最基本的單元，其性能通常由一條定律確定，例如，電阻元件由歐姆定律OL確定，PN結(jié)二極管由其指數(shù)律方程（exponentialfunction）確定；可以用它們?nèi)ッ枋龌驑?gòu)造更復雜的器件和電路。第八頁，共六十九頁，2022年，8月28日常用二端元件的圖形符號第九頁，共六十九頁，2022年，8月28日103.電原理圖利用圖形符號可以表達一個完整電路的原理圖(schematicdiagram)左圖中1、2、3、4和5表示5個結(jié)點（node），其中1表示參考點(referencenode)或地(ground)。由該圖還可以看出：直流電壓源E正端連接到結(jié)點5，負端連接到結(jié)點4；R1連接到結(jié)點2和結(jié)點1即地之間，R2連接到結(jié)點2和結(jié)點3之間，等等。該電路包含7個元件：1個電壓為2V的電池(battery)，或稱直流電壓源E，6個阻值均為1W的電阻R1~R6。第十頁，共六十九頁，2022年，8月28日11電原理圖與CAD電原理圖是描述電路的一種基本方法，簡潔明了，主要圖示出元件的外特性和連接關(guān)系。有關(guān)的物理現(xiàn)象與化學反應(yīng)均被集中在元件內(nèi)部。各元件間的互連關(guān)系僅由連接線來體現(xiàn)，與元件本身無關(guān)。這樣，人們就能利用基爾霍夫定律和各元件的外特性計算出電路中全部電流電壓。由于電原理圖的可視性，現(xiàn)在仍被廣泛地應(yīng)用在文獻中，并構(gòu)成目前電子線路計算機輔助設(shè)計程序的最基本電路數(shù)據(jù)輸入形式。幾乎所有商用的程序都包含一個所謂的電路圖編輯軟件。第十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日124.電路拓撲圖不同點的布局和它們之間聯(lián)接關(guān)系與規(guī)律的研究稱之為拓撲學（topology）。如上所述，由于電路也涉及到到點（結(jié)點）和它們之間的互聯(lián)關(guān)系，因此也涉及到拓撲學問題。不考慮電路的各支路中元件的性質(zhì)，僅考慮它們之間互相聯(lián)接的電路圖，稱之為電路拓撲圖（topologicalgraph）。第十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日13有方向的拓撲圖對于圖1所示的電路，其電路拓撲圖如圖2所示。其中，每個元件所在支路都用一條線表示。因此，該電路拓撲圖由7條支路和5個結(jié)點組成。由于4號結(jié)點沒有分支，可以通過元件的串聯(lián)或構(gòu)造復合元件進行化簡。由此得到圖3所示的6支路和4結(jié)點簡化圖。圖中，對各條支路都標出了方向，構(gòu)成了有向圖。圖3有方向的6支路、4結(jié)點拓撲圖

圖27支路和5結(jié)點拓撲圖

圖1電路圖

第十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日14電路理論相關(guān)的圖論知識1）電路拓撲圖的定義 電路拓撲圖定義為支路b與結(jié)點n的集，即G={b，n}這里注意：1.圖中的結(jié)點和支路各自構(gòu)成一個集；2.實際中，移去圖中的支路，與它所連接的結(jié)點依然存在，因此允許有孤立結(jié)點存在。建立電路方程時，孤立結(jié)點應(yīng)當是避免的。3.如把結(jié)點移去，則應(yīng)把與它連接的全部支路移去。第十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日15電路理論相關(guān)的圖論知識：路徑與連通圖2）路徑：從圖G的一個結(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑（path）。

3）連通圖：圖G的任意兩結(jié)點間至少有一條路徑時稱為連通圖（connectedgraph），非連通圖至少存在兩個分離部分。如下圖，圖的兩部分有線相連稱為連通圖。第十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日16電路理論相關(guān)的圖論知識：子圖

4）子圖：若圖Gi中所有支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點，則稱Gi是G的子圖（sub-graph）。 下圖中G1和G2都是G的子圖。GG1G2第十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日17電路理論相關(guān)的圖論知識：樹5）樹：T是連通圖的一個子圖且滿足：(a)連通，(b)包含所有結(jié)點，(c)不含閉合路徑，則稱該子圖是一棵樹（tree）。

構(gòu)成樹的支路稱之為樹支(treebranch)，屬于G而不屬于T的支路稱之為連支(linkbranch)。 下圖中，T1和T2都是G的一棵樹，而G1則不是樹。GT1T2G1第十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日18樹支與的數(shù)目bT需要說明，1. 對應(yīng)一個圖有很多的樹；樹支的數(shù)目bT是一定的：連支的數(shù)目bL也是一定的： 其中，n是拓撲圖的總結(jié)點數(shù)，b是拓撲圖的總支路數(shù)。第十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日19電路理論相關(guān)的圖論知識：回路

6）

回路(Loop):回路L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個結(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路。如下圖，L1是G的一個回路，而G1則不是。（a） （b） （c）拓撲圖G（a）與它的一個回路（b）和非回路（c）第十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日20基本回路的數(shù)目1. 對應(yīng)一個圖有很多的回路；2. 基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)。

基本回路又稱之為單連支回路，表示獨占一條連支的回路（a）（b）（c）

拓撲圖G（a）與它的兩個基本回路（b）和（c）結(jié)點n、支路數(shù)b和基本回路數(shù)l的關(guān)系:第二十頁，共六十九頁，2022年，8月28日3.1支路電流法(branchcurrentmethod)n個節(jié)點、b條支路的電路：支路電流：b個支路電壓：b個需2b個獨立的電路方程例：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4獨立方程數(shù)應(yīng)為2b=12個。支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。第二十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234標定各支路電流、電壓的參考方向并列寫各支路特性方程u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)(b=6，6個方程，關(guān)聯(lián)參考方向)(2)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程節(jié)點1：i1+i2–i6=0節(jié)點2：–i2+i3+i4=0節(jié)點3：–i4–i5+i6=0節(jié)點4：–i1–i3+i5=0(2)獨立KCL方程數(shù)為n–1=4–1=3個(設(shè)流出節(jié)點為正，流入節(jié)點為負)第二十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日對有n個節(jié)點的電路，就有n個KCL方程，但獨立KCL方程數(shù)最多為(n–1)個。一般情況：獨立節(jié)點：與獨立KCL方程對應(yīng)的節(jié)點。任選(n–1)個節(jié)點即為獨立節(jié)點。對上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3個獨立方程?？捎蒏VL，對回路列支路電壓方程得到。第二十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)選定圖示的3個回路，由KVL，列寫關(guān)于支路電壓的方程?；芈?：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)可以檢驗，式(3)的3個方程是獨立的，即所選的回路是獨立的。獨立回路：獨立KVL方程所對應(yīng)的回路。12第二十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412綜合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=12=2b個獨立方程。將式(1)的6個支路VAR代入三個KVL方程，消去6個支路電壓，保留支路電流，便得到關(guān)于支路電流的方程如下：第二十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日獨立回路的選?。好吭鲞x一個回路使這個回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來方程導出，所以，肯定是獨立的(充分條件)。可以證明:用KVL只能列出b–(n–1)個獨立回路電壓方程。對平面電路，b–(n–1)個網(wǎng)孔即是一組獨立回路。53241平面電路。支路數(shù)b=12節(jié)點數(shù)n=8獨立KCL數(shù)：n-1=7獨立KVL數(shù)：b-(n-1)=5第二十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉?！嗍瞧矫骐娐房傆兄废嗷ソ徊妗嗍欠瞧矫骐娐返诙唔?，共六十九頁，2022年，8月28日支路法的一般步驟：(1)標定各支路電流、電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；(元件特性代入，將KVL方程中支路電壓用支路電流表示)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)其它分析。注：在步驟（3）中若消去支路電流，保留支路電壓，得到關(guān)于支路電壓的方程，就是支路電壓法。第二十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日12例1.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個獨立KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流。解(2)b–(n–1)=2個獨立KVL方程：R2I2+R3I3=US2UR降=US升R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13第二十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日(3)聯(lián)立求解得I1=10AI3=

5AI2=–5A第三十頁，共六十九頁，2022年，8月28日123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)-R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：*理想電流源的處理：由于i5=iS，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。對此例，可不選回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4解第三十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5–i6=0(2)※例3.第三十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4=μu2(5)R5i5=u(6)補充控制量方程：i6=i1(7)u2=-R2i2(8)注：可去掉方程(6)。第三十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日支路法的特點及不足：優(yōu)點：直接。直接針對各支路電壓或電流列寫方程能否找到一種方法，使方程數(shù)最少，且規(guī)律性較強？答案是肯定的?；芈罚ňW(wǎng)孔）分析法、節(jié)點分析法以及割集分析法就具有這樣的特點。它們選擇一組最少的獨立完備的基本變量作為待求變量，使得方程數(shù)目最少。缺點：需要同時列寫KCL和KVL方程，方程數(shù)較多（等于支路數(shù)b），且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)。各支路電流（或電壓）并不獨立，彼此線性相關(guān)。獨立：每個基本變量不能由其他基本變量表示出來。完備：所選的基本變量數(shù)目足夠多，足以將其它變量表示出來。第三十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日3.2回路電流法(loopcurrentmethod)基本思想：假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流線性組合表示。回路電流對每個相關(guān)節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足?；芈冯娏鞣ㄖ恍鑼Κ毩⒒芈妨袑慘VL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2b=3，n=2。獨立回路為l=b-(n-1)=2。選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。即：一組獨立回路的回路電流具有獨立性和完備性第三十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路電流法的獨立方程數(shù)為b-(n-1)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少n-1個?；芈?：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”。第三十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2—回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。us11=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電位升的代數(shù)和。us22=uS2—回路2中所有電壓源電位升的代數(shù)和。當電壓源電位升方向與該回路方向一致時，取正號；反之取負號。第三十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22標準形式的方程：一般情況下，對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有其中Rkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(

∵繞行方向取參考方向)。Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSll(實質(zhì)：UR降=Us升

)第三十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，由自、互電阻列標準回路方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。第三十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日例1.用回路法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨立回路電流(順時針)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I4第四十頁，共六十九頁，2022年，8月28日①將VCVS看作獨立源建立方程；②找出控制量和回路電流關(guān)系。校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)例2.用回路電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5IaIbIc解：將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。補充方程第四十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日例3.含有理想電流源支路時的回路電流分析法的特殊處理。方法1：引入電流源端電壓為變量，補充回路電流和電流源電流的約束方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ux-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UxIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(補充方程）_+Ux第四十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個獨立回路,該回路電流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3第四十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日例

4如圖電路，求電壓Uab。解：

選網(wǎng)孔為獨立回路，如圖所示。電路有2個網(wǎng)孔，由于流過電流源IS1上的網(wǎng)孔電流只有一個i1，故

i1=IS1=2A這樣可以少列一個網(wǎng)孔方程。第二個網(wǎng)孔方程

10i2–2IS1=16–5解得

i2=3/2(A)UAB=8

i2+5=17(V)。

第四十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日例5

如圖電路，求電壓U。解：

選網(wǎng)孔為獨立回路，如圖所示。對于兩個網(wǎng)孔公共支路上的1A電流源，處理方法之一是先假設(shè)該電流源兩端的電壓U，并把它看作電壓為U的電壓源即可。網(wǎng)孔方程為：

9i1–4i2=16–U–4i1+9i2=U–5補一個方程：

i1–i2=1解得

i1=8/5(A)，i2=3/5(A)。故

U=4(i2-i1)+5

i2+5=4(V)。

第四十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日(1)對含有并聯(lián)電阻的電流源，可先做電源等效變換再列回路方程：IRISoo+_RISIRoo轉(zhuǎn)換(2)對含有受控電流源支路的電路，可先按理想電流源處理，再將控制量用回路電流表示。說明：第四十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日I3

I3練習:合理選擇回路電流，使得回路方程最簡.32213A1A

I1

I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=0第四十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日3.3節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)是否有一種方法使KVL自動滿足，從而就不必列寫KVL方程，減少聯(lián)立方程的個數(shù)？基本思想：KVL恰說明了電位的單值性。如果選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，可只列寫KCL方程。第四十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓即是節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足uA-uBuAuB節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1)個。第四十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日例：

(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性：第五十頁，共六十九頁，2022年，8月28日整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11un1+G12un2=iS11G21un1+G22un2=iS22標準形式的節(jié)點電壓方程。第五十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日其中G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5—節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-(G3+G4)—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。iS11=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iS22=-iS3—……節(jié)點2……

……

……

……。*自電導總為正，互電導總為負。*電流源支路電導為零。*流入節(jié)點取正號，流出取負號。第五十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第五十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日一般情況：G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un,(n-1)=iS11G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iS22G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)其中Gii—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和，總為正。*當電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。iSii

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。實質(zhì):iR出=iS入第五十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：變換記Gk=1/Rk，得：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3un1un2012G1uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4等效電流源第五十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日節(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；(2)對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，由自、互電導列寫標準節(jié)點方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；第五十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日例1如圖所示電路，設(shè)節(jié)點電位，試列電路的節(jié)點方程。解:首先通過電源等效互換將電路等效。將電壓源與電阻串聯(lián)等效為電流源與電阻并聯(lián)，進一步對電阻串并聯(lián)等效。第五十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日對節(jié)點1，2列節(jié)點方程，有：聯(lián)立求解，可解出節(jié)點電壓。第五十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日用節(jié)點法求各支路電流。*可先進行電源變換。例2.(1)列節(jié)點電壓方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-

UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(2)解方程，得：(3)各支路電流：20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：-+第五十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日練習:寫出如圖電路中a、b、c三點的節(jié)點電位方程。+-4V6A3s3s4s2s2s5s2s8sabc6A3s3s4s2s2s5s2s8sabc8A視為不存在解：（2+3+5+2)ua-5ub-2uc=4×2-5ua+(5+3+2)ub-2uc=0-2ua-2ub+(2+4+2)uc=6第六十頁，共六十九頁，2022年，8月28日Ix含無伴的理想電壓源時節(jié)點分析法的特殊處理方法。方法1:以電壓源電流為變量，增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系方法2：選擇合適的參考點,使參考點在理想電壓源的一端G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-Ix

-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=IxU1-U3=US(補充方程)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例1.1.無伴電源的處理方法第六十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日例2.

列出圖示電路的節(jié)點電壓方程。小結(jié)：①對有伴電壓源將它等效電流源與電阻并聯(lián)的形式；②對于無伴電壓源，若其有一端接參考點，則另一端的節(jié)點電壓已知，對此節(jié)點就不用列節(jié)點方程了；否則在電壓源上假設(shè)一電流，并把它看成電流源。解：

設(shè)節(jié)點電壓分別為u1、u2、u3。