2018數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1.5立體幾何測試卷理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題1.5立體幾何（一)選擇題（12＊5=60分)1．三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且,，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為(）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖，由題可知矩形的中心為該三棱柱外接球的球心，.∴該球的表面積為.選C．2．已知，,是三個不同的平面，,是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（）A．若，，則 B．若，,則C．若，，，則 D．若，，,則【答案】D【解析】對于A，B選項(xiàng)，可能相交;對于C選項(xiàng)，可能異面,故選D.3．【2018廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】有一個圓錐與一個圓柱的底面半徑相等，圓錐的母線與底面所成角為60°，若圓柱的外接球的表面積是圓錐的側(cè)面積的6倍，則圓柱的高是底面半徑的（)A。倍B。倍C.倍D。倍【答案】C4．《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著．其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺,問積幾何？"這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取3，估算該圓堡的體積為（1丈=10尺）(）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【答案】A【解析】由底面半徑為，則，又，所以，所以該圓堡的體積為立方尺，故選A．5．【2018東北名校聯(lián)考】已知正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A。B。C.D.【答案】C6．在直三棱柱中，平面與棱分別交于點(diǎn)，且直線平面。有下列三個命題：①四邊形是平行四邊形；②平面平面；③平面平面。其中正確的命題有（）．A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C7．【2018東北名校聯(lián)考】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積是（）A.B。C。D.【答案】C【解析】由三視圖知原幾何體為一個半圓錐加處一個四棱錐．由三視圖知半圓錐的底面半徑為．則幾何體的體積．故本題答案選．8．現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件,則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A．B．C.D．【答案】A9．圓錐的母線長為,過頂點(diǎn)的最大截面的面積為，則圓錐底面半徑與母線長的比的取值范圍是(）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意得軸截面的頂角不小于，因?yàn)?，所以，選D.10．已知長方體的外接球的體積為,其中，則三棱錐的體積的最大值為（)A.1B.3C.2D。4【答案】A【解析】由題意設(shè)外接球的半徑為,則由題設(shè)可得,由此可得。記長方體的三條棱長分別為,則，由此可得，因棱錐的體積，故應(yīng)選A.11．在正四棱錐中，為正方形的中心，，且平面與直線交于，則（）A.B。C.D.【答案】A12．用半徑為的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高于底面半徑，則圓柱的體積最大時(shí),該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（)A．B．C．D．【答案】C(二）填空題（4＊5=20分）13．【西藏拉薩市2018屆第一次模擬】中國古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈,袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺,問它的體積是多少？"已知1丈為10尺,則題中的塹堵的外接球的表面積為__________平方尺．【答案】【解析】根據(jù)題意可將此塹堵補(bǔ)成一個長方體，且長、寬、高分別為186尺,20尺，25尺，則外接球的直徑為,外接球的面積為。14．已知球的表面積為，用一個平面截球，使截面圓的半徑為,則截面圓心與球心的距離是____________．【答案】【解析】由已知可得．15．已知三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個球面上(球）,且,，當(dāng)三棱錐的三個側(cè)面的面積之和最大時(shí)，該三棱錐的體積與球的體積的比值是?！敬鸢浮俊窘馕觥坑捎谌龡l棱長是定值，所以由題設(shè)可知當(dāng)兩兩互相垂直時(shí),三個側(cè)面的面積之和最大。在此前提下可構(gòu)造長方體，使得分別是該長方體的長,寬，高。由此可得其外接球的直徑即長方體的對角線長為,即球的半徑,球的體積，而三棱錐的體積,所以，故應(yīng)填答案。16．【2018廣西南寧摸底聯(lián)考】如圖，在正方形中,分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).現(xiàn)在沿及把這個正方形折成一個空間圖形,使三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為。下列說法錯誤的是__________（將符合題意的選項(xiàng)序號填到橫線上）.所在平面；②所在平面；③所在平面;④所在平面?！敬鸢浮竣佗邰埽ㄈ┙獯痤}(10+5*12=70分）17．如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．(1）求證：平面平面；（2）求該組合體的體積．18．如圖，在四面體中,，，點(diǎn),分別為棱,上的點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且平面平面．求證:（1)；（2)平面平面．19．【2018黑龍江齊齊哈爾八中三模】如圖1,矩形中，，將沿折起,得到如圖所示的四棱錐,其中.（1）證明：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值?！窘馕觥浚?）在圖2中取的中點(diǎn)，連接，.由條件可知圖1中四邊形為正方形，則有，且可求得.在中,，，，由余弦定理得.在中，，所以，即。由于,平面，且，，所以平面。又平面，故平面平面.20．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點(diǎn)，且．（1）求證:平面；（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．【解析】（1）連結(jié)，因?yàn)樵谥?，，所以，所以．因?yàn)?，所以．又因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)?，所以平面?1．如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且于點(diǎn)為的中點(diǎn)．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐。（1）求證：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．22．【河北省雞澤縣2018屆月考】如圖,三棱柱中，