2018數(shù)學二輪復習第三部分專題二限時訓練（四）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE12學必求其心得，業(yè)必貴于專精限時訓練(四）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．）1．(2017·石家莊二模）設U＝R，A＝{－2，－1,0，1，2｝，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝（）A．｛1，2} B．{－1，0，1｝C．{－2,－1,0} D．｛－2，－1,0，1}解析：因為全集U＝R，集合B＝｛x｜x≥1｝，所以?UB＝{x|x＜1}＝（－∞,1）．且集合A＝{－2,－1，0,1，2}，所以A∩?UB＝{－2，－1，0}．答案：C2．設i是虛數(shù)單位，復數(shù)eq\f(a＋i，1＋i）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（)A．－1 B．1C．－2 D．2解析：由題意得,eq\f(a＋i，1＋i)＝eq\f(（a＋i）（1－i），（1＋i）（1－i）)＝eq\f（a＋1＋（1－a）i，2)＝eq\f（a＋1，2)＋eq\f(1－a，2）i,因為復數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)為純虛數(shù)，所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(\f（a＋1，2)＝0，，\f（1－a，2)≠0，）)解得a＝－1。答案:A3．在等比數(shù)列{an｝中,a3－3a2＝2，且5a4為12a3和2a5的等差中項,則｛A．3 B．2或3C．2 D．6解析：因為在等比數(shù)列{an}中,a3－3a2＝2，且5a4為12a3和2所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（a1q2－3a1q＝2,,2（5a1q3）＝12a1q2＋2a1q4，））解得a1＝－1，q＝2。所以｛an}的公比等于2。答案：C4．(2017·山東卷）已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x－2y＋5≤0，，x＋3≥0,,y≤2，））則z＝x＋2y的最大值是()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：已知約束條件可行域如下圖，z＝x＋2y經(jīng)過B(－1，2)時有最大值,所以zmax＝－1＋2×2＝3。答案：D5．某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是（）A．300 B．400C．500 D．600解析：依題意得，題中的1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是1000×（0.035＋0.015＋0。010）×10＝600。答案：D6．已知三個不同的平面α，β，γ，且α⊥γ,那么“β⊥γ"是“α∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件解析：當α⊥γ，β⊥γ時，不一定有α∥β，如圖所示，α∩β＝l。顯然當α∥β,α⊥γ時，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分條件．答案：B7．設a，b∈{x｜｜x|＋｜x＋1｜＞1}，且ab＝1，則a＋2b的最小值為（）A．2 B．－2C．3 D．2eq\r（2）解析：由｜x|＋｜x＋1|＞1,得x＞0或x＜－1，又ab＝1，且a，b∈｛x｜x＞0或x＜－1}．所以a，b大于0，且ab＝1。則a＋2b＝eq\f(1,b）＋2b≥2eq\r（2），當且僅當b＝eq\f(\r（2),2)時取等號．故a＋2b的最小值為2eq\r（2）。答案：D8．函數(shù)y＝x2sinx＋2xcosx在區(qū)間［－π，π]的圖象大致為（）解析：y＝x2sinx＋2xcosx在x∈[－π，π］上是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除D.又y′＝(x2＋2）cosx，當x∈[0，π]時,令y′＝0，得x＝eq\f(π，2）。當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f（π,2)））時,y′＞0;當x∈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2），π)）時，y′＜0,因此函數(shù)在x＝eq\f（π,2)時取得極大值，只有A滿足．答案：A9．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(x＋1）＝f（x－1)，且當－1＜x＜0時，f(x)＝2x－1,則f(log220）等于(）A。eq\f（1,4) B．－eq\f（1,4）C．－eq\f（1，5） D.eq\f（1，5）解析:因為f（x＋1)＝f(x－1），所以函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)，又因為log232＞log220＞log216，所以4＜log220＜5.所以f（log220)＝f（log220－4）＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（log2\f(5，4)））＝－feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－log2\f(5,4))）,又因為x∈(－1，0）時，f（x）＝2x－1，所以feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－log2\f(5，4)))＝－eq\f(1，5)，故f（log220）＝eq\f（1,5）.答案：D10．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為(）A．9π B．18πC．36π D．144π解析:由三視圖可知，該幾何體為一個橫放的直三棱柱，高為4，底面是一個直角邊長分別為2，4的直角三角形，其中下面的一個側(cè)面為邊長為4的正方形．將該三棱柱補成一個長方體，從同一頂點出發(fā)的三條棱長為4，4，2。設外接球的半徑為R,則2R＝eq\r（42＋42＋22)，R＝3。因此外接球的表面積S＝4πR2＝36π。答案：C11．(2016·浙江卷)已知橢圓C1：eq\f(x2,m2）＋y2＝1（m＞1)與雙曲線C2：eq\f(x2，n2）－y2＝1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1,C2的離心率，則(）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1解析：由題意可得:m2－1＝n2＋1,即m2＝n2＋2，又因為m＞1,n＞0，故m＞n.又因為eeq\o\al(2，1）·eeq\o\al（2，2)＝eq\f（m2－1，m2)·eq\f（n2＋1，n2）＝eq\f(n2＋1,n2＋2）·eq\f(n2＋1，n2)＝eq\f（n4＋2n2＋1,n4＋2n2)＝1＋eq\f（1，n4＋2n2)＞1，所以e1·e2＞1.答案：A12．函數(shù)f(x）＝lg(｜x|＋1)－sin2x的零點個數(shù)為（)（導學號55410148）A．9 B．10C．11 D．12解析:令f(x）＝lg(｜x｜＋1）－sin2x＝0，得lg(|x|＋1)＝sin2x，在同一直角坐標系中作出y＝lg（|x|＋1），y＝sin2x的圖象，如圖所示．觀察可知兩個函數(shù)的圖象共有12個交點，即函數(shù)f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x有12個零點．答案:D二、填空題（本大題共2個小題，每小題5分，共10分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．）13．觀察下列各式：a1＝eq\f（1，2）；a2＝eq\f（1，3)（1－a1)＝eq\f(1,6)；a3＝eq\f(1，4)（1－a1－a2)＝eq\f(1,12）；a4＝eq\f（1,5)(1－a1－a2－a3)＝eq\f(1,20）；……照此規(guī)律，當n∈N＊時，an＝________．解析:a1＝eq\f（1,2）＝eq\f（1，1×2）,a2＝eq\f（1，2×3），a3＝eq\f(1,3×4），a4＝eq\f（1，4×5)，所以猜想an＝eq\f（1，n（n＋1）)。答案：eq\f（1,n（n＋1）)14．在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù),已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，1eq\x(），eq\x（),那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________．解析:設這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是10＋x，y,則9＋10＋11＋(10＋x）＋y＝50，得:x＋y＝10，故y＝10－x。故s2＝eq\f(1，5）［1＋0＋1＋x2＋(－x）2]＝eq\f(2,5）＋eq\f（2，5)x2，顯然x最大取9時，s2最大是eq\f(164,5)。答案:eq\f(164,5)三、解答題（本大題共2個小題,每小題15分,共30分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15．已知點A(1,y1)，B(9，y2）是拋物線y2＝2px(p＞0)上的兩點，y2＞y1＞0,點F是它的焦點,若｜BF|＝5|AF|，求yeq\o\al(2，1）＋y2的值．解：拋物線y2＝2px（p＞0）焦點在x軸上，焦點eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（p，2）,0）），由拋物線的定義可知｜BF｜＝9＋eq\f(p，2），|AF｜＝1＋eq\f(p,2)，當|BF｜＝5|AF|，即9＋eq\f（p，2）＝5eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(p,2））），解得p＝2,所以拋物線y2＝4x,將A，B代入，解得y1＝2,y2＝6，所以yeq\o\al（2,1）＋y2＝10。16．(2017·全國卷Ⅱ改編）執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a＝－1，求輸出的S的值．解：開始S＝0，K＝1,a＝－1執(zhí)行循環(huán):第一次：S＝0－1＝－1，a＝