2018年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題2.6對數(shù)及對數(shù)函數(shù)練習(xí)（含解析）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE23-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。6對數(shù)及對數(shù)函數(shù)真題回放【2017高考天津文第6題】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)。若，則的大小關(guān)系為（A）（B）(C）(D）【答案】【考點(diǎn)】1。指數(shù),對數(shù)；2。函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題型,首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運(yùn)算法則，,再比較比較大小。2.【2017高考全國卷文第9題】已知函數(shù)，則A．在（0，2)單調(diào)遞增 B．在（0,2）單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱【答案】C【解析】試題分析：由題意知，,所以的圖象關(guān)于直線對稱，C正確，D錯誤；又（)，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，A，B錯誤，故選C．【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，,滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心．3。【2017高考全國卷文第8題】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A。B。C.D.【答案】D4.【2015高考上海卷文第8題】方程的解為.【答案】2【解析】依題意,所以,令，所以，解得或，當(dāng)時,，所以，而，所以不合題意，舍去；當(dāng)時，，所以，,，所以滿足條件，所以是原方程的解?！究键c(diǎn)定位】對數(shù)方程?！久麕燑c(diǎn)睛】利用,將已知方程變形同底數(shù)2的兩個對數(shù)式相等，再根據(jù)真數(shù)相等得到關(guān)于的指數(shù)方程，再利用換元法求解。與對數(shù)有關(guān)的問題，應(yīng)注意對數(shù)的真數(shù)大于零。5.【2015高考湖南卷文第8題】設(shè)函數(shù),則是()A、奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B、奇函數(shù)，且在(0，1）上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在（0,1)上是增函數(shù)D、偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)【答案】A【解析】【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在（a，b）內(nèi)的單調(diào)性的步驟：(1）求;(2）確認(rèn)在（a，b)內(nèi)的符號；(3)作出結(jié)論：時為增函數(shù);時為減函數(shù)．研究函數(shù)性質(zhì)時，首先要明確函數(shù)定義域。6.【2015高考山東卷文第7題】在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為()(A）（B）（C)（D)【答案】【解析】由得,，所以,由幾何概型概率的計算公式得,，故選.【考點(diǎn)定位】1.幾何概型；2。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查幾何概型及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在理解幾何概型概率計算方法的前提下,解答本題的關(guān)鍵,是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得事件發(fā)生的范圍。本題屬于小綜合題，較好地考查了幾何概型、對數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識.7.【2015高考天津卷文第7題】已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則，的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C)(D）【答案】B【解析】【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)是高考中的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，客觀題中也會出現(xiàn)較難的題，解決此類問題要充分利用相關(guān)結(jié)論.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，本題中求m的值,用到了這一結(jié)論,本題中用到的另一個結(jié)論是對數(shù)恒等式：?？键c(diǎn)分析考點(diǎn)了解A掌握B靈活運(yùn)用C指數(shù)與對數(shù)B指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B冪函數(shù)A融會貫通題型一對數(shù)式計算典例1（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期月考）化簡_____________．【答案】【解析】．故本題應(yīng)填．【變式訓(xùn)練1】（湖南省醴陵二中、醴陵四中2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期中)求下列表達(dá)式的值(2）【答案】【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式,即可求解上式的值.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.【變式訓(xùn)練2】（江西省2017屆百所重點(diǎn)高中高三模擬試題文）設(shè)函數(shù)，則______．【答案】6【解析】知識鏈接:對數(shù)的運(yùn)算：①log＝log②log③（M、N＞0，＞0,1）推廣：④換底公式:(，＞0,1，1）典例2(四川省簡陽市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末）已知，,，則的大小關(guān)系為（)A。B.C。D.【答案】A【解析】，，所以.【變式訓(xùn)練1】（2015—2016學(xué)年貴州花溪清華中學(xué))設(shè)，則下列關(guān)系中正確的是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析:，，，，所以，故:,故選A.考點(diǎn)：對數(shù)【變式訓(xùn)練2】(浙江省諸暨市牌頭中學(xué)高一練習(xí))已知，則的大小關(guān)系是()A。B。C。D?！敬鸢浮緾知識鏈接：利用對數(shù)函數(shù)比較大小問題的處理方法：①看類型②同底用單調(diào)性③其它類型找中間量．零和負(fù)數(shù)無對數(shù)，是求函數(shù)定義域的又一條原則．典例3(浙江省諸暨市牌頭中學(xué)高一練習(xí))，則________【答案】【變式訓(xùn)練】(必修1P63習(xí)題5改編）若log34·log48·log8m=log416，則m=【答案】9【解析】由已知有··=2lgm=2lg3m=9。解題技巧與方法總結(jié)當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)之間有倍數(shù)或者次方數(shù)的關(guān)系時，此類題目需要巧妙運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的換底公式，從而達(dá)到分子分母相消的目的，簡化計算題型二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點(diǎn)1對數(shù)函數(shù)的圖像典例1(2015·梅州一中)若函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是?！敬鸢浮?1，0)【解析】當(dāng)3x—2=1,即x=1時，無論a為何值，y=0,故函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（1,0）。知識鏈接:（1）形如＝（＞0且≠1,＞0)的函數(shù)，叫做對數(shù)函數(shù)．（2）的范圍圖象性質(zhì)0＜＜1①過點(diǎn)(1，0);②當(dāng)0＜＜1時,＞0；當(dāng)＞1時，＜0；③在（0,＋∞）上是減函數(shù)＞1過點(diǎn)（1,0）；0＜＜1時，＜0；當(dāng)＞1時,＞0；在(0,＋∞）上是增函數(shù)?！咀兪接?xùn)練】（河北省廊坊市2016—2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試）函的圖象恒過定點(diǎn)（）A。(1,0)B。(1,-4)C。(2,0)D。(2,-4)【答案】D典例2(2015-2016學(xué)年海南省海南中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文））函數(shù)的圖象大致為(）【答案】A【解析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)過定點(diǎn)，當(dāng)時為減函數(shù)，且函數(shù)滿足，函數(shù)為偶函數(shù)，因此A正確考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)解題技巧與方法總結(jié)利用圖象解題具有形象直觀性.作一些復(fù)雜函數(shù)的圖象，首先應(yīng)分析它可以從哪一個基本函數(shù)的圖象變換過來。一般是先作出基本函數(shù)的圖象,通過平移、對稱、翻折等方法，得出所求函數(shù)的圖象【變式訓(xùn)練】(海南省海南中學(xué)、文昌中學(xué)2017屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)(文）)函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致是()A.B.C。D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，可知選項(xiàng)為C。典例3(2015-2016學(xué)年江蘇徐州沛縣中學(xué)高二下學(xué)期質(zhì)檢二數(shù)學(xué)(理）)已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】解題技巧與方法總結(jié)對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）、值域（最值)、零點(diǎn)時，常利用數(shù)形結(jié)合來求解。一些含對數(shù)的方程、不等式問題的求解，常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【變式訓(xùn)練】（2016-2017年安徽阜陽臨泉縣一中高一理12月考)已知函數(shù)．(1）若定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在，使在上單調(diào)遞增,若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由．【答案】（1)；（2)或;（3）不存在這樣的實(shí)數(shù)．考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及到對數(shù)函數(shù)的定義域、值域,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力,本題的解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度,屬于中檔試題．知識鏈接：對數(shù)函數(shù)圖象特征時，與的圖象關(guān)于軸對稱;，與的圖象關(guān)于軸對稱；對數(shù)函數(shù)＝（＞0且≠1,＞0）都以軸為漸近線（當(dāng)時，圖象向上無限接近軸，當(dāng)時，圖象向下無限接近軸）．命題點(diǎn)2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)典例若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是________【答案】考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【變式訓(xùn)練1】設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù),則的取值范圍是（)A.B.C。D.【答案】A【解析】由題，定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，,令，可得，的取值范圍是【變式訓(xùn)練2】(2016～2017浙江省諸暨市牌頭中學(xué)練習(xí)17）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性【答案】奇函數(shù)在是減函數(shù)【解析】由且得定義域奇函數(shù)在是減函數(shù)命題點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)典例1(2016~2017高一數(shù)學(xué)人教A版）已知是上的增函數(shù),則的取值范圍為_________【答案】【解析】是上的增函數(shù)，則當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù),由，得，考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性【變式訓(xùn)練1】（2017屆江西鷹潭一中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)理)已知．（1）若函數(shù)的值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【解析】或．(2）由題意知．考點(diǎn)：函數(shù)的值域,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【變式訓(xùn)練2】(2017屆河北省武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考文科）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則等于()A．B．C．D．【答案】A考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用。【易錯點(diǎn)晴】指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù),指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)不僅是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是解答數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法。解答本題時，要充分運(yùn)用題設(shè)條件，借助當(dāng)因,故對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)這一性質(zhì),分別求出函數(shù)的最大值和最小值。再依據(jù)題設(shè)建立方程,最后通過解方程求得.典例2已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（3，2））)∪(1，＋∞)【解析】畫圖象可得是(－∞，＋∞)上連續(xù)的單調(diào)減函數(shù),于是由,得，即,解得?！咀兪接?xùn)練】已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】（－2，1)【解析】畫圖象可知在(－∞,＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，于是由，得,即，解得。解題技巧與方法總結(jié)解函數(shù)不等式時,要充分利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（組)，從而求解.對于不等式恒成立問題，通常利用分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值（值域）題型三對數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用典例1（北京市西城區(qū)2017屆高三4月統(tǒng)一測試（一模）理)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為(）A。0B.1C.2D。【答案】C【變式訓(xùn)練】（2017～2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)章末分層突破)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是________【答案】3【解析】作出函數(shù)的圖像，可知函數(shù)在內(nèi)存在一個零點(diǎn)，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以在上也有一個零點(diǎn)，又，所以函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是3個典例2（2016～2017高一數(shù)學(xué)人教A版）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】C【解析】的值域?yàn)榭键c(diǎn)：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值域、復(fù)合函數(shù)值域【變式訓(xùn)練】函數(shù)log在上的最大值與最小值之和為，則的值為.【答案】典例3設(shè)函數(shù),若對任意，都存在，使,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）【答案】【解析】，令，則，設(shè)值域?yàn)锳,因?yàn)閷θ我舛即嬖谑?所以，設(shè)的值域?yàn)椋瑒t，顯然當(dāng)時，上式成立；當(dāng)時，解得，當(dāng)時，即恒成立，綜上知識鏈接：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)函數(shù)＝（＞0且≠1,＞0）是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．知識交匯1。（2017屆河北省武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考理科）函數(shù)的值域?yàn)?)A．B．C．D．【答案】A【解析】因（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號),故,即,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：基本不等式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘粎R技巧】本題考察基本不等式，復(fù)合函數(shù)的值域、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)等等,解答本題的關(guān)鍵是將真數(shù)部分湊成基本不等式的形式,求出真數(shù)部分所對應(yīng)的值域，再求出整個復(fù)合函數(shù)的值域，本題需要注意運(yùn)用基本不等式等號是否能取以及對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零2.（2015-2016學(xué)年河北省冀州市中學(xué)高一下開學(xué)考試)函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】考點(diǎn)：1、基本不等式；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【交匯技巧】本題主要考查基本不等式與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題,本題解題的關(guān)鍵“是函數(shù)的值域?yàn)?這一條件的等價轉(zhuǎn)換，求函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問題3。（2016-2017學(xué)年四川省樂山市高一上學(xué)期期末考試）已知，函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能為()A。B。C。D.【答案】B考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);二次函數(shù)的圖象．【交匯技巧】本題主要考察二次函數(shù)的圖像、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的分布,從而得到a，b的范圍,再由對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定函數(shù)圖像單調(diào)性及漸近線4.(河北省定州市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末)已知，且（1）當(dāng)時,解不等式；（2）在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）(2）。【解析】試題分析：（1）時，原不等式變?yōu)?，解這個一元二次不等式可求【交匯技巧】本題主要考查一元二次不等式的解法,考查對數(shù)不等式的解法，考查恒成立問題的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。第一問由于是已知的，利用一元二次不等式的解法，求得,解這個對數(shù)不等式可求得不等式的解集.第二問同樣利用一元二次不等式的解法,求得，由于的范圍不確定，故要對分成兩類，結(jié)合單調(diào)性來討論.5。已知函數(shù)，函數(shù)，,則下列判斷不正確的是(）A．若，則有四個零點(diǎn) B．若,則有三個零點(diǎn)C．若,則有兩個零點(diǎn) D．若，則有一個零點(diǎn)【答案】A【解析】令時，有兩根，時,有一根【交匯技巧】本題重點(diǎn)考察根的存在性即根的分布問題,對于復(fù)合函數(shù)根的個數(shù)問題應(yīng)“由表及里"，先探究外函數(shù)的根的分布，再根據(jù)外函數(shù)的根探究的根的個數(shù)練習(xí)檢測1.(2017新疆烏什縣二中高一數(shù)學(xué)測試）解下列對數(shù)方程(1)（2）（3)（4）【答案】—2—1或6162.比較下列各題中兩個值的大?。海?）;（2）；（3）；【答案】（1），，∴；（2），，∴;(3）,∴．3.（山東高密市第三中學(xué)2017屆高三一輪理）函數(shù)，當(dāng)成立時,的取值范圍是_________