遼寧省大連市甘井子區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.64．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，：④方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥8．若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），點(diǎn)F（﹣1，﹣1），以點(diǎn)O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）10．下列事件中，是必然事件的是()A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽(yáng)從西方升起C．三角形內(nèi)角和是 D．購(gòu)買一張彩票,中獎(jiǎng)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為_(kāi)_________．12．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．13．如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．14．半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_(kāi)_________．15．如圖，若拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，則應(yīng)滿足的關(guān)系是__________．16．請(qǐng)你寫出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象與直線無(wú)公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________．17．將邊長(zhǎng)分別為，，的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.18．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測(cè)試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)分別在邊上，此時(shí)，成立．（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（任意角）時(shí)，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否存在∥，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣3），與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（1）若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，求MD+MA的最小值．21．（6分）每年十月的第二個(gè)周四是世界愛(ài)眼日，為預(yù)防近視，超市決定對(duì)某型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈進(jìn)行降價(jià)銷售．降價(jià)前，進(jìn)價(jià)為30元的護(hù)眼臺(tái)燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺(tái)燈每盞售價(jià)每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞．(1)寫出月銷售利潤(rùn)y(單位：元)與銷售價(jià)x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？22．（8分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作切線的垂線，垂足為，且與交于點(diǎn)，設(shè)，的度數(shù)分別是.用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值.23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點(diǎn)D．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為⊙O外一點(diǎn)，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求PO的長(zhǎng)．24．（8分）某次足球比賽，隊(duì)員甲在前場(chǎng)給隊(duì)友乙擲界外球．如圖所示：已知兩人相距8米，足球出手時(shí)的高度為2.4米，運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)足球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，足球達(dá)到最大高度4米．請(qǐng)你根據(jù)圖中所建坐標(biāo)系，求出拋物線的表達(dá)式．25．（10分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得吊燈底端B的仰角為．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）26．（10分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課程：聲樂(lè)、舞蹈、書(shū)法、攝影．要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計(jì)劃的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表課程人數(shù)所占百分比聲樂(lè)14舞蹈8書(shū)法16攝影合計(jì)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1），．（2）求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂(lè)”課程的學(xué)生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開(kāi)班儀式上表演，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).2、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機(jī)密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的問(wèn)題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB4、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項(xiàng)正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向知道a＜0，與y軸交點(diǎn)知道c＞0，由此即可確定ac的符號(hào)；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判定的符號(hào)；③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜0時(shí)，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確．【詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項(xiàng)①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故選項(xiàng)②正確；③當(dāng)x＜0時(shí)，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④利用圖象與x軸交點(diǎn)都大于-1，故方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)圖象判斷其值．6、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，

故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．7、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴解不等式組，得t＞．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.8、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過(guò)象限即可．【詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過(guò)象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．9、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計(jì)算．【詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關(guān)系．10、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件;B．明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件;故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或【分析】以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形．然后分別對(duì)這三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，連接BP,過(guò)點(diǎn)，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過(guò)作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP,過(guò)點(diǎn)，作于Q，此時(shí)在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．12、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點(diǎn)：根的判別式．13、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．14、【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到△ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得△ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.15、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過(guò)一三象限，所以只要找到一個(gè)過(guò)二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)一三象限，圖象在二、四象限∴兩個(gè)函數(shù)無(wú)公共點(diǎn)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長(zhǎng)從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.18、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）成立，證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明≌，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（2）先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明≌，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（3）通過(guò)分析得出時(shí)，在同一直線上,根據(jù)AO,AF求，從而有,最后利用即可求解．【詳解】（1）結(jié)論，仍成立．如圖1，延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉(zhuǎn)可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結(jié)論仍成立．（2）若正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉(zhuǎn)可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結(jié)論仍成立．當(dāng)旋轉(zhuǎn)其他角度時(shí)同理可證，所以結(jié)論仍成立．（3）存在如圖3，連接，與相交于，∵，當(dāng)∥時(shí)，，又∵，∴在同一直線上．∵四邊形ABCD，AEGF是正方形，∴．∵，∴．∵,，，∴，即當(dāng)時(shí)，∥成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數(shù)解析式確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣5），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽R(shí)t△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線時(shí)，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，如圖，則D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽R(shí)t△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵M(jìn)D＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線時(shí)，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此時(shí)MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合能力.21、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為12250元．【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．【詳解】解：(1)設(shè)售價(jià)為x元/盞，月銷售利潤(rùn)y元，根據(jù)題意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴當(dāng)銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為12250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系.22、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先證明，在中，根據(jù)兩銳角互余，可知；（2）連接OF交AC于O′，連接CF，只要證明四邊形AFCO是菱形，推出是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）連接OC．∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）連接OF交AC于O′，連接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵OA=OC，∴四邊形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的問(wèn)題，掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和證明是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見(jiàn)解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥ED，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥ED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE；先證明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再證明△AED是等腰三角形，分別求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【詳解】解：（1）∵AB是直徑，點(diǎn)C在圓上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分線CD與⊙O交于點(diǎn)D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥ED，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥ED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OP＝BN，∴OP＝．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，根