八年級數(shù)學上冊5.3應用二元一次方程組-雞兔同籠新版北師大版

應用二元一次方程組【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】學校：________教師：________——雞兔同籠編輯ppt列一元一次方程解應用題的一般步驟1、審題2、找出一個等量關(guān)系式；3、設(shè)元并列出方程5、寫出答案。4、解方程并求出相關(guān)的量理解問題制訂計劃執(zhí)行計劃回顧課前回顧編輯ppt雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？情境引入今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？編輯ppt⑴畫圖法：探究1……用表示頭，先畫35個頭將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿還剩24只腿，在每個頭上在加兩只腿，共12個頭加了兩只腿四條腿的是兔子(12只），兩條腿的是雞（23只）數(shù)一數(shù)編輯ppt（2）一元一次方程法：

雞頭＋兔頭＝35比算術(shù)法容易理解雞腳＋兔腳＝94雞頭：x，兔頭：35－x雞腳：2x+=94兔腳：4（35－x）設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，據(jù)題意得：2x＋4（35－x）＝94探究1編輯ppt

回顧上節(jié)課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題?探究1那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？編輯ppt今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？（1）上有三十五頭的意思是

，下有九十四足的意思是

.（2）如設(shè)雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有

只；雞足有

只；兔足有

只.

（x+y）2x4y雞、兔共有頭35個雞、兔共有腳94只探究1（3）二元一次方程法雞兔合計頭xy35足2x4y94編輯ppt解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：x+y=352x+4y=94解此方程組得：x=23y=12答：籠中有雞23只，兔12只。探究1容易理解，更能清晰、直接的表示等量關(guān)系。編輯ppt1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為____________.2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為

_____________.0.5x+y=6.5

2x+0.5y=15練習1編輯ppt以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？題目大意是：探究2用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？編輯ppt3(y+5)=x4(y+1)=x探究2

（井深+5）×3=繩長（井深+1）×4=繩長解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得繩長的-井深=5繩長的-井深=11314-y=5-y=1x3x4所以繩長48尺，井深11尺。等量關(guān)系編輯ppt甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為().B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{練習2編輯ppt

列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：

設(shè)：

列：

解：答：審清題目中的等量關(guān)系．設(shè)未知數(shù)．根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．解方程組，求出未知數(shù)．檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．歸納編輯ppt圖1圖2做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖用長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫分析：正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y自主探究編輯ppt

解：設(shè)做豎式紙盒X個，橫式紙盒y個。根據(jù)題意，得

解這個方程組得x=200y=400

答:設(shè)做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。x+2y=10004x+3y=2000編輯ppt上題中如果改為庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖1圖2練習3編輯ppt解：設(shè)做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據(jù)題意y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完．編輯ppt歸納圖解編輯ppt1.解決雞兔同籠問題2.解決以繩測井問題3.解應用題的一般步驟體驗收獲

今天我們學習了哪些知識？編輯ppt1.甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（）x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5

(A)(B)(C)(D)C達標測試編輯ppt2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？思考下面幾個問題：1.問題中的未知數(shù)有幾個？2.有哪些等量關(guān)系？3.怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列幾個方程？4.本題能列一元一次方程嗎？用列二元一次方程組的方法求解，有什么優(yōu)點？男孩人數(shù)－１＝女孩人數(shù)；男孩人數(shù)＝２（女孩人數(shù)－１）編輯ppt

x=2(x-1-1)2(y-1)-1=y假如設(shè)男孩有x人，可根據(jù)每位男孩看到藍色與紅色的太陽帽一樣多，得出方程假如設(shè)女孩有y人，可根據(jù)每位女孩看到藍色的太陽帽比紅色的多一倍，得出方程編輯ppt解：設(shè)男孩x人，女孩y人，則由題意得：x-1=yx=2(y-1)整理得x-y=1x-2y=-2解得x=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．編輯ppt.應用提高學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？有三個未知量，應該怎么辦呢？編輯ppt三個未知量需要三個方程三個等量關(guān)系學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？鉛筆數(shù)量+圓珠筆數(shù)量+鋼筆數(shù)量=232鉛筆數(shù)量=圓珠筆數(shù)量×4鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300編輯ppt解：設(shè)鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支根據(jù)題意，可得三元一次方程組：x+y+z=232①x=4y