西師版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)-整理版

小學(xué)數(shù)學(xué)記憶知識(shí)數(shù)與代數(shù)（一）1、整數(shù)的范圍：整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)組成。（1）自然數(shù)①自然數(shù)的意義：用來表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，4，5…叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。②自然界數(shù)的基本單位：任何非0然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的叫基數(shù)，如果一個(gè)自然數(shù)用來表示物體排列的次序就叫序數(shù)。（3）負(fù)數(shù)前面的“—”不能省略。正、負(fù)數(shù)意義的區(qū)別負(fù)數(shù)表示的意義與正數(shù)相反，即正、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。（4）自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)，整數(shù)還包括負(fù)整數(shù)。2、數(shù)位、位數(shù)和計(jì)數(shù)單位及數(shù)位順序表（1）數(shù)位：是指各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置。同一個(gè)數(shù)字由于它所在的數(shù)位不同，它表示的數(shù)值也不同。（2）位數(shù)：是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。（3）計(jì)數(shù)單位：整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出來的數(shù)，其中個(gè)、十、百、千…是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位，十分之一、百分之一、千分之一…是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。（4）數(shù)的分級(jí)及數(shù)位順序表：①、多位數(shù)的分級(jí)整數(shù)部分，從個(gè)位起，每4個(gè)數(shù)位為一級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)，個(gè)級(jí)的數(shù)位有個(gè)位、十位、百位、千位；萬級(jí)的數(shù)位有萬位、十萬位、百萬位、千萬位；億級(jí)的數(shù)位有億位、十億位、百億位、千億位。個(gè)級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)一，萬級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)萬，億級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)億。1計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率(十進(jìn)制---每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率10)②數(shù)位順序表數(shù)數(shù)小數(shù)部分點(diǎn)十百千分分分…位位位…十百千數(shù)位計(jì)數(shù)單位分分分…之之之一一一（5）整數(shù)的讀寫法0都不讀出來，其他數(shù)位不管是一個(gè)0還是連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)位上寫（6）多位數(shù)的改寫與省略。改寫后的數(shù)大小與原數(shù)相等，所以一般用“=”連接。舍五入”法。省略后的數(shù)，大小與原數(shù)不等，所以用“≈”連接。（7）數(shù)大小的比較①整數(shù)大小的比較：比較兩個(gè)整數(shù)的大小，位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相同的，要從字相同，就比較下一位…直至比出大小為止。個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，就比較小數(shù)部分，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的；百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大…直至比出大小為止。2（8）小數(shù)的分類：小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（9）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引早起小數(shù)的大小變化：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位…小數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍…小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位…小數(shù)就縮小原來的10倍、100倍、1000倍…小數(shù)。每（相鄰）兩個(gè)計(jì)數(shù)0.001是0.01是0.1是1。讀寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。這叫做小數(shù)的性質(zhì)。3、分?jǐn)?shù)（2）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（4）分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可分為真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)大于（5）分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。3分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。4、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常用“℅”來表示。5、比（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。（2）比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。（3）比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系比前項(xiàng)∶(比號(hào))后項(xiàng)比值一種關(guān)系一種運(yùn)算分分子-(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)一種數(shù)數(shù)值（4）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比（5）比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，第一步一般都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。(或用求比值的方法化簡(jiǎn)，再改寫成比的形式，但是三個(gè)數(shù)的連比不能用求比值的方法化簡(jiǎn))（6）比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（7）比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。6、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先改寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)再約分。（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。4（5）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再約分。（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先改寫成小數(shù)或整數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。7、單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度單位：1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1千米=1000米面積單位：1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=1000000平方米體積單位：1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米容積單位：1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1千克=1000克1角=10分1年=12月質(zhì)量單位：1噸=1000千克人民幣單位：1元=10角時(shí)間單位：1世紀(jì)=100年1月=平年365天（閏年366天）1月=（1、3、5、7、8、10、12月）31日，（4、6、9、11月）30日，（閏年的2月）29日，（平年的2月）28日1日=24時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒8、單位間的換算：由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘它們間進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以它們間的進(jìn)率。數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8。2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0、5。3、能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除。4、既能被2又能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0。5、倍數(shù)與因數(shù)（1）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，最小的倍數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（2）偶數(shù)與奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。(0也是偶數(shù)，0是最小的偶數(shù))不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。5最小的奇數(shù)是1。沒有最大的偶數(shù)和奇數(shù)。（3）合數(shù)與質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)。除1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。最小的合數(shù)是4。沒有最大的質(zhì)數(shù)、合數(shù)。（4）分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個(gè)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。16、18、20、……；既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)有是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有9、15、21、……（6）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。6、只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)可能兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)（如7和可能兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（如8和和67、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。8、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。9、約分的方法：用分子、分母的公因數(shù)去除，除到分子、分母是互質(zhì)數(shù)為止。10、分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。公倍數(shù)。所有的商乘起來就是它們的最小公倍數(shù)。程，叫通分。質(zhì)，把它們化成公分母作分母的分?jǐn)?shù)。數(shù)的運(yùn)算（一）1、整數(shù)的加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就要向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)的減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要6從前一位退一，在本位上加十再相減。數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。4、分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。5、整數(shù)的乘法計(jì)算法則：從低位到高位分別用因數(shù)的每一位去乘另一個(gè)因數(shù)；用這個(gè)因數(shù)的哪一位去乘，求得的積的末位就要和那一位對(duì)齊然后把幾次求得的積加起來。6、小數(shù)乘法的計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再夠時(shí)，用0補(bǔ)位，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。7、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。8、整數(shù)除法的計(jì)算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾夠商9、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：①按照整數(shù)除法的法則計(jì)算。②商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。③被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1時(shí)，先在個(gè)位上商0，并點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后在被除數(shù)的末尾添0繼續(xù)除。10、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：①先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；②除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足)；③然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。11、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（012、四則混合運(yùn)算順序：1、在沒有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法，運(yùn)有括號(hào)的算式里，必須先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。13、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)：換律。字母表示ａ＋ｂ=ｂ＋ａ個(gè)數(shù)，或先把后兩7個(gè)數(shù)相加，再加第1個(gè)數(shù)，和不變，這就是加法結(jié)合律。字母表示：a＋b＋c=a＋(b＋c)=(a＋c)字母表示：ａ×ｂ=ｂ×ａ個(gè)數(shù)，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第1個(gè)數(shù)，它們的積不變，這就是乘法結(jié)合律。字母表示：a×b×c=a×(b×c)=(a×c)個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加（或減）起來。字母表示：(a±b)×c=a×c±b×c字母表示：a－b－c=a－(b＋c)母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)14、整數(shù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和被減數(shù)-減數(shù)=差因數(shù)×因數(shù)=積被除數(shù)÷除數(shù)=商一個(gè)加數(shù)=和-加數(shù)被除數(shù)÷商=除數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷因數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)數(shù)的運(yùn)算（二）1、常見數(shù)量間關(guān)系速度和×?xí)r間＝路程路程÷速度和＝時(shí)間工效和×?xí)r間＝工作總量工作總量÷工效和＝時(shí)間單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)路程÷時(shí)間＝速度和工作總量÷時(shí)間＝工效和總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量路程÷速度=時(shí)間工作總量÷工作效率=工作時(shí)間總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折數(shù)原價(jià)＝現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)折數(shù)＝現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)單位“1”×分率=比較量比較量÷分率=單位“1”8利息=本金×年利率×?xí)r間圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺或?qū)嶋H距離＝比例尺圖上距離圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+另一部分大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺。部分?jǐn)?shù)=總數(shù)—另一部分?jǐn)?shù)大數(shù)—小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)—相差數(shù)=小數(shù)總量÷每份數(shù)＝份數(shù)總量÷份數(shù)＝每份數(shù)每份數(shù)×份數(shù)＝總量空間與圖形直線沒有端點(diǎn)，不能量長(zhǎng)度1、線線段射線都是直的有2個(gè)端點(diǎn)，能量長(zhǎng)度只有1個(gè)端點(diǎn)，不能量長(zhǎng)度相交2、線的位置關(guān)系（在同一平面內(nèi)）叫垂足。平行：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線叫做互相平行。銳角：小于90的角是銳角?！鹬苯牵旱扔?0的角是直角?！?、角的分類鈍角：大于90而小于180的角是鈍角?！稹鹌浇牵旱扔?80的角是平角?！鹬芙牵旱扔?60的角是周角。○4、角之間關(guān)系：1周角=2平角=4直角1平角=2直角銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角離）叫做三角形的高。任何三角形都有（3）條高。三角形的底與高互相（垂6、三角形邊的關(guān)系：三角形的兩邊之和（大于）第三邊。7、三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于（180○求其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝（180－另外兩個(gè)內(nèi)角的和（或分別減去兩個(gè)內(nèi)角的度○三角形內(nèi)角中至少有兩個(gè)（銳8、三角形的分類：按角分為（銳角）三9角形，按邊分為不等邊三角形和等邊三角形。角）的三角形叫做銳角三角形；直角三角形：有（1）個(gè)角是（直角）的三角形叫做直角三角形；鈍角三角形：有（1）個(gè)角是（鈍角）的三角形叫做鈍角三角形。10、等腰三角形：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的兩腰相等，兩底角也相等。等腰三角形只有1條對(duì)稱軸。求等腰三角形腰長(zhǎng)＝（周長(zhǎng)－底長(zhǎng)）÷2求等腰三角形底角的度數(shù)＝（180－頂角）÷2○求等腰三角形頂角的度數(shù)＝180－頂角×2○11、等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的3個(gè)內(nèi)角都是60?！鸬冗吶切斡?條對(duì)稱軸。12、四邊形的周長(zhǎng)的計(jì)算。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2平行四邊形的周長(zhǎng)=四條邊長(zhǎng)度的和13、多邊形的面積計(jì)算。正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4梯形的周長(zhǎng)=上底+下底+兩腰長(zhǎng)的和①長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=a×b=ab長(zhǎng)②正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a=2正③平行四邊形的面積=底×高S=aah平a=S平h=S÷a平④三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷2=a三a=S三h=S×2÷a三⑤梯形的面積=(上底+下底)S=(a＋b)×h÷2=(a＋b)梯h=S×2÷(a＋b)梯S梯a=S×2÷h－b梯b=S×2÷h－a梯14、圓的半徑、直徑和周長(zhǎng)的關(guān)系：已知半徑求直徑：d=r×2已知直徑求半徑：r=d÷2已知直徑求周長(zhǎng)：C=d×3.14已知半徑求周長(zhǎng)：C=r×2×3.14已知周長(zhǎng)求直徑：d=C÷3.14已知周長(zhǎng)求半徑：r=C÷2÷3.1415、圓面積公式：S＝πr2＝π(d÷2)2＝π(C÷π÷2)216、已知半徑求圓的面積：S＝πr21017、已知直徑求圓面積：S＝π(d÷2)218