七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試題及答案

一、選題1．在圓的面積計(jì)算公式

r

，其中

r

為圓的半徑，則變量(A．

B．

C．，

r

．S

，

r2．根據(jù)圖示的程序計(jì)算變量y的應(yīng)值，若輸入變量的為1則輸出的結(jié)果為()A．2B．C．1D．03．小剛以米分速度勻速騎車5分在原地休息了6分，然后以米分速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（）A．

B．C．

．4．在ABC中，若邊長是，底邊上的高為，eq\o\ac(△,)ABC的積

，當(dāng)高h(yuǎn)為定值時(shí)，下列說法正確的是)A．S，是變量；

，是常量B．，，是變量；

是常量C．，是量S是量．是量；

，，是量5．已知，的余角為（）A．′

B．′C．′．′6．如圖，直線，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，，的度數(shù)為（）

2222A．30°

B．C．．58°7．下列四個(gè)說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角B．移不改變圖形的形狀和大小，但改變直線的方向C．條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．直線相交形成的四個(gè)角相，則這兩條直線互相垂直8．如圖，，ABP＝為（）

，EFP＝，已知FCD＝，P的度數(shù)A．60°

B．C．．100°9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3

B．

C．

3

．a(chǎn)

6

2

310．

x

的值為1，x2

的值為（）A．

B．

C．

．

11．圖，矩形ABCD的長是cm，，為向外作正方形ABEF和方形ADGH，正方形ABEF和的面積之和為，么矩形的面積是（）A．cm2

B．cm2

C．cm

．cm12．列各式計(jì)算正確的是）A．

a

B．a(chǎn)

8

C．

6b

．a(chǎn)

3

5

8

二、填空題13．物流公司的快遞車和車每天沿同一條路線往返于、B兩，快遞車比貨車多往返一趟．如圖所示，表示貨車距離A地路程y（單位：）所用時(shí)間x（位）圖像，其間在B地卸貨物2h．知快遞車比貨車早1出發(fā)，最后一次返回地比貨車晚1h．快遞車往返途中速度不變，且在AB兩地均不停留，則兩車在往返中相遇的次數(shù)為次14．明早晨從家騎車到學(xué)先坡后坡行駛情況如圖所示如果返回時(shí)上、下坡的速度與去學(xué)校時(shí)上、下坡的速度相那么小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間_15．知一邊與的邊平行，一邊與的一邊垂直，若

，則16．圖，//

BC

，點(diǎn)P是線

BC

上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)重．

AM、

分別平分DAP

，B

，

，在點(diǎn)P運(yùn)的過程中，當(dāng)

時(shí)，

=______．．如圖，

//

，若

，285

，則

______．18．知10m

，，

n

19．算：

________．

xx20．a(chǎn)ab，2＝．三、解題21．國聯(lián)通在某地的某套的月租金為59元，超出套餐部分國內(nèi)撥打0.36元分鐘（不足分按1分時(shí)間收費(fèi)）．下是超出套餐部分國內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)間分電話費(fèi)元

10.36

20.72

31.08

41.44

51.8

……（）個(gè)表反了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（）果用表超出套餐部的撥打時(shí)間，y示超出套餐部分的電話費(fèi)，那么y與

x的關(guān)系式是什么？（）于業(yè)務(wù)，小明的爸爸上個(gè)月?lián)艽螂娫挼臅r(shí)間超出套餐部分2分鐘，他需付多少電話費(fèi)？（）用戶某國內(nèi)撥打電話的費(fèi)用超出套餐部分的是54元，那么他該月?lián)艽螂娫挼臅r(shí)間超出套餐部分幾分鐘？22．圖，在一個(gè)半徑為1

的圓面上，從中心挖去一個(gè)小圓面，當(dāng)挖去小圓的半徑

由小變大時(shí)，剩下的圓環(huán)面積

（果保留）．（）這個(gè)變過程中，自變量、因變量各是什么？（）圓環(huán)的積與的關(guān)系式．（）挖去圓半徑為9

時(shí)，剩下圓環(huán)面積為少？23．圖，

AB//CD

，直線EF分別交，于、兩，且EG平BEF，

，求的數(shù)．24．圖，已知ABC中，AC，在BC上

（）用直尺圓規(guī)在上一點(diǎn)D，使痕跡）；

CPDBAP

（不寫作法，但需保留作圖（）（）的條件下，若

APCABC

；求證：

PD//AB

．25．料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對完全平方公式進(jìn)行研究：因

)

2

，將左邊展開得到a

，項(xiàng)可得

．當(dāng)且僅當(dāng)

a

時(shí)，取”）數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)，，存在（且僅當(dāng)時(shí)取并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)m，n的和一定存在著個(gè)最小值．根據(jù)材料，解答下列問題：（）

x)

________（

x

，y）；（

x

）；（）

12x

34

(x

的最小值；（）知x

，當(dāng)何值時(shí)，代數(shù)式

3x

43

2010

有最小值？并求出這個(gè)最小值．26．1是個(gè)為

2a

、寬為b

的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的狀拼成一個(gè)正方形．（）中陰影部分的正方形的周長等________．（）察圖2，你寫出下列三個(gè)代數(shù)式

()

，

()

，之的等量關(guān)系為________．（）用你所到的公式，計(jì)算：若m、為實(shí)數(shù)，且

mn

，

m

，試求

m

的值．（）圖3，是線段上的一點(diǎn)，以AC為向兩邊作正方形，設(shè)AB

，兩正方形的面積和

261

，求圖中陰影部分面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】在圓的面積計(jì)算公式2中π是周率，是常數(shù)，變量S，．【詳解】在圓的面積計(jì)算公式S中，是周率，是常數(shù)，變量為SR．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查常量與變量，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積S隨半徑的變化而變.2．B解析：【解析】當(dāng)x=?1時(shí)，

+1=(+1=1+1=2故選3．C解析：【解析】解：由題意，得以400米分的速度勻速騎車5分路程隨時(shí)間勻速增加；在原地休息了6分路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少，故選．【點(diǎn)評(píng)】本意考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷路程與時(shí)間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意休息時(shí)路程不變．4．A解析：【詳解】因?yàn)楦邽槎ㄖ?，所以h是不變量，即是常量，所以，是變量，故選

，是常量．

第II卷非選擇題）請點(diǎn)擊修改第卷文字說明5．D解析：【分析】根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】1=43°27，1的余角′=46°33，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了余角的定義及角度的計(jì)算，如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互余；熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵．6．B解析：【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)作b，3=，3+，4=90°﹣3=32°，a，B，AB，2=，選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．7．D解析：【分析】根據(jù)對頂角的概念、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，而對頂角必定相等，故錯(cuò)誤；B.平不改變圖形的形狀和大小，也不改變直線的方向，故B錯(cuò)誤；C.兩條直線第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故C錯(cuò)誤；兩直線相交形成的四個(gè)角相等，則這四個(gè)角都是90°，這兩條直線互相垂直，故D正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、對頂角、平行線以及垂直的定義，解題時(shí)注意：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

33條直線的垂線．把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．8．A解析：【分析】過作CQ，用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：過C作CQAB，AB，AB，＋BCQ＝，EFC＋＝，＋BCF＋＝，＝，＋＝360°﹣＝，ABP＝，EFP，ABP＋PFE＝，＝60°．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答．9．C解析：【分析】分別用同底數(shù)冪的乘法法則、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法公式來進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、a

a

，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

，故該選項(xiàng)正確；、a2，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法公式，正確掌握公式是解題的關(guān)鍵；10．解析：【分析】把

x

x

進(jìn)行完全平方，展開計(jì)算

的值即.【詳解】

x

x

=1，

1()x

=1，

-2=1

2

12

=3，

x

2

x

=8，故選【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的展開計(jì)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān).11．解析：【分析】設(shè)AB＝，＝，據(jù)題意列出方程x2+y2＝，（）10利用完全平方公式即可求出的．【詳解】解：設(shè)＝，＝，正形和ADGH的積之和cmx+＝，矩的長是10（+）＝，（+y）

＝+2xy+2，＝，＝，矩的積為：＝cm，故選：．【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形面積、矩形面積和完全平方公式，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，建立方程，設(shè)而不求，只求xy的是解題關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、?a2＝，選項(xiàng)計(jì)錯(cuò)誤，故不符合題意；、a）＝，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、ab）＝b，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、a3與a5不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則．二、填題13．【分析】根據(jù)圖象可知貨車往返A(chǔ)B一趟需8小時(shí)則快遞車往返A(chǔ)B一趟需5小時(shí)依此畫出圖象再觀察其圖象與貨車圖象相交的次數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)題意可知貨車往返A(chǔ)B一趟需8小時(shí)則快遞車往返A(chǔ)B一趟需5小時(shí)解析：【分析】根據(jù)圖象可知貨車往返一需8小時(shí)，則快車往返A(chǔ)一趟需5小，依此畫出圖象，再觀察其圖象與貨車圖象相交的次數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知貨車往返、一需8小時(shí)，則快遞車往返A(chǔ)、B一趟需小，在圖上作出快遞車距離A地路程y（單位km）所用時(shí)間x（單位h）的圖象，由圖象可知：兩車在往返途中相遇的次數(shù)為2次．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、畫出快遞車的函數(shù)圖象是解題

關(guān)鍵．14．2min【解析】由圖中可以看出：上坡速度為：=200/min下坡速度為：=500/min返回途中上下坡的路程正好相反所用時(shí)間為：故答案為：372min解析：min【解析】由圖中可以看出：上坡速度為：

96-36=200/min,下速度為：=500/，30-18返回途中上坡的路程正好相所用時(shí)間為：

96-36

=7.2+30=37.2。故答案為：min.15．143°或【分析】分AB∥⊥BD和AB∥⊥BD兩種情況畫出圖形根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義求解【詳解】解：如圖1AB∥⊥BD∵AB∥CF∴∠CFD=∠α=53°⊥解析：或37°【分析】分ABCF，和，EFBD兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義求解．【詳解】解：如圖1，，，ABCF，CFD=53°，BD，DFEDFE；如圖，ABCFEFBD，ABCF，CFD=53°，BD，EFD

EFD=90°-53°=37°；故答案為：143°或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分類討論求出結(jié)果．16．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BMA=∠∠B+∠BAD=180°由角平分線的定義可得∠DAM=BAN進(jìn)一步可得從而可得結(jié)論【詳解】解：∵AD//BC∠BMA=DAM∠B+∠BAD=180解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可BMA=DAMBAD=180°，角平分線的定義可得DAM=BAN進(jìn)一步可得

180

，從而可得結(jié)論．【詳解】解：AD//BCBMA=，B+BAD=180°AM平分，1BAM=BAP2AN平分DAPDAN=NAP=BAN=BMA

，∴∠

BAMBAN，DAMBAM∴∠

BAM

BBAM

∴∠

BAD4

90故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】過點(diǎn)E作EFAB由平行線的性質(zhì)可知AB∥CD∥EF故可得出4及∠5的度數(shù)再由平行線的性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)【詳解】過點(diǎn)E作EF∥∵AB∥∥CD∠1+4=180°解析：【分析】過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)可知AB，故可得4及5的數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出3的數(shù)．【詳解】過點(diǎn)作，ABCDABCDEF，4=180°，3+，1=120°，2=85°4=60°5=180°-∠，3=180°-35°=145°．故答案為：145°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)冪的乘方法則分別求出和的值然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：∵∴∴故答案為：7200【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則解析：【分析】根據(jù)冪的乘方法則分別求出

3m

和10

n

的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：10

m

，10

n

，

3m

，10

2n

，

10

3

2n

2

100，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．19．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)再將結(jié)果合并同類項(xiàng)熟記乘法法則是解題的關(guān)鍵解析：x【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】

x

x

x

，故答案為：x

x

．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再將結(jié)果合并同類項(xiàng)，熟記乘法法則是解題的關(guān)鍵．20．19【分析】利用完全平方公式得到然后利用整體代入的方法求解即可【詳解】解：∵∴故答案為：19【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式靈活運(yùn)用完全平方公式是解答此類問題的關(guān)鍵完全平方公式為：解析：【分析】利用完全平方公式得到a

a)

然后利用整體代入的方法求解即可．【詳解】解：，ab，a22)2ab=52519

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答此類問題的關(guān)鍵，完全平方公式為：

)

2aab2

．三、解題21．1）內(nèi)撥打時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系，打電話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)因變量；（）；（）元（）分．【分析】（）據(jù)圖表以知道：電話費(fèi)隨時(shí)間的變化而變化，因而打電話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)

是因變量；（）用單價(jià)時(shí)間，即可寫出解析式；（）x=25代解析式即可求得；（）解析式令y=54即求得的．【詳解】解：（）內(nèi)打時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系，打電話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)是因變量；（）題意可（）x=25時(shí)元），即如果打電話超出25分鐘，需付186+9=195（元）的電話費(fèi)；（）y=54時(shí)x=

540.36

=150（鐘）．答：小明的爸爸打電話超出150分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)解析式以及求函數(shù)值．列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．22．1）變量是小圓的半徑

x

，因變量是圓環(huán)面積

=

；（）

【分析】（）據(jù)自變與因變量的定義解答即可；（）據(jù)圓環(huán)積的計(jì)算方法求解即可；（）x=9代入2）的關(guān)系式中計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：（）變是小圓的半徑

，因變量是圓環(huán)面積

（）據(jù)題意：

；（）

x

時(shí)，

．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得BEF的數(shù)，繼而根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得出的數(shù)．【詳解】AB//CD，，1=72°，

BEF=180°-72°=108°，EG平BEF，

11BEF=22

×108°=54°，又AB，2，2=54°【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題關(guān)鍵是運(yùn)用：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．24．1）圖所示．見解析；）見解析．【分析】（）作，則的另一邊與的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)D；（）明

CPDABP

即可．【詳解】解：（）圖示．（）

APCABC

BAPCPDABC

PD

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，以及平行線的判定，熟練掌握判定定理是解答此題的關(guān)鍵．25．1）xy，（）；）

x

，最小值為2020【分析】（）據(jù)閱讀料可得結(jié)論；（）據(jù)閱讀料介紹的方法即可得出結(jié)論；（）已知代式變形為

x

2016

，再利用閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論．【詳解】

22解：（）x，

y

x)

2

(4y

2

2xy

x

x

2

x24xy故答案為：，（）x時(shí)12x

，

34x

均為正數(shù)，

12x

12xxx

34

的最小值是（）x時(shí)3x，4