備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考向05冪函數(shù)（解析版）

考向05幕函數(shù)

1.（2011?上海高考真題（文））下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）

2_|2J.

A.y=x-B.y=/C.y=rD.廣小

【答案】A

試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)，C.曠=￥在區(qū)間（0,+0。）上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A.

考點(diǎn)：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、幕函數(shù)的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)奇偶性判定問(wèn)題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

2

2.（2020?江蘇高考真題）已知是奇函數(shù)，當(dāng)定0時(shí)，/（力=戶(hù)，則尺8）的值是.

【答案】-4

【分析】先求/（8）,再根據(jù)奇函數(shù)求/（—8）

2

【詳解】/（8）=8彳=4,因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以/（-8）=-/（8）=-4

故答案為：—4

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

1.瓶函數(shù)y=d（aeR）圖象的特征

a>0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和（1,1）點(diǎn)，在第一象限的部分''上升"；a<0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)

（1,1）點(diǎn)在第一象限的部分“下降”，反之也成立.

）查漏補(bǔ)缺）

幕函數(shù)

①定義：一般地，形如y=￡（尤eR）的函數(shù)稱(chēng)為基函數(shù)。（其中x是自變量，1是常數(shù)）

②幾個(gè)常見(jiàn)幕函數(shù)的圖像及性質(zhì)

y=xy=x2y=x3y=%2y=尤-

定義域RRR{x|x>0}{x|xw0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限

的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減

基函數(shù)y=x"（xGR）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：

1）所有基函數(shù)y=x"（xeR）的圖像都過(guò)點(diǎn)（U）；

2）當(dāng)。=1,2,3,g時(shí)函數(shù)y=x"的圖像都過(guò)原點(diǎn)（°，°）；

3）當(dāng)a=l時(shí)，y=x“的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如。2）；

4）當(dāng)a=2,3時(shí)，y=x"的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如q）

5）當(dāng)時(shí)，y=x"的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如。3）

6）當(dāng)a=—l時(shí)，y=x°的的圖像不過(guò)原點(diǎn)（6°）,且在第一象限是“下滑”曲線（如。4）

③通過(guò)特殊基函數(shù)的圖像與性質(zhì)總結(jié)幕函數(shù)的圖像：

當(dāng)a>（）時(shí)，幕函數(shù)y=x"有下列性質(zhì)：

（1）圖象都通過(guò)點(diǎn)（0,0）,（1,1）：

（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；

（3）在第一象限內(nèi)，a>l時(shí)，圖象是向下凹的；0<a<l時(shí)，圖象是向上凸的。

當(dāng)。<（）時(shí)，基函數(shù)y=x"有下列性質(zhì)：

（1）圖象都通過(guò)點(diǎn)（1,1）；

（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凹的。（在第一象限內(nèi)|。|越大，圖象下落的速度越快）

注意：無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，幕函數(shù)y=x"的圖象必然經(jīng)過(guò)第一象限，并且一定不經(jīng)過(guò)第四象限。

1.（2020?遼寧丹東市?（文））函數(shù)/（力=3*-3-,是（）

A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

C.偶函數(shù)，且在（0,+。）上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合奇偶性性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的奇偶性；由解析式可宜接判斷函數(shù)的單調(diào)性.

【詳解】函數(shù)/（力=3、-3-“，定義域?yàn)镽,

則〃-力=3一，-3'=-〃力

所以函數(shù)”X）為奇函數(shù)，

函數(shù)/（x）=3'+（,所以函數(shù)/（x）在R上是增函數(shù)，

綜上可知，A為正確選項(xiàng)，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021?貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三其他模擬）函數(shù)4了）=-丁則函數(shù)/（X）（）

A.在R上是增函數(shù)B.在R上是減函數(shù)

C.在（—8,0）是增函數(shù)D.在（0,+8）是減函數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【詳解】因?yàn)?（%）=—2,

X

所以函數(shù)在（f,o）是增函數(shù)，

故選：c

3.（2019?太原市?山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）幕函數(shù)/（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（2,&）,則/（3=.

【答案】①

2

【分析】由條件求出F（x）即可

【詳解】設(shè)/（x）=x",[±1/（X）的圖像過(guò)點(diǎn)（2,正）得2〃=C

11

解得a=萬(wàn)，即y（x）=x2

【點(diǎn)睛】本題考查的是幕函數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.

4.（2020?江陰市第二中學(xué)）若基函數(shù)＞=/（%）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)則〃-2）=

【答案】-

4

【分析】設(shè)出事函數(shù)，代入點(diǎn)計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，將-2代入得到答案.

【詳解】設(shè)：/（x）=x\圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)即得=（：）"="=—2

?。?/=/（_2）=；

故答案為一

4

【點(diǎn)睛】本題考查了曷函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.

【答案】-

翼

C網(wǎng)M*ii

試題分析：設(shè)黑函數(shù)抑疑=斕，因?yàn)?（X）圖象過(guò)點(diǎn)（3,、2），所以督=嚀=爐與，即勰=一些，所以

-3簽篝

考點(diǎn)：1.求幕函數(shù)解析式；2.求函數(shù)值.

一、單選題

1.(2020?上海高三專(zhuān)題練習(xí))已知幕函數(shù)y=x"(〃eZ)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于直線N=x對(duì)稱(chēng)，則〃的

值可以是().

A.任意負(fù)整數(shù)B.任意負(fù)奇數(shù)C.任意負(fù)偶數(shù)D.-1

【答案】D

【分析】依題意可得塞函數(shù)y=x"(〃eZ)與其反函數(shù)為同一函數(shù)，即可得到方程求出〃的值，再由函數(shù)不

過(guò)原點(diǎn)即可確定〃的值；

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=x"(〃eZ)的反函數(shù)＞=，,

因?yàn)槟缓瘮?shù)y=x'\neZ)的圖像關(guān)于直線V=%對(duì)稱(chēng)，

所以函數(shù)y=爐(〃wZ)與其反函數(shù)y=X：為同一函數(shù),

所以〃=,，解得〃=1或〃=-1

n

又幕函數(shù)y=X"(neZ)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，所以〃=一1

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查基函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2019?上海市南洋模范中學(xué)高三月考)函數(shù)/(x)=》T的大致圖象是(

)

_11所以函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|x＞0｝，因?yàn)?；＜0,根據(jù)嘉函數(shù)的性

【詳解】山題意得,

質(zhì)，可知函數(shù)/（力=/1在笫一象限為單調(diào)遞減函數(shù)，故選A.

二、填空題

1

3.（2021.上海市控江中學(xué)高三三模）函數(shù)〃力=/2的定義域?yàn)?

【答案】（（）,+8）

【分析】將函數(shù)解析式變形為./■（》）={,即可求得原函數(shù)的定義域.

_11

【詳解】?.?/（%）=》2=所以，%>（）.

因此，函數(shù)/-（x）=xT的定義域?yàn)椋?,+。）.

故答案為：（。,+8）.

2

4.（2020?上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中）函數(shù)V—/的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______

y-x

【答案】（-8,0）

222

【分析】基函數(shù)yV-.AQ是偶函數(shù)，y且—XA>0時(shí)，V-/增函數(shù)y，—由A此能求出V.Q的減區(qū)間.

2

【詳解】解：基函數(shù)y—是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

2

且X>（）時(shí).，v_/增函數(shù)，

y-x

2

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

x<0yV--x/

2

v_尤3的減區(qū)間是（―°0,。）.

y-x

故答案為（一應(yīng)0）

【點(diǎn)睛】本題考查幕函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

5.（2020.上海楊浦區(qū).高三期中）塞函數(shù)f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（4,2）,其反函數(shù)為/T（X）,則廣上3）=

【答案】9

【分析】求出事函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得其反函數(shù)，將x=3代入求值即可.

【詳解】暴函數(shù)過(guò)（4,2）,f（x）=&,反函數(shù)廣（x）=f（xN0）,尸⑶=9

故答案為：9

6.（2020?上海市三林中學(xué)高三期中）若幕函數(shù)/（幻=（川—加+［）￡（-2,/+,”+7）Q〃eZ）是偶函數(shù)，則

m=.

【答案】±1

【分析】由某函數(shù)定義求出加值，再代入后判斷奇偶性即得.

【詳解】由/（X）是帚函數(shù)得加3一m+1=1，解得加=0或加=±1,

7

加=0時(shí)，/（x）=必是奇函數(shù)，不合題意.

46

加=—1時(shí);/（幻=必是偶函數(shù)，加=1時(shí)，/（幻=必是偶函數(shù).

故答案為：±1.

2

7.（2020.上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高三月考）已知/（》）=/，g（JC）=x-2,則不等式/（x）＜g（x）的解集為

【答案】(-1,0)11(0,1)

【分析】依題意可得J々產(chǎn)，（XH0）,即《々1，再根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)解得；

22

【詳解】解：因?yàn)?（?=#,g（x）=x-*2,則不等式/（x）＜g（x）,即聲＜方2，（戶(hù)0）

8

即/＜1

因?yàn)閥=/為偶函數(shù)，且在（0,+"）上單調(diào)遞增，所以的解集為（T，°）U（0，D

故答案為：（-1,0）u（0,1）

【點(diǎn)睛】本題考查轅函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2020?上海市新場(chǎng)中學(xué)高三月考）若函數(shù)〃x）=x"的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn);,；），則。=

【答案得

【解析】函數(shù).f（x）=x"的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(ri),所以，函數(shù)〃x）=x"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

a=~,故答案為

4222

一、單選題

1.(2018?上海市奉賢中學(xué)高三月考)已知y=f(x)=x令，，=1,2…2019為2019個(gè)不同的幕函數(shù)，有

下列命題：

①函數(shù)產(chǎn)工(0+。⑺+…+第9(力必過(guò)定點(diǎn)(L2019)；

②函數(shù)y=/(x)+力。)+…+第9(%)可能過(guò)點(diǎn)(T2018)；

③若4+4+…+。2019=2，則函數(shù))=.力(￡)?力(X)……力0]9(x)為偶函數(shù)；

④對(duì)于任意的一組數(shù)％、電、…、。2019,一定存在各不相同的2019個(gè)數(shù)匕、，2、…、4019G{L2>--2()19)

使得V=￡,(月(…加9(%)))在(0，+。)上為增函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)題目中的條件和事函數(shù)的圖像與性質(zhì)，時(shí)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，從而得到答案.

【詳解】命題①，因?yàn)閥=f(x)=x"'，i=l,2…2019為2019個(gè)不同的基函數(shù)，

且基函數(shù)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，

所以可得函數(shù)y=/(%)+人(x)+…+人oi9%)的圖像一定過(guò)點(diǎn)(1,2019),所以正確；

命題②，幕函數(shù)，若定義域中可取負(fù)數(shù)時(shí)，則幕函數(shù)圖像一定過(guò)(一1,-1)或者(-L1)

y=f(x)=x"'，i=l，2…2019為2019個(gè)不同的幕函數(shù)，

若這2019個(gè)不同的基函數(shù)都過(guò)(-L1),則函數(shù)y=/(x)+&(x)+…+%19(力的圖像過(guò)(T2019),

若這2019個(gè)不同的幕函數(shù)有一個(gè)不過(guò)(-L1)，則這個(gè)基函數(shù)必過(guò)(-1,-1),則函數(shù)

y=工(力+&(切+…+篇式切的圖像過(guò)(T2017),

所以y=+人(》)+…+%i9(x)的圖像不可能過(guò)(T2018),所以錯(cuò)誤；

命題③若4+4+…+?2019=2，若q,“2，…，?2019這2019個(gè)數(shù)中出現(xiàn)分子為奇數(shù)，分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)，

則函數(shù)y=/(x)送(x)……人(M9(%)的定義域?yàn)閇°，+8)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)

y=/(x)?人(X)…一人019(%)不為偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤.

命題④因?yàn)槿我獾囊唤M數(shù)q、a2、…、々019，一定存在各不相同的2019個(gè)數(shù)Z；、4、…、/20I9G{1^--2019),

則當(dāng)4，生，…，生019這2019個(gè)數(shù)中出現(xiàn)0時(shí),

y=八(4(…九”(》)))=?/39=1,此時(shí)y為常數(shù)函數(shù)，不是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查幕函數(shù)的圖像特點(diǎn)，幕函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題.

二、填空題

12

2.(2020?上海閔行區(qū)?高三一模)設(shè)2,—1,2},若xe(—1,0)U(0,1)，且—>|x|,則左取值

的集合是.

【答案】{—2,1)

【分析】根據(jù)y=/不能是奇函數(shù)排除一1和;，再利用基函數(shù)的性質(zhì)排除2即可得出.

【詳解】若xe(—l,0)U(0,1),且x*>|x|,

則索函數(shù)y=x”的圖象一定在y=N的上方，

故丁=/不可能為奇函數(shù)，即左不能取—1和！，

-3

2

當(dāng)后取-2,—,2時(shí)，y=x"-是偶函數(shù)，故只需滿足xe(0,1)即可，

3

此時(shí)3>x，即X*T>1，則人一1<0,即女<1,

則人可取一2,21,故人取值的2集合是{-2,：}.

2

故答案為：{—2,§}.

【點(diǎn)睛】本題考查事函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解基函數(shù)的性質(zhì)的特點(diǎn)，以及不同募函數(shù)的圖象特

點(diǎn).

12

3.(2020.上海大學(xué)附屬中學(xué)高三三模)若A={&,/?}=了12},且函數(shù)/㈤=N與g(x)=/的

圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的不同集合A有個(gè)

【答案】4

【分析】列舉出所有兩個(gè)不同函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，篩選出符合題意的函數(shù)即可得結(jié)果.

12

【詳解】y=x-2圖象與y=》T、y=?、)=戶(hù)、y=/的圖象有1個(gè)、1個(gè)，2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；

.I2.

>=尤一1圖象與v_/、V—尤三、y=》2的圖象有1個(gè)、1個(gè)，1個(gè)交點(diǎn)；

J一人/一人

12

v_/圖象與V—尤5、y=》2的圖象有2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；

y—y—-

y=必圖象與y=爐的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

綜上可得，滿足函數(shù)/(＞)=/與g(x)=/的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)的集合有4個(gè)：

4=[2,|卜4={-2,2},A={第卜A={；,2}

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題主要考查基函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2020?上海長(zhǎng)寧區(qū)?高三二模)已知。e卜2,-1,-g1,2,3}.若函數(shù)/(x)=X。在(0,+8)上遞減且

為偶函數(shù)，則夕=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)題意，由幕函數(shù)的單調(diào)性分析可得a=-2、-1或-一，據(jù)此驗(yàn)證函數(shù)/(x)的奇偶性，即可

2

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=/為慕函數(shù)，

若函數(shù)/(x)=x°在(0,+8)上遞減，必有。＜0,則。=一2、—1或—g，

當(dāng)。=一2時(shí)，/(X)=%-2=4＞為偶函數(shù)，符合題意，

X

當(dāng)。=一1時(shí)，f(x)=x-'=-,為奇函數(shù)，不符合題意，

X

當(dāng)。=一3時(shí)，/(X)=A，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；

則a=—2；

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查幕函數(shù)的性質(zhì)，注意幕函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的分析，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2019?上海浦東新區(qū),華師大二附中高三一模)已知坐標(biāo)平面上的曲線「和直線/,若/與「有且僅有一

個(gè)公共點(diǎn)P,且「除P之外的所有點(diǎn)都在/的同側(cè)，稱(chēng)/為「的一條“基線”，則下列曲線中：@j=arcsinx；

②yf；③y=」一；=沒(méi)有“基線”的是(寫(xiě)出所有符合要求的曲線編號(hào)).

+1x

【答案】②④

［分析］根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析即可得到結(jié)果.

所以y=i適合題意；

作出y=的圖象，顯然不存在基線;

綜上可知：②④不存在基線.

故答案為：②④

【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，新定義的理解與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

6.(2019?上海楊浦區(qū)?高三期中)已知基函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,2),則它的反函數(shù)/T(X)為

【答案】/-l(x)=x2,(x>0)

【分析】由函數(shù)y=/(x)為基函數(shù)，設(shè)^=%",將已知條件代入可得y=Q,(y>0).

再用y表示x,從而求得函數(shù)的反函數(shù).

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)為基函數(shù)，設(shè)y=x“，則2=4"，則a=］，

即需函數(shù)解析式為>=￡,(y>0).

即x=V，即函數(shù)1的反函數(shù)為廣|*)=/,*20),

故答案為廣1(為=/,*20).

【點(diǎn)睛】本題考查了基函數(shù)及反函數(shù)的求法，屬基礎(chǔ)題.

7.(2019?上海市行知中學(xué)高三月考)已知累函數(shù)/(x)=x"為偶函數(shù)，且在(0,+℃)上遞減，若

ne{-2,-1,—,1,2,3},則〃可能的值為,________

【答案】-2

【分析】先判斷偶函數(shù)的幕函數(shù)，然后判斷函數(shù)在(0,+oo)上遞減的基函數(shù)即可.

【詳解】?e1,2,3}幕函數(shù)y=V為偶函數(shù)，

所〃€{-2,2},即=,y=F

在(0,+8)上遞減，有y=<2,

所以〃的可能值為：-2,.

故答案為-2,.

【點(diǎn)睛】本題考查塞函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件，是解題的關(guān)鍵.

一、單選題

1.(2019?全國(guó)高考真題(文))設(shè)./(X)為奇函數(shù)，且當(dāng)定0時(shí)，.A^)=e'-b則當(dāng)x<0時(shí)，Hx)=

x

A.e--lB.0+1

C.-e-'-lD.-e^+l

【答案】D

【分析】先把x<0,轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得/(一幻，結(jié)合奇偶性可得了(x).

【詳解是奇函數(shù)，X20時(shí)，f[x}=ex-\.

當(dāng)x<0時(shí)，一x>0，f(x)=-f(-x)=-e^x+l,得/(%)=-片”+1.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取代換法，利用轉(zhuǎn)化

與化歸的思想解題.

2.(2019?全國(guó)高考真題(理))若a>b,則

A.ln(a-b)>0B.3fl<36

C.a3-Z?3>0D.|?|>|Z>|

【答案】C

【分析】本題也可用直接法，因?yàn)椤?gt;6,所以。一匕>0,當(dāng)a—匕=1時(shí)，ln(a—份=0,知A錯(cuò)，因?yàn)閥=3,

是增函數(shù)，所以3">3〃，故B錯(cuò)；因?yàn)榛瘮?shù)y=_?是增函數(shù)，所以〃>63,知c正確；取

a=\,b=-2,滿足a>6,1=時(shí)<網(wǎng)=2,知D錯(cuò).

【詳解】取。=2*=1,滿足a>b,ln(a-3=0,知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?=3">3”=3,知B錯(cuò)，排

除B；取a=l,b=-2,滿足a>b,1=時(shí)<網(wǎng)=2,知D錯(cuò)，排除D,因?yàn)槟己瘮?shù)y=Vs是增函數(shù)，a>b,

所以/故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、’幕函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算

能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.

3.(2007.山東高考真題(理))設(shè)a1,1],3),則使函數(shù)y=的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值

為

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

【答案】A

【詳解】a=-1,￡=，時(shí)，函數(shù)定義域不是R,不合題意；

2

a=l,a=3時(shí)，函數(shù)y=x[的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，合題意，

故選A.

4.(2017?山東高考真題(理))已知當(dāng)xe[0,l]時(shí)，函數(shù)y=(如-的圖象與丁=石+帆的圖象有且

只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.(0,1]u[2石,+℃)B.(0,1]U[3,4W)

C.(0,行]326,+8)D.(O,0]u[3,+<?)

【答案】B

【詳解】當(dāng)()<加"1時(shí)，,21,y=(mx—單調(diào)遞減，且y=(/nx—1尸€[(加一1)2,1],y=6

m

單調(diào)遞增，且'=?+加€[加,1+，〃],此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)機(jī)>1時(shí)，0<,<1,

m

y=(/nr-l)2在p*,l]上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需(加-1)221+/〃n加23選

m

B.

【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路

⑴直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；

⑵分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；

⑶數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)

合求解.

|x|+2,x<l

11X

5.(2017.天津高考真題(文))已知函數(shù)/(x)=12.設(shè)aeR,若關(guān)于x的不等式/(x)N|一+a|

x+—,x>12

在R上恒成立，則。的取值范圍是

A.[-2,21B.[-2^,2]

C.[-2,273]D.[-2瓜2向

【答案】A

【詳解】滿足題意時(shí)/(X)的圖象恒不在函數(shù)y=-+a下方，

當(dāng)。=26時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng);

當(dāng)。=-26時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng),

本題選擇A選項(xiàng).

yfx,Q<X<1

6.（2017?山東高考真題（文））設(shè)〃x）=，若〃a)=/(a+l),則/

2(x-l),x>1

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【詳解】由xNl時(shí)〃x）=2（x—l）是增函數(shù)可知，若則所以由

f(a)=f(a+1)得G=2(a+1-1),解得a=，則/|-|=/(4)=2(4-1)=6,故選C.

【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)

值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)

所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.

7.(2018?全國(guó)高考真題(文))已知/。)是定義域?yàn)?-8,+＜功的奇函數(shù),滿足尸(1一X)=尸(1+x).若

/(I)=2,貝(J/(1)+,/(2)+/(3)+…+/(5O)=

A.-50B.0C.2D.50

【答案】C

【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.

詳解：因?yàn)?(x)是定義域?yàn)?―,+?)的奇函數(shù)，且尸(1—x)=尸(1+X)，

所以f(l+x)=-/a-l).-./(3+x)=-/U+D=/(%-DT=4,

因此/(D+因此+”3)+…+/(50)=12[/(1)+/(2)+因此+/(4)]+/(I)+/(2),

因?yàn)?(3)=-/⑴，/(4)=-/(2),所以/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=0,

V/(2)=/(-2)=-/(2)；./(2)=0,從而/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=/(I)=2,選C.

點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函

數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.

8.(2019?全國(guó)高考真題(理))設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+l)=2/(x),且當(dāng)xe(0,l]時(shí)，

Q

/。)=彳。-1).若對(duì)任意》€(wěn)(-^,加],都有/(x)N—?jiǎng)t根的取值范圍是

(9](T

I4」13」

(51(8-

—00,—

2

【答案】B

【分析】本題為選擇壓軸題，考查