陜西省西安市某中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市宏橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

y=----

1.函數(shù)x+1的圖象大致是（）

參考答案:

B

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

y=--

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可將反比例函數(shù)x的圖象向左平移1個

尸-上廠一上

單位得到函數(shù)x+1的圖象，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，我們可以分析出函數(shù)x+1

的單調(diào)性，比照四個答案中的圖象，即可得到答案.

y=-—^-y=~—

【解答】解：函數(shù)x+1的圖象是由函數(shù)'x的圖象向左平移1個單位得到的，

、，y=

由于函數(shù)x在（-8,0）,（0,+8）上均為增函數(shù)，

故函數(shù)x+1在（-8,-1）,（-1,+oo）上均為增函數(shù)，

分析四個答案中的四個圖象，只有B中符合要求

故選B

—十『=1

2.若雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓2的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則該雙曲線方程為

()

參考答案:

_|=]

依題意，由橢圓的方程￡2―I可得雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(土1必1與(+Bo,則

c也a】[所以JL,所以雙曲線的方程為/-1,故選A.

22

3.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若f(m)=f(n)(m>n>0),貝UMl+n+1=()

1

A.2B.1C.2D.4

參考答案:

【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【分析】由題意，函數(shù)f(x)=|lnx|,f(m)=f(n)(m>n>0),可知m與n關(guān)于x=l

對稱，即m+n=2.

22

f(m)=f(n),即lnm=-Inn,可得mn=l,即可求解則mH+n+l的值.

【解答】解：由題意，函數(shù)f(x)=lnx|,f(m)=f(n)(m>n>0),

可知：in與n關(guān)于x=l對稱，即m+n=2.

Vf(m)=f(n),(m>n>0),

可得Inm=-Inn,即Inm+lnn=O,

/.mn=l.

222n+2+2nri~22(nrf~n)+42X2+4

那么：nH-1+n+l=mn+m+n+1=44,

故選C.

4.設(shè)向量a=(2，x_1),6=卜+1，4),貝|j“x=3”是“a〃小，的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

當(dāng)3/石時，有2?4(x-l)(x+l)=O,解得x=±3；

所以x=3=a/而，但a/石#x=3,故“x=3”是“a/石”的充分不必要條件

yX

5.已知雙曲線一/一M">°'">°)的離心率為2,若拋物線C2：y=2px(p>0)

的焦點(diǎn)到雙曲線Cl的漣近線的距離是2,則拋物線的方程是

216-7328g

2_Qy=^—xy=-T-X2

A,yv-2XXB.3c.3D.丁

參考答案：

D

略

6.函數(shù)皿+@K?>口°<*<可為奇函數(shù)，幺、A分別為函數(shù)圖像上相鄰的最

高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且k用=4,則該函數(shù)的一條對稱軸為().

A.x=lB.x=2C.

x2

JC=-x=—

2Dx

參考答案：

A

7.下列4個命題

Pi：立e(0,_Ko),g)“<(；)*

"2T'CJ)4og2x>log

IP3：Vxe(O,+00),(%>1p4:Vxe(0,\(i"<

§x2log2x32log

，其中的真命題是

(A)Pg(B)PiR(C)巧產(chǎn)3(D)P斗P&

參考答案:

D

1

8.如圖給出的是計(jì)算2萬2+^+1石+三的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填

cp)

入的條件是

A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?

參考答案:

A

9.設(shè)曲線x2=2y與過原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)M,若直線0M的傾斜角為0,則線段0M與曲線

圍成的封閉圖形的面積S(0)的圖象大致是()

參考答案：

C

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢即可判斷.

71

Q->—

【解答】解：當(dāng)傾斜角0從2時，陰影部分的面積S(0)從Of+8,

7T

------>n

而8從2時，陰影部分的面積S(0)從+8—0,

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的變化趨勢，屬于中檔題.

2+一冗x<0,

/I,（^）、=-x2

10.已知函數(shù)1M（工+1），*2°，若函數(shù)丁=/（幻—"有三個零點(diǎn)，則上的取值范

圍為（）

A.同）B.（L田）C.（‘9D

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知非零向量%瓦c滿足a+A+c=0,向量％方的夾角為120、且葉2同,

則向量&與c的夾角為

參考答案:

90..

/一+S）

由題設(shè)知：近=-H,得琲I琲+4卜,c)=90°

y=sin（x--）

12.將函數(shù)3的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不

7T

變），再將所得圖象向左平移三個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式

為O

參考答案：

y=s吟-令

y=sin(x--)

3的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到

.1不、7rr1/"*、7V、

y=sin(—x--j—1y=sinl—(x+—J---J

23,再將所得圖象向左平移3個單位得到233,即

機(jī)

rr1])

13.定義在(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足：(1)當(dāng)*2時，f(x)

上-心一國

-22|；(2)f(2x)=2f(x),則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a的零點(diǎn)從小

[(1])

到大依次為X”X2,…，X,…X2n,若a2",則Xl+xz+…+X2“-|+X2產(chǎn).

參考答案：

3X(2"-1)

【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.

2~2x；

2X-1..2-<x<W—

[分析】f(x)=1''24,此時f(x)e[0,2],Vf(2x)=2f(x),

2)時，f(x)e[0,1],Axe[2,4)時，f(x)6[0,2],…以此類推，

則F(x)=f(x)-a在區(qū)間(1,2)有2個零點(diǎn)，分別為xi,X2,月.滿足

3,

XI+X2=2X2=3,

依此類推：X3+XF6,…，X2…+xz.=3X2….利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

2-2x；

【解答】解：f(x)=1'’24,此時f(x)e[0,2],

Vf(2x)=2f(x),Axe[1,2)時，f(x)e[o,1],；.xG[2,4)時，f(x)

w[0,2],…以此類推，

則F(x)=f(x)-a在區(qū)間(1,2)有2個零點(diǎn)，分別為x“x2)且滿足

_3

XI+X2=2X2=3,

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對稱性、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等

基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題

1+1

14.已知復(fù)數(shù)z滿足z=M,則|z|=—.

參考答案：

正

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z,然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

一.(1+i)(~i).

1+1.--------------j=1-1

【解答】解：??)=i=-i,

...|Z|=V12+(-1)2=V2.

故答案為：V2.

工-2y+4Mo

<丁之2

15.已知變量工，了滿足約束條件I""卡上"，且目標(biāo)函

數(shù)z=3x+y的最小值為-1,則實(shí)常數(shù)上=

參考答案：

9

'x-y>O]

16.已知x、y滿足lx2~y40,則2=7'+丫的取值范圍是

參考答案:

【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程與拋物

線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得目標(biāo)函數(shù)最小值；數(shù)形結(jié)合得

到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.

x-y》O

【解答】解：由約束條件1x2-y40作出可行域，

yx+z

2

聯(lián)立行x,得2x~-x-2z=0.

由△=l+16z=0,得z=16.

由圖可知，當(dāng)直線y=,x+z過A(1,1)時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為

~2.

J/11

.?J-2XV的取值范圍是：L16'2」.

故答案為：L162J.

/［、/,-i\（一8,-1）U（一一，丑0）

17.已知關(guān)于*的不等式I""】乂x+1）<o的解集是2，則

a=O

參考答案：

-2

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（14分）數(shù)列-J中,，=2,（c是常數(shù)，?=1,2,3,-）,

且％%的成公比不為1的等比數(shù)列.

（1）求。的值；

（2）求｛?的通項(xiàng)公式.

參考答案：

（1）c=2

(2)=n2-n+2

=—x2—or+alnx(a>0)

19.已知函數(shù)2

（1）當(dāng)a<0時，討論了（K）的單調(diào)性;

f8=卜+<-2)

(2)當(dāng)a=l時,若方程有兩個相異實(shí)根不，4,且不<、，證

2

明:

參考答案:

=x-a+—=—（x-ar+a）

（1）因?yàn)閤x

因?yàn)閍<0,當(dāng)人二后一恒〉。，

a—1a，-4aa+—4n

由廣（工）=0得O=-2一,f=-2—,

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）的定義域?yàn)椋≦*】。），所以oelQ”），

—4aa/Ja2—4a

所以當(dāng)〈2時，及）<°,當(dāng)">2時，ra）>Of

（0,史衛(wèi)馬a-4g

故『I"在2上單調(diào)遞減，2上單調(diào)遞增.

:（?=——+<-2）

（2）設(shè)2的兩個相異實(shí)根分別為不，巧，滿足hx—H-E=O,

][0<玉<1巧>1,Lq_3一加=11巧-Xj-m=0

令蛇）=lnxr的導(dǎo)函數(shù)/8二一1

所以雙D在氫”）上遞減

由題意可知觸b_/=E<_2<L2_2,

c2.

故凝>2,所以茹

令林。=1111_工一加，

〒“、1*3(*2)2(f+D

，9=-1--y+-=-------?-------

則戶￡2,

當(dāng)￡>2時，尸(。<0,所以尸。是減函數(shù),

F（^＜F（2）=2fa2--＜0

所以2,

咐）-?）＜o(jì)

所以當(dāng)天＞2時，t，

0＜區(qū)—＜1

因?yàn)椤?，?yīng)力在（QD上單調(diào)遞增，

2

巧＜r

所以西.

20.已知中心在原點(diǎn)°,一個焦點(diǎn)為"（①。）的橢圓被直線＞=工一1截得的弦的中點(diǎn)的橫

4

坐標(biāo)為M.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線上產(chǎn)=屆+用（*'°匹＞°）與橢圓交于兩點(diǎn)，且以嚴(yán)。為對角線的菱形

的一個頂點(diǎn)為膻（—L°）,求必產(chǎn)2面積的最大值及此時直線1的方程.

參考答案：

?￡__J

解：（1）設(shè)所求橢圓方程為片廠,由題意知"="一"=3,①

設(shè)直線與橢圓的兩個交點(diǎn)為'（不，產(chǎn)。，"（、，的）,弦的中點(diǎn)為S，

3+裳=1

-

4+4=1型+^i=0

由la占，兩式相減得：ay,

廿］-"）_0g

兩邊同除以W,得「（&+'）（”巧），即/+

因?yàn)闄E圓被直線截得的弦的中點(diǎn)芭的橫坐標(biāo)為5,所以155）,

11C

L=___廿___0

所以一彳，U=l,所以L4~=,gpaJ=4d2,②

由①②可得"=4,"=1,所以所求橢圓的方程為4.

⑵設(shè)尸（鼻穌），。（巧，心），￥2的中點(diǎn)為N（OJo）,

y=ix+m

聯(lián)立匕+『=1消y可得：（“叱片+**“—4=o

此時A="（4fc-曾）〉。即4JP+1AJW2①

TE既+%m

又%一2-1+注，y°~21+412,

%-0

也為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為“（T°）,由題意可知胸歿，即不一（T）

整理可得：SAmul+e②

由①②可得>M,0w>o（..k>0,5

記o到直線】的距離為d,則

,_lrf|w|_lE標(biāo)J6（*I）

'52d國2而￥1+4*2

2#必叫（5丫-1）

9P

3⑤

當(dāng)￥一5時，3P2的面積取最大值1,此時上=應(yīng),

廣缶+孚

直線方程為

21.已知函數(shù)輜=*憂”或則一令+置詼（幽浮隊(duì)期管齡，且函數(shù)

V=子案端圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為嬴

（I）求酬的值及塞的對稱軸方程;

（II）在翻喉中，角感，避，矍的對邊分別為覦，M降若儂*怖，菰e力,

工施，求道的值.

參考答案:

【解析】試題分析：（I）化簡可得叫）=7sin（23X+金，根據(jù)條件確定f。）=isin（2x+：）,由

2x+|=1+k”可得對稱軸方程.

(II)由f(A)-苧導(dǎo)4=sinB=sin(A+C)=sin4cosc+cos^sinC-、再結(jié)合正弦定

理求解即可.

試題解析：

由函數(shù)第二覺瞰圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為嬴得

(II)由(I)知f=:sin(2A+今=?，即$小(24+j)=y.

所以2A+g=2kn+;或2A+g=2kn+解得A=Er或A=^+kn,

J;3J□

由)所以

Ae(0.7T,A=o

由sinC=：,C€(O,w),sinA=裂口C<%求得cosC=午,

所以sinB=sin(j4+C)=silt4cosc+cosAsinC=，個區(qū),

又a=6,由正弦定理得b=鬻3+2、存

sind3

22.某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取

其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組［12,13),第二組［13,

14),…，第五組［16,17］,如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分