2022年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：二次函數(shù)實(shí)際問題應(yīng)用題專題訓(xùn)練

2022年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：二次函數(shù)實(shí)際問題應(yīng)用題專題訓(xùn)練

1、某書店正在銷售一種課外讀本，進(jìn)價(jià)12元/本，售價(jià)20元/本，為了促銷，書店決定凡

是一次購買10本以上的客戶，每多買一本，售價(jià)就降低0.10元，但最低價(jià)為16元/本.

（1）客戶一次至少買多少本，才能以最低價(jià)購買？

（2）求當(dāng)一次購買x本時(shí)（x>10）,書店利潤y（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）在銷售過程中，書店發(fā)現(xiàn)賣出50本比賣出46本賺的錢少，為了使每次的銷售均能達(dá)到

多賣出就多獲利，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)應(yīng)確定為多少元/本？請說明理由.

2、某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場想了兩

個(gè)方案來增加利潤：

方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；

方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用成千元）與銷售量倍數(shù)0

關(guān)系為夕=-04/+2m；試通過計(jì)算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？

請說明你判斷的理由！

3、某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了

某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對話.小

麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.

小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元.

小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)

關(guān)系.

（1）求y（千克）與x（元）（x>0）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到600元？【利潤=銷售

量X（銷售單價(jià)一進(jìn)價(jià)）】

（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克.則此時(shí)該超市銷售這種水

果每天獲取的利潤最大是多少？

4、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的

售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x

元元為正整數(shù)）,每個(gè)月的銷售利潤為J元.

（1）求了與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）若每個(gè)月的利潤為2200元，求每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

5、許多橋梁都采用拋物線型設(shè)計(jì)，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意

圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過中間拋物線的最高

點(diǎn)，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱。經(jīng)過測算，中間拋物線的解析式為y=—」x2+10,并

40

且BD=」CD。

2

（1）求鋼梁最高點(diǎn)離橋面的高度OE的長；

（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；

（3）若拉桿DE〃拉桿BN,求右側(cè)拋物線的解析式。

6、湖城某商廈將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國

家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降

低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函

數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)

降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？

7、某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千

克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240,且物價(jià)部門規(guī)

定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），

解答下列問題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

8、如圖26-3-2所示，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球

運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面

的距離為3.05m.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式.

（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，問：球出手時(shí)，他距

離地面的高度是多少？

9、如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子0A,0恰

在水面中心，0A=L25m,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋

物線路線落下，為使水柱形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離0A距離為1m處到達(dá)距水面最

大高度2.25m.

（1）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少，才能使噴出的水流不致落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，

此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少？（精確到0.1m）

10、小明爸爸經(jīng)營的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過調(diào)查和計(jì)算，發(fā)

現(xiàn)這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)近元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系：戶TOx+500.

下面是他們的一次對話:

小明：“您要是告訴我咱家這種水果的進(jìn)價(jià)是多少？我就能幫你預(yù)測好多信息呢！”

爸爸：“咱家這種水果的進(jìn)價(jià)是每千克20元”

聰明的你，也來解答一下小明想要解決的三個(gè)問題:

(1)若每月獲得利潤獷（元）是銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

（3）如果想要每月從這種水果的銷售中獲利2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)該定為多少元?

11、如圖，某小區(qū)廣場要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長、寬分別為30m、20m,花壇中有

一橫一縱的兩條通道，余下部分種植花卉.橫縱通道的寬度均為xm.

（1）求兩條通道的總面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)種植花卉面為551米2時(shí)，求橫、縱通道的寬度為多少米？

12、某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與

日平均銷售的關(guān)系如下：

銷售單66.577.588.59

價(jià)（元）

日平均480460440420400380360

銷售量

（瓶）

（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元，則銷售量為（用含x的代數(shù)式表示）;

求日均毛利潤（毛利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)一固定成本）丁與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若要使日均毛利潤達(dá)到1400元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

（3）若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元?

13、為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自.主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本

提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)。李明按照相關(guān)政

策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈。已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每

件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)丁=T0x+50°。

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總

差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，每月可獲得利潤最大？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元。若李明想要每月獲得的利

潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最多為多少元？

14、如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距

80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的

寬度相等.設(shè)甬道的寬為x米.

（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積為平方米；

（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度

成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬

道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

15、某大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上銷售一種新上市的玩具，進(jìn)價(jià)為20元。試營銷階段發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少

10件。

（1）寫出銷售這種玩具每天所得的銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)X（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該玩具每天的銷售利潤最大。

（3）該大學(xué)生結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案。

方案A：該玩具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件玩具的利潤至少為25元。

請判斷哪種方案的最大利潤更高，并說明理由。

16、小張響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，該店采購進(jìn)一種今年

新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售結(jié)束后，得知日銷售量P

（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：^=-2x4-80（lWx<30,且x為整數(shù)）；又知

前20天的銷售價(jià)格Q1（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Qi=；x+30（1WXW20,

且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q2（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45

（21WxW30,且x為整數(shù)）.

（1）第25天該商店的日銷售利潤為多少元？

（2）試寫出該商店日銷售利潤y（元）關(guān)于銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤.

17、某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)

進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)"（元）與時(shí)間乂月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來

表示（如圖甲），一件商品的成本。（元）與時(shí)間六月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其

中6月份成本最高（如圖乙）.

根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：

（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元？（利潤=售價(jià)一成本）

（2）求出圖（乙）中表示的一件商品的成本0（元）與時(shí)間乂月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤人元）與時(shí)間，（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公

司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？

18、九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（lWx<90）天的售價(jià)與銷

量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）l<x<5050WxW90

售價(jià)阮/件）x+4090

每天銷量（件）200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y