2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.2020°的值為（）

A.1B.-1C.2022D.-2022

2.下列圖形運(yùn)動，屬于平移的是（）

A.摩天輪在運(yùn)行B.汽車在筆直公路上行駛

C.紅旗在風(fēng)中飄揚(yáng)D.樹葉在風(fēng)中飄落

3.下面計算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.a3a3=0C.（a3）2=CD.（成產(chǎn)=a3b3

4.如圖，AHBC中，BC=10,點(diǎn)D、E在BC上,DE=4,

A

若△ABD絲△力CE,則BE=（）

A.2.5

B.3

C.3.5//\\

BEDC

D.4

5.已知（a+b）2=28,（a—b）2=12,則（^+爐的值為（）

A.8B.16C.20D.40

6.如圖，A、B、C三種不同型號的卡片，每種卡片各有9張，其中A型卡片是邊長為

。的正方形，8型卡片是相鄰兩邊長分別為人6的長方形，C型卡片是邊長為%的

正方形（其中a=3b）,從其中取山張卡片（每種卡片至少取1張），并把取出的這些

卡片拼成一個正方形，則所拼正方形的邊長最大時，機(jī)的最大值為（）

A.16B.18C.20D.22

7.2-化成小數(shù)為.

8.“奧密克戎”病毒的直徑為0.00000011米，0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為

9.”自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是.

10.如圖，m//n,41=65。，則42的度數(shù)為

2

11.已知，如圖，四邊形ABCC中，對角線AC、BD父于點(diǎn)0,乙4CD=22°,乙BDC=50。,

^BAC=2Z.ABD,貝IJ/BAC的度數(shù)為°,

12.不等式-2x<5的非正整數(shù)解為.

13.一個"邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則n=.

14.已知y=kx+b(kK0)中，當(dāng)x=-1時,y=5；當(dāng)x=2時,y=14.則k-b=.

15.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做

格點(diǎn)三角形.則圖中與△ABC有唯一公共頂點(diǎn)C且與AABC全等的格點(diǎn)三角形共有

個(不包括△力BC).

16.小明在勻速行駛的汽車?yán)?，某一個時刻看到公路里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)；30

分鐘后，里程碑上的數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)正好互換了兩個數(shù)字的位置；再過

20分鐘，里程碑上的數(shù)是在第一次看到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間添加了一個

“0”.則第一次看到的里程碑上的數(shù)字為.

17.計算：

(l)(x3.X2)3;

(2)(3m—n)(—n-3m).

18.將下列各式因式分解：

⑴9a2-16b2；

(2)-16b3+8ab2-a2b.

19.解下列二元一次方程組：

1

3O

5y

7

-3--

⑵2

y

IX

一---

4

13

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20.解下列一元一次不等式(組)：

(1)4+3(%—1)>—5；

f1(%-2)+3>7

⑵1

(—-(%+3)—4>—10

21.求證：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

22.已知，如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一直線上，AC=DB,BE//CF從①BE=CF；

?AE//DF-,③AE=DF中選擇一個作為條件，使得△ABE四△DCF成立.請寫出

你選擇的條件，并證明.你選擇的條件是(填序號).

23.已知代數(shù)式4x和/+4.

(1)比較4x與/+4的大小(用等號或不等號填空).

①當(dāng)x=1時，4xx2+4；

②當(dāng)x=2時，4xx2+4；

③當(dāng)x=3時，4xx2+4；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果猜想4x和/+4的大小關(guān)系，并說明理由.

24.如圖，AABC中，Z.ACB=90°.

(1)用無刻度直尺和圓規(guī)完成下列作圖(不寫作法，保留畫圖痕跡);

①作高CD；

②作N4BC的平分線交AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F；

(2)結(jié)合(1)中作圖，求證：Z.CEF=Z.CFE.

25.某核酸檢測點(diǎn)開始檢測時，已有。名居民在等候檢測.檢測開始后，仍有居民繼續(xù)

前來排隊(duì)檢測，設(shè)居民按根人/分鐘的速度增加，每個窗口的檢測速度為"人/分

鐘.若開放一個檢測窗口，則需要25分鐘將排隊(duì)等候檢測的居民全部檢測完畢；

若同時開放兩個檢測窗口，則需要10分鐘將排隊(duì)等候檢測的居民全部檢測完畢.

⑴若a=50,求，”和"的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果猜想機(jī)與"的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如果要在8分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢測的居民全部檢票完畢，以便后來的居民能隨

到隨檢，則至少要同時開放兒個檢測窗口？

26.如圖1,0A1OB,0C1OD,0A=08,0C=0D,連接A。、BC,交于點(diǎn)H.

圖1圖2圖3

(1)寫出AO和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,連接80,若DO、8。分別平分乙4DB和NCBD,求ZB0D的度數(shù)；

(3)如圖3,連接4C、BD,設(shè)△AOC的面積為Si，△8。。的面積為52,探究S1與S2的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2020°的值為1,

故選：A.

根據(jù)a°=l(ar0),進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了零指數(shù)幕，熟練掌握a°=l(aH0)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4摩天輪在運(yùn)行，是旋轉(zhuǎn)，不是平移，因此選項(xiàng)4不符合題意；

B.汽車在筆直公路上行駛，可以近似看作平移，因此選項(xiàng)B符合題意；

C.紅旗在風(fēng)中飄揚(yáng)，是擺動，不是平移，因此選項(xiàng)C不符合題意；

。.樹葉在風(fēng)中飄落，不符合平移的定義，因此選項(xiàng)O不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平移的定義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可.

本題考查生活中的平移選現(xiàn)象，掌握平移的定義是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：A、a3-a2=a3+2=as,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、a3-T-a3=a3~3=a0=1,故8選項(xiàng)不符合題意；

C、(a3)2=a6,故C選項(xiàng)不符合題意；

D、(ab)3=a3b3,故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)幕除法、幕的乘方以及積的乘方的法則逐一分析即可.

本題考查了同底數(shù)累乘法、同底數(shù)'幕除法、嘉的乘方以及積的乘方法法則，解題的關(guān)鍵

是熟記法則并靈活運(yùn)用.

4.【答案】B

【解析】解：■■^ABD^^ACE,

■1?BD=CE,

BD-DE=CE-DE,

即BE=CD,

,:BC=10,DE=4,

BF=1x(10-4)=3,

故選：B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：①+6產(chǎn)=28,(a-以=12,

:.a2+b2+2ab=28①，a2+b2-2ab=12(2),

①+②得：

2(a2+b2)=40,

???a2+b2=20,

故選：C.

直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而利用整體思想得出答案.

此題主要考查了完全平方公式，正確記憶公式將原式變形是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：a=3b,可設(shè)a=3,b=1,

???4型卡片的面積為9,B型卡片的面積為3,C型卡片的面積為1,

???拼成的正方形的邊長要最大，

二拼成的正方形面積要最大，

?.?9x94-9x3+9x1=117,

當(dāng)拼成的正方形面積為100時最大，則邊長為10,

此時：A型9張，B型6張，C型1張，卡片共16張，

A型9張，B型5張，C型4張，卡片共18張，

A型9張，8型4張，C型7張，卡片共20張，

???所拼正方形的邊長最大時，所需卡片m的最大值為20張.

故選：C.

根據(jù)題意每種卡片各有9張，每種至少取1張，拼成的正方形的邊長要最大，則每種卡

片應(yīng)盡量多取，因?yàn)閍=3b,可設(shè)a=3,b=1,則全部用完時三種卡片的面積和為117,

則邊長不是整數(shù)無法拼成.那么只需要面積比117小，又是平方數(shù)即可，所以最大面積

為100,邊長為10.

此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】0.25

【解析】解：2-2=5=1=0.25.

故答案為：0.25.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的法則先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為小數(shù).

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是熟記法則并靈活運(yùn)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)基：a-P=

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表（aHO,p為正整數(shù)）注意:aWO.

8.【答案】1.1x10-7

【解析】解：0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1xIO".

故答案為：1.1x10-7.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axIO",與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,〃為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

9.【答案】整數(shù)是自然數(shù)

【解析】解：自然數(shù)是整數(shù)，它的逆命題為整數(shù)是自然數(shù)，

故答案為：整數(shù)是自然數(shù).

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到原命題的逆命題.

本題考查了命題與定理，要得到一個命題的逆命題，只需交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可.

10.【答案】115

【解析】解：如圖:

vm//n,

zl=z3=65°,

,??乙2+乙3=180°,

z2=180°-z3=115°,

故答案為：115.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得43=65°,然后利用平角定義進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】48

【解析】解：???"CD=22°,/,BDC=50°,

/.乙DOA=Z-ACD+（BDC=72°,

Z.BAC=2乙ABD,

設(shè)乙ABD二%,則乙=

乙

???Z.DOA=ABD+Z-BAC=3xf

?,?3%=72°,

解得x=24°,

???乙BAC=2x=2x24°=48°.

故答案為：48.

利用外角的性質(zhì)先求出ZDOA=72",由于"AC=2AABD,可設(shè)乙4BD=%,則NBAC=

2x,根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出N4BD的度數(shù)，進(jìn)一步求出NB4C.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記外角的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】一2,-1,0

【解析】解：—2x<5,

%>—三，

2,

二該不等式的非正整數(shù)解為-2,-1,0,

故答案為：—2,—1,0.

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】6

【解析】解：由題意得：180(n-2)=360x2,

解得：71=6,

故答案為：6；

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)-180(n23且〃為整數(shù))結(jié)合題意可列出方程180何-

2)=360x2,再解即可.

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：5-2)?

180(n23且〃為整數(shù))，多邊形的外角和等于360度.

14.【答案】24

【解析】解：：y=kx+b(kM0)中，當(dāng)久=—1時，y=5；當(dāng)x=2時，y—14.

-k+b=5?

"^2k+b=14②’

②-①得：3k=9,

解得k=3.

把k=3代入①得：—3+b=5,

解得b=8.

fc-2?=3x8=24.

故答案為：24.

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根據(jù)題意得到關(guān)于k和b的方程組，求出k,匕即可.

本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)于hb的方程組.

15.【答案】13

【解析】解：如圖:

與4ABC有唯一公共頂點(diǎn)C且與△4BC全等的格點(diǎn)三角形有：

△CEB],△CA1B1,△CA1B2，△CE^B2,△CE1B3I△CA2B3,△CA2B^9△CE2B4f△CE2BS,

△CA3B5f△CA3B6,△CB6E3,△CE3B7,

共有13個,

故答案為：13.

根據(jù)以點(diǎn)C為唯一公共點(diǎn)，其它兩個點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出與△力BC全等的三角形即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】17

【解析】解：設(shè)第一次看到的里程碑上的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為戶

依題意得：ioy+:產(chǎn)第=1。。/處+?

:.y=lx,

又???》,y均為一位數(shù)，且x,y均為正整數(shù)，

./=1

"ly=r

:.10%+y=10xl+7=17,

即第一次看到的里程碑上的數(shù)字為17.

故答案為：17.

設(shè)第一次看到的里程碑上的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y,利用速度=路程+時

間，結(jié)合汽車的速度不變，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x,y均為一位數(shù)，

且x,y均為正整數(shù)，即可得出x,)，的值，再將其代入(10x+y)中即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)(/./)3

=(Xs)3

=X15;

(2)(3m—n)(—n—3m)

—(―n)2—(3m)2

=n2—9m2.

【解析】(1)根據(jù)同底數(shù)累乘法以及塞的乘方法則計算即可；

(2)根據(jù)平方差公式計算即可.

本題考查了整式乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練掌握運(yùn)算法則，平方差公式：兩個數(shù)的和與

這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

18.【答案】解：(l)9a2-16b2

=(3a)2-(4b)2

=(3a+4b)(3a—4b)；

(2)-16b3+8ab2-a2b

=-b(16b2-8ab+a2)

=-b(4b—a)2.

【解析】(1)根據(jù)平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.

本題考查了分解因式，能熟練掌握因式分解的各種方法的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)將x=7y代入另一方程得：14y+y=30,

解得y=2,

x=7y=14.

???方程組的解為后二贄

(2)方程組整理得：｛jx+2'=:2%

4x-3y=-12(2；

①x3+②x2得：17久=102,

解得x=6,

把％=6代入①得：18+2y=42,

解得y=12.

???方程組的解是Cz

【解析】(1)代入消元法求解方程組即可.

(2)方程組先整理再用加減消元法求解即可.

本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟知消元法解方程組步驟.

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20.【答案】解：(1)去括號得：4+3%-3>-5,

移項(xiàng)得：3x>—4+3—5>

合并同類項(xiàng)得：3x>-6,

系數(shù)化為1得：x>-2.

(2)解不等式“X-2)+3>7得：x>10,

解不等式(x+3)-4>-10得：x<15,

不等式組的解集為10<%<15.

【解析】(1)去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可.

(2)分別解兩個不等式，求出解集公共部分即可.

本題考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式

的步驟.

21.【答案】解：設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為x、x+2,

(x+2)2—x2

=(%+2—x)(x+2+%)

=2(2%+2)

=4(%+1)

X為奇數(shù)，

???x+l為偶數(shù)，

???4(%+1)是8的倍數(shù).

【解析】設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為X、％+2,根據(jù)平方差公式求證即可.

本題考查了整式的平方差公式，做題關(guān)鍵是掌握平方差公式.

22.【答案】①(答案不唯一)

【解析】解：我選擇的條件是①，

證明：???AC=DB,

*'?ACBC=BD+BC,

???AB=DC,

???BE//CF,

???乙EBA=乙DCF,

???EB=CF,

???△/BEADCF(SAS),

故答案為：①(答案不唯一).

根據(jù)已知AC=DB,利用等式的性質(zhì)可得AB=DC,再利用平行線的性質(zhì)可得/EBA=

乙DCF,然后利用全等三角形的判定方法SAS,即可解答.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】<=<

【解析】解：(1)①當(dāng)x=l時，4%=4,x2+4=5,

故答案為：<；

②當(dāng)x=2時，4%=8,X2+4=8,

故答案為：=；

③當(dāng)X—3時，4%—12.x2+4=13>

故答案為：<；

(2)4%<x2+4,

vX2+4-4x=(x-2)2>0,

???4x<X2+4.

(1)分別將％=1,x=2,%=3代入求值進(jìn)行比較即可；

(2)用作差法比較大小即可.

本題考查配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴解：①如圖，線段。即為所求;

②如圖，射線BE即為所求.

(2)證明：1.AB,

Z.CDB=90°,

Z.DFB+乙DBF=90°,

???4ACB=90°,

Z.CEB+Z.CBE=90",

vZ.EBC=Z.EBA,

???Z.CEB=Z.DFB,

/.CFE=乙DFB,

???Z.CEF=乙CFE.

【解析】(1)①根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形；

②根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)利用等角的余角相等證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

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25?【答案】解：⑴由題意得：｛界■2藍(lán)%10科解得：｛建

即：m=1,n=3；

(2)n=3m：

理由：由題意得：｛然::=25九①

=20九②‘

①?②得：15m=5n,

???n=3m,a=50m；

(3)設(shè)要開放x個檢測窗口，

a+8m<8nx,

BP50m+8m<24mx,

解得：x>2*

x的最小整數(shù)解為：3,

答