新人教a版選修（2-3）1數(shù)學(xué)教案

學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：丁良之審稿人:馬英濟

1.2.1排列的概念

【教學(xué)目標】

1.了解排列、排列數(shù)的定義：掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；

2.能用“樹形圖”寫出個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算。

3.通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用

教學(xué)難點：排列數(shù)公式的推導(dǎo)

【教學(xué)過程】

合作探究一：排列的定義

我們看下面的問題

(1)從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子里

(2)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長；

(3)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；

上述問題中哪個是排列問題？為什么？

概念形成

1、元素：我們把問題中被取的對象叫做元素

2、排列：從〃個不同元素中，任取機(/?/<?)個元素(這里的被取元素各不相同)

按照一定的順序排成一列，叫做從〃個不同元素中取出機個元素的一個排列。

說明：(1)排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列(與位置有

關(guān))

(2)兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同.

合作探究二排列數(shù)的定義及公式

3、排列數(shù)：從〃個不同元素中，任取〃？(機4〃)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從〃

個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號4”表示.

議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？

4、排列數(shù)公式推導(dǎo)

探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)A：是多少？耳呢？呢？

A：=n(n-l)(n-2)...(n-m+V)(m,neN*,m<n)

說明：公式特征：(1)第一個因數(shù)是〃，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1,最后一個

因數(shù)是機+1,共有，”個因數(shù)；

(2)m,n&N*,m<n

即學(xué)即練：

1.計算(1)式；(2)4；；

2.已知=10x9x??6x5,那么〃2=

3.%￡—,且女工40,則(50-左)(51-%)(52-吐??(79-&)用排列數(shù)符號表示為()

A.碌：B.A；，C.此人D.C,

答案：1、5040、20、20；2、6；3、C

例1.計算從a,b,c這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。

解析：(1)利用好樹狀圖，確保不重不漏；(2)注意最后列舉。

解：略

點評：在寫出所要求的排列時，可采用樹狀圖或框圖一一列出，一定保證不重不漏。

變式訓(xùn)練：由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的

排列。

5、全排列：〃個不同元素全部取出的一個排列，叫做〃個不同元素的全排列.

此時在排列數(shù)公式中，m=n

全排列數(shù)：4；=〃(〃一1)(〃一2>-2」="!(叫做n的階乘).

即學(xué)即練：口答(用階乘表示)：(1)4A；(2)(3)n(n-l)!

想一想：由前面聯(lián)系中(2)(3)的結(jié)果我們看到，封和用有怎樣的關(guān)系？

那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？

排列數(shù)公式的另一種形式：

(/?-tn)\

另外，我們規(guī)定0!=1.

想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？

例2.求證：AH=A；\.

解析：計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡，以減少

運算量。

解：

左邊=

n!mn!(n-m+1)n!+m-n!(n+1)!十.』

---------------1----------------=-----------------------------=-----------------=AAm.i二石以

(n—m)!(n-m+1)!(n-m+1)!(n—m+1)!nJ

點評：(1)熟記兩個公式；(2)掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用計數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？(提示：可就所取的m個元素分類,

分含某個元素a和不含元素a兩類)

47_45

變式訓(xùn)練：已知"，"=89,求〃的值。(n=15)

A；

歸納總結(jié)：1、順序是排列的特征；2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于計算,

階乘形式多用于化簡或證明。

【當堂檢測】

幾!

1.若苫=—-,貝ljx=（）

3!

（A）可⑻A；?(C)&(0小

2.若A：=則〃2的值為（）

(A)5(8)3(C)6(07

3.已知A；=56,那么〃=；

4.一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股

岔道只能停放1列火車）？

答案：1、B；2、A；3、8；4、1680o

學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：丁良之審稿人:馬英濟

1.2.1排列的概念

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標

預(yù)習(xí)排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，能應(yīng)用排列數(shù)公式計算、

化簡、求值。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1.一般的，_________________________________________________________________

叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

2.___________________________________________________________________

—叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示。

3.排列數(shù)公式A：=；

4.全排列：?

A：=?

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標

1.了解排列、排列數(shù)的定義：掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；

2.能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算。

3.通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)重難點：

教學(xué)重點：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用

教學(xué)難點：排列數(shù)公式的推導(dǎo)

二、學(xué)習(xí)過程

合作探究一：排列的定義

問題

(1)從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子里

(2)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長；

(3)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；

上述問題中哪個是排列問題？為什么？

概念形成

1、素：o

2、排列：從“個不同元素中，任取〃？(m<n)個元素(這里的被取元素各不相同)

按照：年跑排成一列，叫做從〃個不同元素中取出m個元素的7個排列。

說明：(1)排列的定義包括兩個方面：①②按一定的排列(與位置

有關(guān))

(2)兩個排列相同的條件：①元素,②元素的排列也相同.

合作探究二排列數(shù)的定義及公式

3、排列數(shù)：從〃個不同元素中，任取能(/n<n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從〃

個元素中取出〃，元素的排列數(shù)，用符號表示.

議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系?

4、排列數(shù)公式推導(dǎo)

探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？A；呢？A：”呢？

A：-n(n-l)(zz-2)...-m+1)(m,nEN*,m<n)

說明：公式特征：(1)第一個因數(shù)是〃，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1,最后一個

因數(shù)是〃-，”+1,共有機個因數(shù)；

(2)m,n&N*,m<n

即學(xué)即練:

1.計算(1)解；(2)A；；⑶

2.已知=10x9x???x5,那么用=

3.且1440,則(50-&)(51-k)(52-1…(79-左)用排列數(shù)符號表示為()

A-B.C.A；rD.

答案：1、5040、20、20；2、6；3、C

例1.計算從a,b,c這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。

解析：(D利用好樹狀圖，確保不重不漏；(2)注意最后列舉。

解：

總結(jié)：

變式訓(xùn)練：由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的

排列。

5、全排列：〃個不同元素全部取出的一個排列，叫做〃個不同元素的。

此時在排列數(shù)公式中，m=n

全排列數(shù)：4：=〃(〃一1)(〃一2>-2」=〃！(叫做n的階乘).

想一想：由前面聯(lián)系中(2)(3)的結(jié)果我們看到，A；和有怎樣的關(guān)系?

那么，這個結(jié)果有沒有?般性呢？

排列數(shù)公式的另一種形式：

(n-m)!

另外，我們規(guī)定0!=1.

想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？

例2.求證：=A-

解析：計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡，以減少

運算量。

解：

點評：(1)熟記兩個公式；(2)掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用計數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？(提示：可就所取的m個元素分類,

分含某個元素a和不含元素a兩類)

A1-A5

變式訓(xùn)練：已知"，"=89,求〃的值。(〃=15)

大

三、反思總結(jié)

1、是排列的特征；2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于,階

乘形式多用于或。

四、當堂檢測

n!

1.若元=--,貝()

3!

(A)⑻AT(C)&(D)A3

2.若A；,=2A；,則機的值為()

(A)5(8)3(C)6(D)7

3.已知A；=56,那么〃=；

4.一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法(假定每股

岔道只能停放1列火車)？

答案：1、B；2、A；3、8；4、1680o

課后練習(xí)與提高

1.下列各式中與排列數(shù)A："相等的是()

,n

nIA

(A)-----:——(B)n(n-l)(n-2)...(n-m)(C)——n(D)A,'A；；；1

(n-zn+l)!n-m-}-1

2.若n￡N且n<20,貝ij(27—n)(28—n)……(34—n)等于()

(A)心“(B)A窘(C)Aj.(D)A。

3.若S=A：+A；+A：+……+A黑，則S的個位數(shù)字是()

(A)0(B)3(C)5(D)8

4.已知A：=6A：j,則n=o

、32A；+7A；

5.計算一!——汽

A8_A5

八8八9

An+1

6.解不等式：2V—4442

^-n-1

1.D2.D3.C4.95.1,6、{〃|2WnW6}

學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：丁良之審稿人:馬英濟

1.2.2排列應(yīng)用題

【教學(xué)目標】

i.進一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進行運算；

2.能用所學(xué)的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題。

3.通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法(包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁

法、插空法)，間接法

教學(xué)難點：排列數(shù)公式的理解與運用

【教學(xué)過程】

情境設(shè)計

從1?9這九個數(shù)字中選出三個組成一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是多少？

新知教學(xué)

排列數(shù)公式的應(yīng)用：

例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場,

共要進行多少場比賽？

解：見書本16頁例6

變式訓(xùn)練：

(1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？

(2)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？

例2、(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？

(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送

法？

解：見書本16頁例3

例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

解：見書本19頁例4

點評：解答元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，

然后再考慮?般對象的安置問題'，常用方法如下：

1)從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計數(shù)原理.

2)從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計數(shù)原理.

3)從“對立事件”出發(fā)，用減法.

4)若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排

在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素

的排列。

5)若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排,般元素，

然后再將受限制元素插人到允許的位置上.

變式訓(xùn)練：有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則

不同的分組方案共有()

(A)履種(B)用種(C)A：?A：種(D)A：種

答案:D

例4、三個女生和五個男生排成一排.

(1)如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？

(2)如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？

(3)如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？

(4)如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

(5)如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？

答案：(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；(5)720

點評：

1)若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排

在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素

的排列。

2)若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，

然后再將受限制元素插人到允許的位置匕

變式訓(xùn)練：

1、6個人站一排，甲不在排頭，共有種不同排法.

2.6個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有種不同排法.

答案：1.6002.504

歸納總結(jié)：

1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素

的個數(shù)，即n、m的值.

2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法.

3、解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，

先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問題,

0不能排在首位

4、判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列,

否則不是.

5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計算結(jié)

果，用另一種方法檢查核對，辨別正誤.

【當堂檢測】

1.用1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）

（A）24個（B）30個（040個（D）60個

2.甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么

不同的試種方法共有（）

（A）12種（B）18種（024種（D）96種

3.某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上

午課程表的不同排法共有（）

（A）6種（B）9種（C）18種（D）24種

4.五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共

有種.

答案：1、A；2、B；3、C；4、480。

學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：丁良之審稿人:馬英濟

1.2.2排列應(yīng)用題

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標

預(yù)習(xí)排列應(yīng)用題的類型，了解排列應(yīng)用題的思考原則和具體方法，能解較簡單的排列

應(yīng)用題

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

例1、（1）某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場,

共要進行多少場比賽？

解：

例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？

（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送

法？

解:

例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標

1.進步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進行運算；

2.能用所學(xué)的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題。

3、通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)重難點：

學(xué)習(xí)重點：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁

法、插空法），間接法

學(xué)習(xí)難點：排列數(shù)公式的理解與運用

二、學(xué)習(xí)過程

情境設(shè)計

從1?9這九個數(shù)字中選出三個組成一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是多少？

新知教學(xué)

排列數(shù)公式的應(yīng)用：

例1、（1）某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場,

共要進行多少場比賽？

解：

變式訓(xùn)練：

⑴放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件?

（2）放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通?次電話，共打了多少次電話？

答案：（1）12；（2）6

例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？

（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送

法？

解：

例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

解：

點評：解答元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后

再考慮-一般對象的安置問題'，常用方法如下：

1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計數(shù)原理.

2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計數(shù)原理.

3）從“對立事件”出發(fā)，用減法.

4）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排

在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素

的排列。

5）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，

然后再將受限制元素插人到允許的位置上.

變式訓(xùn)練：有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和?位售票員，則

不同的分組方案共有（）

（A）用種（B）4種（C）A：?用種（D）種

答案:D

例4、三個女生和五個男生排成一排.

（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？

（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

（5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？

解:

答案:（1）4320；（2）14400；（3）14400；（4）36000；（5）720

點評：

1）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排

在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素

的排列。

2）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排般元素，

然后再將受限制元素插人到允許的位置上.

變式訓(xùn)練：

1、6個人站一排，甲不在排頭，共有種不同排法.

2.6個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有種不同排法.

答案：1.6002.504

歸納總結(jié)：

1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素

的個數(shù)，即n、m的值.

2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法.

3、解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，

先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問題,

0不能排在首位

4、判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列,

否則不是.

5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計算結(jié)

果，用另一種方法檢查核對，辨別正誤.

【當堂檢測】

1.用1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）

（A）24個（B）30個（C）40個（D）60個

2.甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么

不同的試種方法共有（）

（A）12種（B）18種（C）24種（D）96種

3.某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上

午課程表的不同排法共有（）

（A）6種（B）9種（C）18種（D）24種

4.五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共

有種.

答案：1、A；2、B；3、C；4、480。

課后練習(xí)與提高

1.由0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個數(shù)與偶數(shù)個

數(shù)之比為()(A)1：1(B)2：3(C)12：13(D)21：23

2.由0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個數(shù)是

()(A)42031(B)42103(C)42130(D)43021

3.若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o,1,2,3,6,7六個數(shù)中取不同的數(shù)值，

則這些方程所表示的直線條數(shù)是()

(A)A；—2B)A；(C)A；+2(D)A；~2A1

4.從a,b,c,d,e這五個元素中任取四個排成一列，b不排在第二的不同排法有()

ABA；A；CA；DA：A；

5.從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，有24種不

同的種植方法。

6.9位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共

有166320種?

7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，

(1)如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？

(2)如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

答案：1.C2.A3.B4.D5.24.6、166320；7、(1)96；(2)36。

學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：馬洪軍審稿人:馬英濟

1.2.3組合

【教學(xué)目標】：

(1)理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式

(2)正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系

(3)會解決一些簡單的組合問題

【教學(xué)重難點】：掌握組合定義及與排列的區(qū)別，會計算組合數(shù)

【教學(xué)過程】：

情景導(dǎo)入

問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午

的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？

問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？

檢查預(yù)習(xí)

合作探究

合作探究：

探究1:組合的定義？

一般地，從n個不同元素中取出m(mW”)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m

個元素的一個組合.

探究2：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

不同點：排列與元素的順序有關(guān)，

而組合則與元素的順序無關(guān).

共同點：都要“從n個不同元素中任取m個元素”

問題三：判斷下列問題是組合問題還是排列問題？

⑴設(shè)集合\={a,b,c,d,e},則集合A的含有3個元素的子集有多少個？

(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票？

組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.

探究3：寫出從“,4G"四個元素中任取三個元素的所有組合

______________________________________________abc,abd,acd,bed

每一個組合又能對應(yīng)幾個排列？

交流展示

精講精練

例1判斷卜列問題是排列問題還是組合問題？

(1)a、b、c、d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需要多少場比賽？

(2)a、b、c、d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少場不同的比賽？

變式訓(xùn)練1已知ABCDE五個元素，寫出取出3個元素的所有組合

例2計算下列各式的值

(1)瑞+謂

⑵。蠹+C,%

變式訓(xùn)練2⑴解方程3C：二;=5AL

117

(2)已知——+——=-----求C；

C；C；10C?

反饋測評

1、判斷下列語句是排列問題還是組合問題

(1)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種?

(2)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為3槍連中，不同的結(jié)果有多少種?

2、計算C；+《+《=()

A120B240C60D480

3、已知C：=10,則n=()

A10B5C3D2

4、如果A；=6C：,則m=()

A6B7C8D9

1、給出下面幾個問題，其中是組合問題的有()

①由1,2,3,4構(gòu)成的2個元素的集合②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況

③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)

A①③B②④C①②D①②④

2、的不同值有()

A1個B2個C3個D4個

3,已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2},若集合M滿足BuMuA,則這樣的集合M共有

()

A12個B13個C14個D15個

4、已知上一=d=則m與n的值為__________________

234

5、若x滿足2C；；：<3C；；：,則x=

6、已知20C,3=4(〃+4)C；；*+15d+3，求n的值

參考答案：1C2B3C4m=14,n=3452,3,4,5,

6n=2

【板書設(shè)計］略。

【作業(yè)布置】：略。

學(xué)校臨清市第二中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)編寫人馬洪君審稿人馬英濟

1.2.3組合與組合數(shù)公式

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標

預(yù)習(xí)：(1)理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式

(2)正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系

(3)會解決一些簡單的組合問題

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1.組合的定義：_________________________________________________________________

2.組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系

(1)共同點___________________________________________________________________

(2)不同點___________________________________________________________________

3.組合數(shù)

A：===___________________

4.歸納提升

(I)區(qū)分組合與排列

(2)組合數(shù)計算問題

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標

(1)理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式

(2)正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系

(3)會解決一些簡單的組合問題

學(xué)習(xí)重難點：組合與排列的區(qū)分

二、學(xué)習(xí)過程

問題探究情境

問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午

的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？

問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？

合作探究：

探究1：組合的定義？

?般地，從"個不同元素中取出，"(mW”)個元素并成■組，叫做從〃個不同元素中取出"?

個元素的一個組合.

探究2：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

不同點：排列與元素的順序有關(guān)，

而組合則與元素的順序無關(guān).

共同點：都要“從n個不同元素中任取m個元素”

問題三：判斷下列問題是組合問題還是排列問題？

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e},則集合A的含有3個元素的子集有多少個？

(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票？

組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.

探究3：寫出從abed四個元素中任取三個元素的所有組合

______________________________________________abc,abd,acd,bed

每個組合又能對應(yīng)兒個排列？

組合挑列

nhcabcbac

nhdabdbad

acdacdcad

bedcbd

hrd

問題四：你能得出組合數(shù)的計算公式嗎？

規(guī)定：____________________________________________

典例分析

例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？

(1)a、b、c、d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需要多少場比賽?

(2)a、b、c、d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少場不同的比賽？

變式訓(xùn)練1已知ABCDE五個元素，寫出取出3個元素的所有組合

例2計算下列各式的值

(1)俏+4

(2)「38-"+「3"

變式訓(xùn)練2(1)解方程3*=5A3

117

(2)已知-------1-------求C：

C?C；10C；

三、反思總結(jié)

1區(qū)分組合與排列______________________________________________________________

2組合數(shù)的計算公式的說明

①______________________________________________________________________________

②______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

④____________________________________________________________________________

四、當堂檢測

1、計算C；+C：+C；=()

A120B240C60D480

2、已知C；=10,則n=()

A10B5C3D2

3、如果A：=6c則m=()

A6B7C8D9

答案：1、A2、B3、B

課后練習(xí)與提高

1、給出下面幾個問題，其中是組合問題的有()

①由1,2,3,4構(gòu)成的2個元素的集合②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況

③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)

A①③B②④C①②D①②④

2、的不同值有()

A1個B2個C3個D4個

3、已知集合人={1,2,3,4,5,6},B={1,2},若集合M滿足BuMuA,則這樣的集合M共有

()

A12個B13個C14個D15個

4、已知1=5=1,則m與n的值為

234

5、若x滿足2C：；<3C；；；,則x=

6、已知20%5=%〃+4)C,%+15A3,求n的值

參考答案：1C2B3C4m=14,n=3452,3,4,5,6n=2

學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：馬洪軍審稿人:馬英濟

1.2.4組合應(yīng)用題

【教學(xué)目標】：

（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式

（2）會解決一些簡單的組合問題

（3）體會簡單的排列組合綜合問題

【教學(xué)重難點】：掌握組合數(shù)及簡單組合題

【教學(xué)過程】：

情景導(dǎo)入

問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加?次有意義的活動，問

一下條件下有多少種不同的抽法？

⑴只在男生中抽取

⑵男女生各一半

⑶女生至少一人

問題二：10個不同的小球，裝入3個不同的盒子中，每盒至少一個，共有多少種裝法？

合作探究：

完成問題一問題二的方法總結(jié)

①________________________________________________________________________________

②________________________________________________________________________________

交流展示

精講精練

例1六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？

（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；

（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.

變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？

（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.

例2.平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于

同點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點的個數(shù)

變式練習(xí)2、a,b是異面直線；a上有6個點，b上有7個點，求這13個點可確

定平面的個數(shù)

反饋測評

1、從4名男生和3名女生中選4人參加某個座談會，若這4個人中必須既有男生又有女生，

則不同的選法有()

A.140B.120C.35D.34

2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），

要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A.210種B.420種C.630種D.840種

3、（07重慶卷）將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名,

則不同的分配方案有（）

（A）30種（B）90種（C）180種（D）270種

4、（09天津卷）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入

每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

A.10種B.20種C.36種D.52種

1、從7,2,3,4,5中任取兩個數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)值的個數(shù)是

A,20B,16C,13D,12

2、已知x,yeN且C；=C『，則

A,x=yB,x+y=nC,x=y或x+y=nD,不確定

3.從平面a內(nèi)取5點，平面p內(nèi)取4點，這些點最多能組成的三棱錐的個數(shù)是

4443I3I22

A,C53c/B,C9C,C9-C5D,C5C4+C4C5+C5C4

4.在3000與8000之間有個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。

5.某儀器顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出。或1,若每次顯示其中3個孔，

但相鄰的兩個孔不能同時顯示，則這個顯示屏共能顯示出的信號種數(shù)是

6、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？

（1）分成1本、2本、3本三組；

（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，,人2本，一人3本；

（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.

參考答案1、C2、C3、D4、1232

5、80

6（1）有C&C式）=60種選法.

（2）有以C式汴；=360種選法.

（3）有生羊1=15種.

（4）有差?A；=C看C；C”90種.

【板書設(shè)計】：略。

【作業(yè)布置】：略。

學(xué)校臨清市第二中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)編寫人馬洪君審稿人馬英濟

1.2.4組合應(yīng)用題

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標

預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式

（2）會解決一些簡單的組合問題

（3）體會簡單的排列組合綜合問題

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1.組合的定義：_________________________________________________________________________

2.組合數(shù)

3.課本幾個組合應(yīng)用題，并將24頁的探究寫在下面

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標

（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式

（2）會解決一些簡單的組合問題

（3）體會簡單的排列組合綜合問題

學(xué)習(xí)重難點：解決一些簡單的組合典型問題

二、學(xué)習(xí)過程

問題探究情境

問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動，問

一下條件下有多少種不同的抽法？

⑴只在男生中抽取

⑵男女生各一半

⑶女生至少一人

問題二：10個不同的小球，裝入3個不同的盒子中，每盒至少一個，共有多少種裝法？

合作探究：

完成問題一問題二的方法總結(jié)

①_____________________________________________________________________________

②____________________________________________________________________________

典例分析

例1六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？

（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；

（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.

變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？

（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.

例2.平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于

同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點的個數(shù)

變式練習(xí)2、a,b是異面直線；a上有6個點，b上有7個點，求這13個點可確

定平面的個數(shù)

三、反思總結(jié)

方法：①②③

四、當堂檢測

1、從4名男生和3名女生中選4人參加某個座談會，若這4個人中必須既有男生又有女生，

則不同的選法有（）

A.140B.120C.35I）.34

2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），

要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A.210種B.420種C.630種D.840種

3、（07重慶卷）將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，

則不同的分配方案有（）

（A）30種（B）90種（C）180種（D）270種

4、（09天津卷）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入

每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

A.10種B.20種C.36種D.52種

課后練習(xí)與提高

1、從I,2,3,4,5中任取兩個數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)值的個數(shù)是

A,20B,16C,13D,12