2021-2022學(xué)年浙江省紹興市新昌縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市新昌縣八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.二次根式V7W中字母x的取值可以是（）

A.%=0B.%=1C.x=2D.x=5

2.下列圖形是以數(shù)學(xué)家名字命名的，其中屬于中心對稱圖形的是（）

3.卜列各點落在反比例函數(shù)y=［圖象上的是（）

A.(-4,1)B.(-1,4)C.(2,2)D.(-2,2)

4.下列各式計算正確的是（）

A.14-V2=V2B.V2+V7=3

C.應(yīng)x夕=D.2V7-2=V7

5.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正六邊形、正方形的一

邊重合，則41的度數(shù)為（）

A.18°

B.25°

C.30°

D.45°

6.若關(guān)于x的一元二次方程k/+2x—1=0有實數(shù)根，則z的取值范圍是（）

A.k>—1B.k2—1C.k>—1且kH0D.k2—1且k*0

7.要說明命題“多邊形的內(nèi)角和一定不小于其外角和”是假命題，可選擇的反例是

（）

A.三角形B.菱形C.矩形D.八邊形

8.2021年，黨中央國務(wù)院賦予浙江省建設(shè)“共同富裕示范區(qū)”的光榮使命.共同富

裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)人均收入的統(tǒng)

計量特征中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）

A.平均數(shù)大，方差大B.平均數(shù)大，方差小

C.平均數(shù)小，方差小D.平均數(shù)小，方差大

9.如圖，一塊長方形綠地長10孫寬5m.在綠地中開辟三條道路后，綠地面積縮小到

原來的78%,則可列方程為()

A.(10-2x)(5-%)=10x5x78%

B.(10-2x)(5-%)+2%2=10x5x78%

C.(10-2x)(5+x)=/Ox5x78%

D.(10-2x)(5-x)-2x2=10X5X78%

10.如圖在邊長為1的小正方形構(gòu)成的5x4的網(wǎng)格中，定義：以網(wǎng)格中的格點為頂點

A.13個B.16個C.19個D.21個

11.計算府的結(jié)果是.

12.點P(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為().

13.一元二次方程/+bx-2023=0的一個根為x=1,則6的值為.

14.如圖，在矩形ABCO中，AB-.BC=3：4,BP=3,將△4BP沿AP翻折，點B恰

好落在對角線AC上的點E處，則8c的長為.

15.如圖，函數(shù)、=：(%>())的圖象過矩形08。。一邊的中點，且圖象過矩形OAPE的

頂點P,若陰影部分面積為6,則k的值為.

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16.如圖，正方形ABCO邊長為2,點E,F是對角線AC上的動

點，且EF長度為1,連結(jié)BE,BF,則ABEF周長的最小值

為.

17.計算：⑴魚*J|；

(2)(V5+1)(V5-1).

18.解方程：(1)/=9；

(2)/+2x-3=0.

19.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6x4的網(wǎng)格，點A,8均在格點上.

(/)在圖1中畫出以A8為邊的平行四邊形，且頂點均在格點上(畫出一個即可).

(2)在圖2中畫出以AB為對角線的正方形，且頂點均在格點上.

20.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭2021年的月均用水量(

單位：t).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.

圖1圖2

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)這組月均用水量數(shù)據(jù)的眾數(shù)為噸，中位數(shù)為噸.

(2)求加的值.

21.如圖，在。ABCC中，對角線AC,8。相交于點O,AC1BC,延長至點E,使

BC=CE,連結(jié)DE.

(1)求證：四邊形ACE￡＞是矩形.

(2)若8c=3,AB=5,求的長.

22.請根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問題:

我叫Omicron(奧密克戎)，是新冠病毒

的變異毒株，我的傳染性很強(qiáng)，傳播速度

很快。有一次我感染了1個人，此人未被

有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有121名感

染者.

(1)每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人？

(2)按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者(假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同)？

23.如圖，已知反比例函數(shù)y=#0)與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于B兩

點.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)：22x時，請結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍；

(3)若點Q在x軸上，點P在雙曲線上，當(dāng)A,B,P,。為頂點的四邊形是平行四

邊形時，求此時點P的坐標(biāo).

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24.如圖，在菱形ABC。中，AD=4,NADC=60。，點E是A。邊上的中點，點F是

對角線8。上一動點，連結(jié)EF.

(1)若EFJ.BD,求QF的長.

(2)作點D關(guān)于直線EF的對稱點P,直線PE與對角線BD交于點Q.

①若點F為8。中點，求PQ的長.

②在點尸的運動過程中，AOEQ的面積可能為當(dāng)嗎？若可能，求出此時。尸的長,

若不可能，請說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意，得x-520,

解得x>5.

觀察選項，只有選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到x-5>0,求解即可.

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子迎（a20）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中

的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

2.【答案】B

【解析】解：選項A、C、O都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項8能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重

合.

3.【答案】C

【解析】解:A—4x1=—4*4,

???點（一4,1）不在反比例函數(shù)y=胸象上；

B、v—1X4=-4H4,

二點（一1,4）不在反比例函數(shù)y=:圖象上；

C、???2x3=4,

.?.點（2,2）在反比例函數(shù)y=:圖象上；

D、?：-2x2=—4H4,

.??點（一2,2）不在反比例函數(shù)y=:圖象上；

故選：C.

根據(jù)k=xy為定值對各選項進(jìn)行逐一檢驗即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

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4.【答案】C

【解析】解：A、原式=圣故A不符合題意.

B、魚與夕不是同類二次根式，故B不符合題意.

c、原式=45,故c符合題意.

D、2位與-2不是同類二次根式，故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減運算以及二次根式的乘除運算即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘除以及二次根式的

加減運算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】C

【解析】解:???正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)是90。，正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是e3幽=

6

120°,

1?-41=120°-90°=30°,

故選C.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正三角形、正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再求出答案即可.

本題考查了正多邊形和圓，多邊形的內(nèi)角和外角等知識點，能分別求出正三角形、正六

邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：？△=b2-4ac=22-4x/cx(-1)>0,

解上式得，k>-l,

?.?二次項系數(shù)k*0,

kN-1且k40.

故選：D.

方程有實數(shù)根，則根的判別式ANO,且二次項系數(shù)不為零.

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不

為零這一隱含條件.

7.【答案】A

【解析】解：當(dāng)多邊形為三角形時，內(nèi)角和是180。，外角和為360。，

???三角形的內(nèi)角和一定小于其外角和，

“多邊形的內(nèi)角和一定不小于其外角和”是假命題，

故選：A.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和一定小于其外角和即可得證.

此題主要考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握假命題的證明方法，只需舉一個滿足條

件，但不能得到結(jié)論的反例.

8.【答案】B

【解析】解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求.

故選：B.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可列方程(10-2x)(5-乃=10x5x78%,

故選：4

根據(jù)圖知，綠地面積=原來綠地面積-道路面積列出方程并解答.

考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：圖中包含的格點正方形為：

邊長為1的正方形有：1個，

邊長為2的正方形有：4個，

邊長為3的正方形有：6個，

邊長為遙的正方形有：2個，

邊長為4的正方形有：2個，

邊長為2企的正方形有：2個，

邊長為國的正方形有：2個，

所以圖中包含“的格點正方形的個數(shù)為：1+4+6+2+2+2+2=19.

故選：C.

分七種情況討論，可求解.

此題考查了正方形的判定，圖形的變化，結(jié)合圖形正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解：原式=岡=5.

故答案為：5.

根據(jù)后=|a|即可得出答案.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握必=|a|是解題的關(guān)鍵.

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12.【答案】—3,-2

【解析】解：點P'與點P成中心對稱，則點P'的坐標(biāo)為(一3,-2),在第三象限.

關(guān)于原點對稱的兩點橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

本題解決的關(guān)鍵是理解關(guān)于原點對稱的兩個點坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要熟記的內(nèi)容.

13.【答案】2022

【解析】解：?.?一元二次方程/+bx-2023=0的一個根為x=1,

???1+b—2023=0,

解得b=2022.

故答案為:2022.

把x=1代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二

次方程的解.

14.【答案】8

【解析】解：設(shè)48=3x,BC=4x,

???四邊形ABCD為矩形，

AC=\IAB2+BC2=5x,

由折疊的性質(zhì)可得：

BP=PE=3,AE=AB=3x,AAEP=NB=90°,

???PC=4%—3,EC=AC-AE=2%,

PC2=PE*24-FC2,

即(4x-3)2=32+(2x)2,

解得：x=2或0(不合題意，舍去)，

???BC=4x=8,

故答案為：8.

設(shè)力B=3x,BC=4x,根據(jù)勾股定理求出4c=5x,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和線段的和差

把Rt△PEC的三邊用含x的代數(shù)式表示出來，再利用勾股定理建立方程求解，即可解答.

本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)及勾股定理，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：設(shè)函數(shù)圖象過BC的中點，中點坐標(biāo)為(m,5),則C(m,苦)，

S陰影=S矩的BCD-S矩膿)APE=2fc-/c=6,

:.k=6.

故答案為：6.

設(shè)函數(shù)圖象過BC的中點，中點坐標(biāo)為(m,3)，則C(m,g),根據(jù)陰影的面積可以求出k

的值.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)

適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本

題屬于中等題型.

16.【答案】4

【解析】解：如圖作使得BH=EF=1,連接。H交AC由E,則ABEF的周

長最小.

???BH=EF,BH//EF,

???四邊形EF8H是平行四邊形，

BF=EH,

,?EB=ED,

BE+BF=EH+ED=DH,

???四邊形4BCD是正方形，

:.AC1BD,

vBH//AC,

???BD1BH,

乙DBH=90°,

在中，DH=7BD2+BH?=J(2V2)2+I2=3,

△BEF的周長的最小值為3+1=4.

故答案為：4.

如圖作B〃〃4C,使得BH=EF=1,連接DH交BD由E,則4BEF的周長最小.

本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：(l)V^x1

—V3；

(2)(75+1)(75-1)

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=(V5)2-I2

=5-1

=4.

【解析】(1)利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運算即可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行運算較簡便.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

18.【答案】解:(1*=%

x=±3,

—

所以支1—3,%2—3；

(2)x2+2x-3=0,

(x+3)(%—1)=0,

x+3=0或x-1=0,

所以為1=—3,x2=1.

【解析】(1)利用直接開平方法解方程；

(2)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為％+3=0或％-1=0,然后解兩個一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接開平方法.

19.【答案】解：(1)如圖1中，四邊形A8C。即為所求;

(2)如圖2中，四邊形4C8。即為所求.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行四邊形，正方形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運用所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】66

【解析】解：(I)：6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6r；

將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6t.

故答案為：6,6；

(2)本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為：8+16%=50(個)；

m%=-x100%=20%,

50

即m=20.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)每月用水5r的戶數(shù)和所占的百分比即可得出接受調(diào)查的家庭個數(shù)，再用每月用

水6.5t的戶數(shù)除以總戶數(shù)，即可得出機(jī)的值.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計

算方法.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???BC=CE,

AD=CE,

二四邊形4cM是平行四邊形，

AC1BC,

???LACE=90",

???平行四邊形ACE。是矩形；

(2)解：??TC1BC,

/.ACB=90°,

AC=7AB2-BC2=V52-32=4,

???四邊形ACE。是矩形，

DE——AC—4,Z.F—90°,

vBC=CE=3,

:.BE=2BC=6,

在RtZiBDE中，由勾股定理得：BD=\/BE2+DE2=V62+42=2V13.

【解析1(1)證四邊形ACEC是平行四邊形，再證NACE=90。，然后由矩形的判定即可

得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得AC=4,再由矩形的性質(zhì)得DE=4C=4,ZE=90°,然后求出BE=

2BC=6,即可解決問題.

此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.熟練掌

握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染x個人，

根據(jù)題意,可得(1+>)2=121,

解得%1=10,x2=-12(舍去)，

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答：每輪傳染中，平均一個人傳染10個人；

(2)根據(jù)題意,12)X10=1210(名),

答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者.

【解析】(1)設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有121名

感染者列一元二次方程，求解即可；

(2)根據(jù)每輪傳染人數(shù)相同進(jìn)一步求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)，點在直線y=2x上，

??m=2,

二4(1,2),

???點A在雙曲線y=§上，

二k=1x2=2,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=I；

(2)由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為、=:①，

???正比例函數(shù)的解析式為y=2x②，

聯(lián)立①②解得，］；;；或仁二；，

：?8(-1,-2),

???當(dāng)公>2加寸，x的取值范圍為x<—1或0<x<1；

X

(3)由(1)知，點4(1,2),

由(2)知，

設(shè)點Q(q,0),PS，,，

???以A,B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)AB與PQ為對角線時，；+0=0,此種情況不符合題意；

②當(dāng)AP與B。為對角線時，2+：=—2+0,

:?P=—1,

片2

：?P(-p-4),

③當(dāng)AQ與BP為對角線時，2=—2+右

1

??P=?

.??Pg4)，

即滿足條件的點P的坐標(biāo)為(一與一4)或&4).

【解析】(1)將點A坐標(biāo)代入直線解析式中求出，〃，進(jìn)而求出點A坐標(biāo)，最后代入反比

例函數(shù)解析式中，即可求出答案；

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式求出點4坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；

(3)分三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分，建立方程求解，即可求出答案.

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論

和方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?.?點E是4。的中點，AD=4,

DE=-2AD=2,

在菱形ABCD中，Z.ADC=60",

1

/-ADB=-^ADC=30°,

2

vEF1BD,???Z-EFD=90°,

???EF=1,

根據(jù)勾股定理得，DF=回

(2)①如圖1,

在菱形A8CQ中，AB=AD=4f

當(dāng)點尸是8。的中點時，

???點E是40的中點，

EF=-AB—2,

2

.??DE=EF=2,

???乙EFP=乙FPE=30°,

由折疊知，DE=EP=2,^EDF=Z.FPE=30°,

???EF=EP,???AEFP=乙FPE=30°,