2022年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

4.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

6.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

7.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

8.等差數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

9.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

10.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任意取兩個，兩個數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

11.設(shè)全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

12.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

13.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

14.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

15.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

16.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

17.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

18.A.11B.99C.120D.121

19.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

20.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

二、填空題(10題)21.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

22.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

23.已知_____.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

26.

27.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

28.

29.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

30.

三、計算題(10題)31.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

36.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

37.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

38.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

39.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

40.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)41.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

42.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

43.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

44.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

45.解關(guān)于x的不等式

46.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

48.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

49.計算

50.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(10題)51.

52.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

53.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

54.(1)在給定的直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

55.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

56.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

57.李經(jīng)理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

58.

59.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

60.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

六、單選題(0題)61.A.2B.3C.4D.5

參考答案

1.D三角函數(shù)值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

2.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

3.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

4.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

5.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

6.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

7.A

8.B

9.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設(shè)直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

10.A

11.D集合的運算.C∪A={c，d}.

12.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

13.B

14.A

15.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

16.C

17.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

18.C

19.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

20.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

21.

22.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

23.

24.n2，

25.等腰或者直角三角形，

26.a<c<b

27.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

28.

29.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

30.

31.

32.

33.

34.

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.

37.

38.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

39.

40.

41.

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.

44.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

45.

46.

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

48.

49.

50.

51.

52.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

53.

54.

55.

56.（1)如圖，在APAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF//PD又因為EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線EF//平面PCD.(2)因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因為F是AD的中點，所以BF⊥AD因為平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因為BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

57.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x