2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

2.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

3.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

4.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

5.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

6.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

7.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

8.設(shè)a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

9.的展開式中，常數(shù)項是()A.6B.-6C.4D.-4

10.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

11.A.1B.2C.3D.4

12.函數(shù)的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

13.A.-1B.0C.2D.1

14.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

15.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

17.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

18.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

19.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

20.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

二、填空題(10題)21.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

22.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

23.

24.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

25.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

26.

27.

28.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

29.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

30.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

34.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)36.簡化

37.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

38.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

39.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

40.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

41.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

42.化簡

43.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

45.解不等式組

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

57.

參考答案

1.B

2.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

8.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

9.A

10.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

11.B

12.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

13.D

14.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

15.A

16.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

17.D

18.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

19.D

20.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

21.

22.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

23.1

24.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

25.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

26.

27.{x|1<=x<=2}

28.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

29.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

30.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

31.

32.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.

35.

36.

37.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

38.

39.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

40.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

41.

42.

43.

44.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

45.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

46.

47.

48.

49.

∴PD//平面ACE.

50.

51.

52.

53.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

54.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5