2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)241二次函數(shù)的圖像課時(shí)作業(yè)2北師大版必修1

二次函數(shù)的圖像[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．用配方法將函數(shù)y＝12－2x＋1寫成y＝(－)2＋的形式是()2xaxhA．y＝1(x－2)2－12B．＝1(x－1)2－1y2C．y＝1(x－2)2－32D．y＝1(x－1)2－32121212分析：選A.y＝2x－2x＋1＝2(x－4x＋4)－1＝2(x－2)－1.2.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖，則此函數(shù)的分析式可能為()121A．y＝2x－2x－3121B．y＝2x－2x＋3121C．y＝－x＋x－322121D．y＝－2x－2x＋3分析：選A.由圖像可知，拋物線張口向上，＞0，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝－b＞0，故ba2a＜0，圖像與y軸交于負(fù)半軸，故c＜0.3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的極點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，，則( )A．a(chǎn)＝1，b＝－4，c＝－11B．a(chǎn)＝3，b＝12，c＝11C．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝11D．a(chǎn)＝3，b＝－12，c＝111b＝2，44a－b2分析：選D.由題意c＝11，－24＝－1，aa因此＝3，＝－12.ab4．函數(shù)y＝ax＋1與y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖像可能是( )分析：選C.當(dāng)a＞0時(shí)，y＝ax2＋bx＋c張口向上，y＝ax＋1遞加且過(0，1)點(diǎn)，D不切合，C切合要求．當(dāng)a＜0時(shí)，y＝ax2＋bx＋c張口向下，y＝ax＋1遞減且過(0，1)點(diǎn)，A、B不切合，應(yīng)選C.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像如下圖，有以下結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③>0；abc④b＝2a.此中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4分析：選D.由題圖可得f(1)＝a＋b＋c<0，f(－1)＝a－b＋c>0，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－b2a＝－1，因此b＝2a，ab>0，又f(0)＝c>0，因此abc>0.應(yīng)選D.6．假如函數(shù)f(x)＝(4－2)x2＋4(－2)x－4的圖像恒在x軸下方，則實(shí)數(shù)a的取值范aa圍是________．分析：當(dāng)4－a2＝0即a＝±2時(shí)，a＝2，f(x)＝－4，切合題意，a＝－2，f(x)＝－16x－4不合題意；當(dāng)4－a2≠0時(shí)，需－a2＜0，解得a＞2.4＝16（a－2）2＋16（4－a2）＜0，答案：[2，＋∞)7．把f(x)＝2x2＋x－1的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度獲得函數(shù)()的圖像，則(x)的分析式為________．gxg2分析：由題意有g(shù)(x)＝f(x－1)－1＝2(x－1)2＋(x－1)－1－1＝2x2－3x－1.答案：(x)＝22－3x－1gx8．將拋物線y＝－3(x－1)2向上平移個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和12226B(x2，0)，假如x1＋x2＝9，那么＝________．分析：將拋物線y＝－3(x－1)2向上平移個(gè)單位，得拋物線y＝－3(x－1)2＋＝－3x26x－3＋.可知x1，x2是方程－3x2＋6x－3＋＝0的兩實(shí)數(shù)解．因此，x1＋x2＝2，x1x2＝3－k.322＝2－2xx＝4－2（3－k）2641212124答案：39．已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求函數(shù)f(x)的分析式．解：由于方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且f(x)＝ax2＋bx，因此＝(b－1)2＝0，因此b＝1，1又f(2)＝0，因此4a＋2＝0，因此a＝－2，12因此f(x)＝－2x＋x.10．畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像，并依據(jù)圖像回答：方程x2－2x－3＝0的根是什么？(2)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0？函數(shù)值小于0?解：由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4.明顯張口向上，極點(diǎn)(1，－4)，與x軸交點(diǎn)(3，0)，(－1，0)，與y軸交點(diǎn)為(0，－3)，圖像如圖．由圖像知x2－2x－3＝0的根為x＝－1或x＝3.(2)當(dāng)y>0時(shí)，就是圖中在x軸上方的部分，這時(shí)x>3或x<－1；當(dāng)y<0時(shí)，即拋物線在x軸下方的部分，這時(shí)－1<x<3.[B能力提高]1．已知x∈R，(x)是函數(shù)y＝2－x2與y＝x中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為( )f3A．－2B．－1C．1D．2分析：選C.在同向來角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2－x2與y＝x的圖像，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－2)，(1，1)，f(x)的圖像為圖中實(shí)線部分，故其最大值為1，應(yīng)選C.2．直線y＝3與函數(shù)y＝x2－6|x|＋5圖像的交點(diǎn)有________個(gè)．22－，x≥，x|＋5＝x0分析：y＝x－6|2（x＋3）－4，x＜0，其圖像如圖，因此與y＝3有4個(gè)交點(diǎn)．答案：43．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與x軸訂交于點(diǎn)A(－3，0)，極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝－1，極點(diǎn)M到x軸的距離為2，求此函數(shù)的分析式．解：由于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是x＝－1，又極點(diǎn)M到x軸的距離為2，因此極點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)或′(－1，－2)，MM故設(shè)二次函數(shù)的分析式為y＝(x＋1)2＋2或y＝(＋1)2－2.aax由于圖像過點(diǎn)A(－3，0)，因此0＝a(－3＋1)2＋2或0＝a(－3＋1)2－2，解得a＝－1或21a＝2.12故所求二次函數(shù)的分析式為y＝－2(x＋1)＋2＝12312123－2x－x＋2，或y＝2(x＋1)－2＝2x＋x－2.4．(選做題)已知函數(shù)g(x)＝x＋b(≠0)，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，g(x)的最大值比最小值大2，又f(x)＝2x＋3.能否存在常數(shù)，b使得f(g(x))＝g(f(x))對(duì)隨意的x恒建立？假如存在，求出，；假如不存在，請(qǐng)說明原因．b解：由于f(g(x))＝2(x＋b)＋3，4g(f(x))＝(2x＋3)＋b，又f(g(x))＝g(f(x))，因此b＋3＝3.由于函數(shù)g(x)＝x＋b(≠0)，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，g(x)的最大值比最小值大2，當(dāng)＞0時(shí)，g(1)－g(