人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 同步講義 第一講-一元二次方程（無答案）

2019年秋季九年級數(shù)學(xué)講義第一講一元二次方程的應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識歸類：（一）、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題；2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗，作答；(二)、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”2、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間（2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設(shè)甲速度快）：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100(三)、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。二、題型歸類類型一：傳播問題（比賽問題）1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？2.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？（如果每兩隊比賽兩場呢？）3.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？4.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？類型二：平均增長（下降）率問題變化前數(shù)量×（1x）n＝變化后數(shù)量1.青山村種的水稻2016年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2018年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。2.某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？3.某種商品，原價50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。附加題：某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？類型三：商品銷售問題（1）售價—進(jìn)價=利潤；（2）一件商品的利潤×銷售量=總利潤；（3）單價×銷售量=銷售額。1.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？2.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？3.西瓜經(jīng)營戶以２元／千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以３元／千克的價格出售，每天可售出２００千克。為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？4.某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？類型四：面積問題判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵1.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2，求兩條直角邊的長。2.一個直角三角形的兩條直角邊相差5㎝，面積是7㎝2，求斜邊的長。3.若把一個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長為多少cm？.4.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。類型五：行程問題1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時走多少千米．3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.4、甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進(jìn)。乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達(dá)A地時比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。類型六：工程問題**1.某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨(dú)做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨(dú)完成此項工程所需的天數(shù)．（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時間內(nèi)：A．請甲隊單獨(dú)完成此項工程出．B請乙隊單獨(dú)完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？2、搬運(yùn)一個倉庫的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，