一元一次方程應(yīng)用展示

一元一次方程的實際應(yīng)用----工程問題知識預(yù)備工程問題中的等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間

一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：這里可以把工作總量看作單位1工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量/工作時間工作總量=1工作時間=x所以工作效率=1/x新知學(xué)習(xí)例1

一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲獨做需50天完成，工作效率；

乙獨做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨做工作量+甲、乙合作的工作量。

乙的工作效率為1/45所以乙7天完成了7/45的工作量單位1甲乙合作的工作效率為1/50+1/45,設(shè)合作了x天可以完成則x天完成了多少任務(wù)呢工作總量=各部分分量的和新知學(xué)習(xí)例1

一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。新知學(xué)習(xí)例2

某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作一小時，再由初二學(xué)生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？分析：整個任務(wù)被分成了2個部分：初一和初二一起做一小時，初二單獨做x小時。工作總量=初一初二合作的工作量+初二單獨做的工作量初一初二合作的工作效率=1/7.5+1/5工作時間=1初二獨做的工作效率=1/5工作時間=x新知學(xué)習(xí)例2

某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作1小時，再由初二學(xué)生單獨完成剩余部分，還需多少時間完成？

解：設(shè)還需x小時可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時可以完成。

整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?分析:這里可以把工作總量看作1請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為

,1/40由x先做4小時,完成的工作量為

,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成任務(wù)的工作量為

,8(x+2)/40這項工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為

.4x/40

+8(x+2)/40或1例3解：設(shè)先安排了x人工作4小時.根據(jù)題意，得去分母，得去括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時.勿忘我勿忘他勿忘移項變號1×402×8鞏固練習(xí)1、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工12天完成，乙隊單獨施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊先工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么分別求出甲單獨施工，乙單獨施工，甲乙合作施工各需花多少錢？鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨由甲隊施工，則需30天完成，花費

200×30=6000（元）；若單獨由乙隊施工，則需20天完成，花費280×20=5600（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，花費200×12+280×12=5760（元）。答：（1）兩隊同時施工需12天能鋪好（2）甲單獨施工需6000元，乙單獨施工需5600元，甲乙共同施工需5760元1.（自我反思）你知道什么是工程問題了么？2.工程問題中的等量關(guān)系是什么?

工作量=工作效率×工作時間工作總量=各部分分量的和本課小結(jié)作業(yè)布置1、一個道路工程，甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工

4天，由于甲另有