《復(fù)變函數(shù)論》標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)大綱

個(gè)人收集整理ZQ課程名稱：復(fù)變函數(shù)英文名稱：適用對(duì)象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)函授生先修課程：數(shù)學(xué)分析執(zhí)筆人于興江審定：孟晗一、課程地性質(zhì)、目地和任務(wù)《復(fù)變函數(shù)》課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)函授生地一門必修課.它數(shù)學(xué)學(xué)科眾多分支（如微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)、解析數(shù)論、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、泛函分及它領(lǐng)域（如流體力學(xué)、彈性力學(xué)、電學(xué)、工程技術(shù)…）著廣泛應(yīng)用另，它地某些內(nèi)容與中學(xué)數(shù)教育還有著密切聯(lián)系過(guò)本課程地學(xué)習(xí),使生系統(tǒng)掌握復(fù)變函數(shù)地基本理論與方法,從而強(qiáng)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題地能力.文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)開(kāi)設(shè)本課程要使學(xué)生在學(xué)與掌握復(fù)變函數(shù)地基本理論與方法地基礎(chǔ)上方對(duì)于學(xué)生建立良好地?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)其它課程有所幫助一方面使學(xué)生具備一定地解決實(shí)際問(wèn)題地能力就使學(xué)生對(duì)中數(shù)學(xué)地某些知識(shí)有比較透徹地理解與認(rèn)識(shí)而增強(qiáng)做好中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作地能力.文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)課程需要數(shù)學(xué)分析課程地有關(guān)知識(shí)也為泛函分析與數(shù)學(xué)物理方程等后繼課地學(xué)習(xí)做好了必要地準(zhǔn)備文收集自絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)二、課程教學(xué)和教改基本要求熟練掌握復(fù)變函數(shù)地基本理論和基本方法，對(duì)解析函數(shù)西積分定理、柯西積分公式、解析函數(shù)地泰勒展開(kāi)與羅朗展開(kāi)數(shù)理論、保形變換、解析開(kāi)拓和函數(shù)等有較深入地了解文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)三、課程各章節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)、教學(xué)要求與教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)：無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與擴(kuò)充復(fù)平面教學(xué)要求：．熟練掌握復(fù)數(shù)地模與幅角、復(fù)數(shù)地三種表示、復(fù)數(shù)地基本性質(zhì)復(fù)數(shù)地乘冪與方根地求法，會(huì)用復(fù)數(shù)表示平面圖形，會(huì)用復(fù)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單地幾何問(wèn)題

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)．理解平面點(diǎn)集地幾個(gè)基本概念，理解區(qū)域與約當(dāng)曲線地概念，了解約當(dāng)定理，會(huì)區(qū)分單連通區(qū)域與多連通區(qū)域.文收集自網(wǎng)絡(luò)僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)．充分理解復(fù)變函數(shù)、多值函數(shù)、反函數(shù)等概念，理解復(fù)變函數(shù)地幾何表示，會(huì)求簡(jiǎn)單平面圖形地變換象（或原象解變函數(shù)地極限，掌握極限地等價(jià)刻劃定理，理解復(fù)變函數(shù)地連續(xù)性及其等價(jià)刻劃定理，熟悉有界閉集上連續(xù)函數(shù)地性質(zhì).

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)．了解復(fù)球面，理解無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與擴(kuò)充復(fù)平教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)地表示數(shù)性質(zhì)與運(yùn)算面圖形地復(fù)數(shù)表示域約當(dāng)曲線變數(shù)地概念，復(fù)變函數(shù)地極限與連續(xù)性，復(fù)球面，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與擴(kuò)充復(fù)平面.個(gè)人學(xué)習(xí)第二章解析函數(shù)重點(diǎn)解析函數(shù)地概念，解函數(shù)地充要條難點(diǎn)支點(diǎn)地概念，具有多支點(diǎn)地多值函教學(xué)要求：/

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于

個(gè)人收集整理ZQ理復(fù)變函數(shù)地導(dǎo)數(shù)地概念握解析函數(shù)地定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)練握解析函數(shù)地等價(jià)刻劃定理特別是柯西黎曼條文收集自絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)熟掌握指數(shù)函數(shù)地定義與主性質(zhì)握三角函數(shù)地定義與基本性質(zhì)了解雙曲函數(shù)定義與基本性.掌握冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)地變換質(zhì)與單葉性區(qū)域解并逐步掌握通過(guò)限制幅角或割破平面地方法求根式函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)地單值解析分支解般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)解掌握求具有多個(gè)支點(diǎn)地多值函數(shù)地支點(diǎn)從而使其能分出單值解析分支地方法知單值解析分支地初值計(jì)算終值，了解反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù).

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)地導(dǎo)數(shù)與微分，解析函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，柯西黎曼條件，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，雙曲函數(shù)，根式函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)，具有多個(gè)支點(diǎn)地多值函數(shù)，反三角函數(shù)與反雙曲函.文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于人學(xué)習(xí)第三章復(fù)變函數(shù)地積分重點(diǎn)柯西積分定理，柯西分公難點(diǎn)柯西積分定理，柯西分公式，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)地關(guān).教學(xué)要求：．理解復(fù)變函數(shù)地積分地定義，掌握復(fù)積分地性質(zhì)與計(jì)算方掌握柯西積分定理及其等價(jià)形和兩種推廣形式以及它們地應(yīng)用握不定積分特別是由變上限積分確定地單值解析函數(shù)，會(huì)用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算復(fù)定積分.

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)熟掌握柯西積分公式與高階數(shù)公式握解析函數(shù)地平均值定理窮可微性以及它地第二個(gè)等價(jià)刻劃定理，掌握柯西不等式、劉維爾定理、摩勒拉定文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)掌調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)概念解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)地關(guān)系掌握由解析函數(shù)地實(shí)部（或虛部）求虛部（或?qū)嵅浚┑貎煞N方.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅于個(gè)人學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)地積分地定義性與算，柯西積分定理及其推廣，不定積分西積分公式或高階導(dǎo)數(shù)公式，解析函數(shù)地?zé)o窮可微性，柯西不等式，劉維爾定理，摩勒拉定理，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)地關(guān).文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)第四章解析函數(shù)地冪級(jí)數(shù)表示法重點(diǎn)解函數(shù)地第三充要件，第四充要條件，解析函數(shù)地唯一性定理，解析函數(shù)零點(diǎn)地孤立性.難點(diǎn)解析函數(shù)地唯一性定，解析函數(shù)零點(diǎn)地孤立.教學(xué)要求：理復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性地定義握收斂性地兩個(gè)刻劃定理掌握復(fù)級(jí)數(shù)地絕對(duì)收斂性及絕對(duì)收斂復(fù)級(jí)數(shù)地性質(zhì)握于復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)地柯西一致收斂準(zhǔn)則與優(yōu)級(jí)數(shù)準(zhǔn)則悉復(fù)連續(xù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)地性質(zhì)解復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)地內(nèi)閉一致收斂性練掌握關(guān)于解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)地維爾斯特拉斯定理文收集自絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)．掌握阿貝爾定理分理解冪級(jí)數(shù)地?cái)可⑿?，熟練掌握冪?jí)數(shù)收斂半徑地求法握級(jí)數(shù)和函數(shù)地解析.文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)掌泰勒定理理解冪級(jí)數(shù)地和函數(shù)在收斂圓周上地情況握一些初等函數(shù)地泰勒展開(kāi)式，會(huì)用間接法把解析函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí).文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅于個(gè)人學(xué)習(xí)掌握解析函數(shù)零點(diǎn)地概念及具零點(diǎn)地解析函數(shù)地表達(dá)式握析函數(shù)零點(diǎn)地孤立性與/

個(gè)人收集整理ZQ解析函數(shù)地唯一性定理，熟練掌握最大模原理及其推論.

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其基本性質(zhì)致斂地復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其性質(zhì)析數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)地維爾斯特拉斯定理阿貝爾定理和冪級(jí)地?cái)可⑿约?jí)數(shù)收斂半徑地求法冪數(shù)和函數(shù)地解析性，泰勒定理級(jí)數(shù)地和函數(shù)在收斂圓周上地情況，一些初等函數(shù)地泰勒展開(kāi)式，解析函數(shù)零點(diǎn)地孤立性，解析函數(shù)地唯一性定理，最大模原理.

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)第五章解析函數(shù)地羅朗展式與孤立奇點(diǎn)重點(diǎn)羅朗定理，孤立奇點(diǎn)類型及其判別難點(diǎn)羅朗定理，孤立奇點(diǎn)類型及其判別教學(xué)要求：了雙邊冪級(jí)數(shù)地?cái)可⑿约捌浜瘮?shù)地解析性握羅朗定理理解羅朗級(jí)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)地關(guān)系，會(huì)用間接法把解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)展成羅朗級(jí)數(shù)文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)掌孤立奇點(diǎn)地三種類型及其別法握席瓦爾茲引理了解關(guān)于本性奇點(diǎn)地維爾斯特拉斯定理和皮卡（大）定文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)理解解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域地性態(tài)握無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作為孤立奇點(diǎn)地分類及相應(yīng)地判別法．掌握整函數(shù)地概念及其分類，了解亞純函數(shù)地概念及其與有理函數(shù)地關(guān)教學(xué)內(nèi)容：雙邊冪級(jí)數(shù)羅朗定理解函在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)地羅朗展式孤立奇點(diǎn)地三種類型及其判別法，席瓦爾茲引理，關(guān)于本性奇點(diǎn)地維爾斯特拉斯定理和皮卡（大）定理，解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)地性質(zhì)，整函數(shù)與亞純函

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)第六章留數(shù)理論及其應(yīng)用重點(diǎn)留數(shù)定理，留數(shù)地求，儒歇定.難點(diǎn)用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分，角原理，儒歇定.教學(xué)要求：掌握留數(shù)地定義與留數(shù)定理練握留數(shù)地求法握窮遠(yuǎn)點(diǎn)地留數(shù)地定義及其求掌用留數(shù)計(jì)算三角函數(shù)有理在一個(gè)周期上地積分理函數(shù)地?zé)o窮限廣義積分理函數(shù)與純虛變量指數(shù)函（三函數(shù)乘地?zé)o窮限廣義積分地方法解分路徑上有奇點(diǎn)地積分地求.文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)掌關(guān)于解析函數(shù)零點(diǎn)與極點(diǎn)數(shù)地定理握幅角原理及其應(yīng)用掌儒歇定理及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：留數(shù)地定義，留數(shù)定理，留數(shù)地求法，函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)地留數(shù)，用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分，對(duì)數(shù)留數(shù)，幅角原理，儒歇定理.文收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)第七章保形變換重點(diǎn)：保形變換.點(diǎn)：儒可夫斯基變換，黎曼映射定理，界對(duì)應(yīng)定.教學(xué)要求：．理解并掌握解析變換地保域性，理解解析變換地保角性（導(dǎo)數(shù)地幾何意義單葉解析變換地保形性.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)．熟練掌握分式線性變換，掌握分式線性變換地保形性、保交比性、保圓（周）性、保對(duì)稱點(diǎn)性及分式線性變換地應(yīng)文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)/

個(gè)人收集整理ZQ掌握冪函數(shù)與根式函數(shù)所構(gòu)成保形變換及其作用握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)所構(gòu)成地保形變換及其作用解圓弧所成地兩角形區(qū)域地保形變換及其作用解可夫斯基變換文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)．充分理解黎曼映射定理及其重要意義，理解邊界對(duì)應(yīng)定.教學(xué)內(nèi)容：解析變換地保域性和保角性單解析變換地保形性分線性變換及其分解分線性變換地保形性、保交比性、保圓（周）性、保對(duì)稱點(diǎn)性，分式線性變換地應(yīng)用，冪函數(shù)與根式函數(shù)所構(gòu)成地保形變換數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)所構(gòu)成地保形變換圓構(gòu)成地兩角形區(qū)域地保形變換，儒可夫斯基變換，黎曼映射定理，邊界對(duì)應(yīng)定理.

文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)四、課外習(xí)題及課堂討論課外習(xí)題及課堂討論及見(jiàn)教材《復(fù)變函數(shù)論》鐘玉泉編（第三版）高等教育出版五、作業(yè)與考核方式作業(yè)見(jiàn)《復(fù)變函數(shù)論》鐘泉編（第三版）高等教育出版考核方式：閉卷考試六、推薦教材教學(xué)參考書(shū)：教材變數(shù)論》鐘玉泉編（第三版）高等教育出版.參考書(shū)：、[德]著變數(shù)論一卷(彥達(dá)譯，高等教育出版社文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)、[俄]普瓦洛夫復(fù)變函數(shù)引論嗣鶴，程民德等譯，人民教育出版社、阿爾福斯)《分析立張靖譯海學(xué)技術(shù)