2021北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

18/182021北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）9的平方根是A．3 B． C． D．2．（2分）如圖所示，中邊上的高線是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段3．（2分）如果二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是A． B． C． D．4．（2分）下列事件中，屬于不確定事件的是A．科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前10次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第11次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功 B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn) C．太陽從西邊升起來了 D．用長度分別是，，的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形5．（2分）下列垃圾分類的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．6．（2分）袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有，，和四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能取A． B． C． D．7．（2分）下列命題的逆命題是假命題的是A．直角三角形兩銳角互余 B．全等三角形對應(yīng)角相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8．（2分）如圖，每個(gè)小方格的邊長為1，，兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)也是圖中小方格的頂點(diǎn)，并且是等腰三角形，那么點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）的倒數(shù)為．10．（2分）如果分式的值為0，那么的值是．11．（2分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為．12．（2分）請寫出一個(gè)大于3的無理數(shù)．13．（2分）對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“☆”為：☆．如3☆，根據(jù)定義可得4☆．14．（2分）如圖，三角形紙片中，，，．在邊上取一點(diǎn)，以為折痕，使的一部分與重合，與延長線上的點(diǎn)重合，則的長為．15．（2分）學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流這樣一個(gè)問題：“如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和5，求它的周長”．同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考和交流后，小明同學(xué)舉手講“它的周長是9或12”，你認(rèn)為小明的回答是否正確：，你的理由是．16．（2分）如圖是小華對“分式運(yùn)算與解分式方程”這部分知識(shí)的梳理：其中，圖中（①）“通分”的依據(jù)是，圖中（②）“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的具體方法是．三、解答題（本題共47分，第17、18每小題6分，其他每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（5分）解方程：．20．（5分）已知：，求代數(shù)式的值．21．（5分）閱讀材料，并回答問題：小亮在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中，計(jì)算解答過程如下：解：①②③④問題：（1）上述計(jì)算過程中，從步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)）；（2）發(fā)生錯(cuò)誤的原因是：；（3）在下面的空白處，寫出正確解答過程．22．（5分）已知：如圖，．請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，然后再加以證明．23．（5分）下面是小芳同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線及直線外一點(diǎn)．求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)．作法：如圖2，①以為圓心，大于到直線的距離為半徑作弧，交直線于、兩點(diǎn)；②連接和；③作的角平分線，交直線于點(diǎn)；④作直線．直線就是所求的直線．根據(jù)小芳設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）補(bǔ)全下面證明過程：證明：平分．．又，．（填推理依據(jù)）．（填推理依據(jù)）．又，．．24．（5分）如圖，中，，，是邊上一點(diǎn)，且，若．求的長．25．（5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)．四、解答題（本題共21分，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟26．（7分）如果實(shí)數(shù)，滿足的形式，那么和就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”．（1）下列是“智慧數(shù)”的是（填序號(hào)）①和6，②和，③和．（2）如果是“智慧數(shù)，”那么“☆”的值為；（3）如果是“智慧數(shù)”．①與之間的關(guān)系式為；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；③在②的條件下，隨的增大而．（填“增大”，“減小”或“不變”27．（7分）閱讀材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△中，，平分，，，求的長．小明的想法：因?yàn)槠椒?，所以可利用“翻折”來解決該問題．即在邊上取點(diǎn)，使，并連接（如圖．（1）如圖2，根據(jù)小明的想法，回答下面問題：①和的關(guān)系是，判斷的依據(jù)是；②是三角形；③的長為．（2）參考小明的想法，解決下面問題：已知：如圖3，在中，，，平分，，，求的長．28．（7分）已知：線段及過點(diǎn)的直線．如果線段與線段關(guān)于直線對稱，連接交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，使得點(diǎn)在的下方，作射線交直線于點(diǎn)，連接．（1）根據(jù)題意將圖1補(bǔ)全；（2）如圖1，如果①，；（用含有代數(shù)式表示）②用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，如果，直接寫出線段，與的數(shù)量關(guān)系，不證明．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：9的平方根是．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．【解答】解：由圖可得，中邊上的高線是，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高線，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．3．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前10次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第11次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件；、投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)，是不可能事件；、太陽從西邊升起來了，是不可能事件；、用長度分別是，，的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形是必然事件；故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．【分析】先設(shè)第三根木棒的長為，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，找出不符合條件的的值即可．【解答】解：設(shè)第三根木棒的長為，已經(jīng)取了和兩根木棍，，即．四個(gè)選項(xiàng)中只有不在其范圍內(nèi)，符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7．【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、逆命題為：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意；、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，符合題意；、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；、逆命題為：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，是真命題，不符合題意，故選：．【點(diǎn)評】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．8．【分析】分為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)為腰時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)；當(dāng)為底時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．10．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零進(jìn)而得出答案．【解答】解：分式的值為0，，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零，正確把握定義是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得：大于2的有3，4，5三個(gè)球，共5個(gè)球，任意摸出1個(gè)，摸到大于2的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A），難度適中．12．【分析】根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比3大又是無理數(shù)，解答出即可．【解答】解：由題意可得，，并且是無理數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?3．【分析】直接利用新定義代入計(jì)算得出答案．【解答】解：4☆．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．【分析】由勾股定理可求的長，由折疊的性質(zhì)可得，，，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由勾股定理得，，由折疊的性質(zhì)可得，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，將問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為5時(shí)，周長；當(dāng)腰長為2時(shí)，因?yàn)?，根?jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為5，這個(gè)三角形的周長是12．故答案為：不正確，，2，2，5不構(gòu)成三角形．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題時(shí)根據(jù)是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，以及分式的解法判斷即可．【解答】解：如圖是小華對“分式運(yùn)算與解分式方程”這部分知識(shí)的梳理：其中，圖中（①）“通分”的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，圖中（②）“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的具體方法是方程左右兩邊都乘以各分母的最簡公分母．故答案為：分式的基本性質(zhì)；方程左右兩邊都乘以各分母的最簡公分母．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，通分，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共47分，第17、18每小題6分，其他每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．【分析】（1）首先計(jì)算開方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可．（2）首先計(jì)算開方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）．（2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．【分析】（1）直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的乘除和分式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20．【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算進(jìn)而化簡求出答案．【解答】解：原式，原式．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)分式的加法法則得出答案即可；（2）根據(jù)分式的加法法則得出答案即可；（3）先通分，再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解答】解：（1）上述計(jì)算過程中，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：③；（2）發(fā)生錯(cuò)誤的原因是把分式的分母去掉了，故答案為：分式的分母去掉了；（3）．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【解答】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．23．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）利用全等三角形的判定和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示，直線即為所求．（2）證明：平分．．又，．（填推理依據(jù)）．（全等三角形的對應(yīng)角相等）（填推理依據(jù)）．又，．．故答案是：；；全等三角形的對應(yīng)角相等．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)．24．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，結(jié)合可得出，進(jìn)而可得出，在中，利用勾股定理可求出的長，即，結(jié)合可求出的長．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．，，，．，，．在中，，，即，，．又，，．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，在中，利用勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．25．【分析】設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為元，則原來的燃油汽車所需的油費(fèi)為元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)27元，所行的路程相等列出方程解決問題．【解答】解：設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為元，則原來的燃油汽車所需的油費(fèi)為元，由題意得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解答：純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元．【點(diǎn)評】此題考查分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題．四、解答題（本題共21分，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟26．【分析】（1）根據(jù)“智慧數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得到關(guān)于“☆”的方程，解方程即可求解；（3）①根據(jù)“智慧數(shù)”的定義可得與之間的關(guān)系式；②先用表示出，再根據(jù)，可求的取值范圍；③根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．【解答】解：（1）①，，和6是“智慧數(shù)”；②，，和不是“智慧數(shù)”；③，，和是“智慧數(shù)”．故是“智慧數(shù)”的是①③．故答案為：①③；（2）依題意有☆☆，解得☆．故答案為：；（3）①依題意有，則與之間的關(guān)系式為．故答案為：；②，，，或，解得．故的取值范圍是．故答案為