2021北京重點(diǎn)區(qū)初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：解一元一次方程

10/102021北京重點(diǎn)區(qū)初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編解一元一次方程一、單選題1．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）下列方程變形中，正確的（）A．方程，去分母得B．方程，去括號(hào)得C．方程，系數(shù)化為得D．方程，移項(xiàng)得2．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）若x=1是關(guān)于的方程的解，則a的值為（）A．7 B．3 C．-3 D．-7二、填空題3．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）有四個(gè)大小完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)大小完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是__________．（用含，的式子表示）4．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．5．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，則m的值是_____．6．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）等式中，若是正整數(shù)，則整數(shù)的取值是____________．7．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）定義一種新運(yùn)算“※”：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x※y=（a為常數(shù)）．例如：2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7．若2※（-1）的值為3，則a的值為_(kāi)______________．三、解答題8．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）數(shù)軸上有，兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．（1）若，則線段的長(zhǎng)為；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）若點(diǎn)在線段之間，且，求點(diǎn)表示的數(shù)；（用含的式子表示）（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)左側(cè)，，，求的值．9．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，若，則將的值稱為線段，的相對(duì)離散度．特別地，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，規(guī)定．設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．（1）若數(shù)軸上點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別是，，，，則線段，相對(duì)離散度是，線段，的相對(duì)離散度是；（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)是，若線段，的相對(duì)離散度為，求的值；（3）數(shù)軸上點(diǎn)，都在點(diǎn)的右側(cè)（其中點(diǎn)，不重合），點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，設(shè)線段，的相對(duì)離散度為，線段，相對(duì)離散度為，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)所表示的數(shù)的取值范圍．10．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）解方程：．11．（2021·北京東城·七年級(jí)期末）我們規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“商解方程”．例如：的解為且，則方程是“商解方程”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）判斷是不是“商解方程”；（2）若關(guān)于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．12．（2021·北京西城·七年級(jí)期末）解下列方程：（1）；（2）．13．（2021·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）解方程：

參考答案1．A【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A：方程，去分母得，故A選項(xiàng)符合題意；B：方程，去括號(hào)，得，故B選項(xiàng)不符合題意；C：方程，系數(shù)化為1，得，故C選項(xiàng)不符合題意；D：方程，移項(xiàng)，得，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：將代入方程得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定義是解題關(guān)鍵．3．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖形列得m+y-x=n+x-y，整理即可得到答案．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：m+y-x=n+x-y，∴x-y=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圖形類列代數(shù)式，正確理解圖形中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)方程解的定義，回代轉(zhuǎn)化成關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴2×（-1）-=5,解得，故答案為：-7.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟記定義，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.5．-3．【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．【詳解】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．6．4，6【分析】直接利用將原式變形得出x的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】則x=，∵x是正整數(shù)，∴x=1，或x=3，，，則整數(shù)的取值是：4或6．故答案為:4或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．7．4【分析】根據(jù)x※y＝xy+a（x+y）+1，可列出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：∵2※（﹣1）的值為3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列出方程．8．（1）5；（2）點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）的值為或.【分析】(1)用靠近右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，用含有x的代數(shù)式表示AC，BC求解即可；（3）解答時(shí)，分點(diǎn)D在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情形求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，得AB=2-(-3)=，故填5；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，．因?yàn)?，所以，解這個(gè)方程，得．所以點(diǎn)表示的數(shù)為．（3）依題意，得，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，因?yàn)椋訢表示的數(shù)為，所以BD=2-=，因?yàn)?，所?4（2-），解得．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，因?yàn)?，所以D表示的數(shù)為，所以BD=2-=，所以．解得．綜上，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用數(shù)表示線段的長(zhǎng)，一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)學(xué)的分類思想，準(zhǔn)確掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．（1）；；（2）的值為或；（3）數(shù)的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)題意，分別解出的中點(diǎn)，再將中點(diǎn)表示的數(shù)代入公式解題即可；（2）設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題中計(jì)算公式，分別討論與的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)即可解題；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)是，則，分別求得的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，設(shè)，分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)均在之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)，點(diǎn)在右側(cè)時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)均在的右側(cè)時(shí)，分別解得與的值，再結(jié)合解題，舍去不符合題意的情況即可．【詳解】解：（1），，，表示的數(shù)分別是，，，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，EH的中點(diǎn)為，此時(shí)兩中點(diǎn)重合，故答案為：，；（2）設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，，因?yàn)?，，所以點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，所以，因?yàn)榫€段，的相對(duì)離散度，所以，由題意，可知點(diǎn)與點(diǎn)不能重合，所以，即，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，解這個(gè)方程，得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，解這個(gè)方程，得，綜上所述，的值為或．（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)是，則的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為1，的中點(diǎn)為，設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)均在之間時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿足此時(shí)不合題意；②當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)，點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)軸上點(diǎn)，都在點(diǎn)的右側(cè)點(diǎn)，不重合③當(dāng)點(diǎn)均在的右側(cè)時(shí)，與①同理，不符合題意，綜上所述，所以數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，涉及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、解一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較大，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可．【詳解】解：兩邊同乘得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0（a≠0）的步驟是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1．11．（1）是；（2）．【分析】（1）解方程，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)“商解方程”的定義判斷即可；（2）解方程，根據(jù)“商解方程”的定義列方程，解出即可．【詳解】解：（1）解得，，，是“商解方程”；（2）由“商解方程義”的定義，得,解關(guān)于的一元一次方程，得,,．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解與新定義：“商解方程”，解好本題要注意兩件事：①熟練掌握一元一次方程的解法；②明確“商解方程”的定義．12．（1）；（2）．【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可解題；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可解題．【詳解】解：（1）．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為，得．解：（2）．去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并