2023學(xué)年完整公開課版幾何概型

青云學(xué)府高一數(shù)學(xué)組王斌問題情境取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大？基本事件：從3m的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.知識(shí)目標(biāo)1.

了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)；

2.

掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式；

3.

會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算．取一根長(zhǎng)為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1m的概率有多大?記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，3m1m1m（1)每個(gè)基本事件是否等可能發(fā)生？能否看成是線段上的點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)？（2）每個(gè)基本事件對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的集合區(qū)域D？（3）事件A發(fā)生剪刀在什么位置？（4）事件A發(fā)生與線段上什么樣的點(diǎn)對(duì)應(yīng)？這些點(diǎn)構(gòu)成的幾何區(qū)域d是什么？（5）幾何區(qū)域D,d的長(zhǎng)度分別是什么？d是D的幾分之幾？概念形成幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積），則稱這樣的概率模型為幾何概型，簡(jiǎn)稱幾何概型。問題情境問題如圖，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。求甲獲勝的概率是多少？甲獲勝的概率與區(qū)域的位置有關(guān)嗎？與圖形的大小有關(guān)嗎?甲獲勝的可能性是由什么決定的？⑴甲獲勝的概率與所在扇形區(qū)域的的位置無關(guān)。在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的。不管這些區(qū)域是相鄰，還是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的。⑵甲獲勝的概率與扇形區(qū)域所占比例大小有關(guān)，與圖形的大小無關(guān)。概念深化幾何概型的計(jì)算公式：典型例題例1判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；（2）如課本P135圖中的(2)所示,圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤,甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。例2某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率。分析：假設(shè)他在0~60分鐘之內(nèi)打開收音機(jī)是隨機(jī)和等可能的，解：設(shè)“等待時(shí)間不超過10分鐘”為事件A，那么時(shí)間A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻是50~60時(shí)間段內(nèi)，由幾何概型的概率可知，概率為1/6.典型例題例3：有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則解題方法小結(jié)：對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是要建立概率模型，找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，利用幾何概型公式求解。課堂小結(jié)1.幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率類型。2.幾何概型主要用于解決長(zhǎng)度、面