高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7概率與統(tǒng)計推理與證明算法初步框圖復(fù)數(shù)第四講推理與證明理

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第四講推理與證明理高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第四講推理與證明理高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第四講推理與證明理高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第四講推理與證明理第四講推理與證明1．歸納推理．歸納推理是由某類事物的部分對象擁有某些特點(diǎn)，推出該類事物的所有對象擁有這些特點(diǎn)的推理，或許由個別事實(shí)歸納出一般結(jié)論的推理．歸納推理的思想過程以下：實(shí)驗(yàn)、察看―→歸納、推行―→猜想一般性結(jié)論2．類比推理．類比推理是由兩類對象擁有某些近似特點(diǎn)和此中一類對象的某些已知特點(diǎn)，推出另一類對象也擁有這些特點(diǎn)的推理．類比推理的思想過程以下：察看、比較―→聯(lián)想、類推―→猜想新的結(jié)論1．“三段論”是演繹推理的一般模式，包含：大前提——已知的一般性原理．小前提——所研究的特別狀況．結(jié)論——依據(jù)一般原理，對特別狀況做出的判斷．2．合情推理與演繹推理的差別．歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特別到特別的推理；而演繹推理是由一般到特別的推理．來看，合情推理的結(jié)論不必定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、式都正確的前提下，獲得的結(jié)論必定正確．

從推理所得的結(jié)論小前提和推理形1．綜合法．用P表示已知條件、已有的定義、定理、公義等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：P?Q1―→Q1?Q2―→Q2?Q3→→Qn?Q2．剖析法．用Q表示要證明的結(jié)論，則剖析法可用框圖表示為：獲得一個明顯Q?P1→P1?P2→P2?P3→→建立的條件反證法的證明過程能夠歸納為“否認(rèn)—推理—否認(rèn)”，推理，致使邏輯矛盾，進(jìn)而達(dá)到新的否認(rèn)(即必定原命題

即從否認(rèn)結(jié)論開始，經(jīng)過正確的)的過程．用反證法證明命題“若p，則q”的過程能夠用以下圖所示的框圖表示．?dāng)?shù)學(xué)歸納法主要用于證明與整數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)識題，分兩步進(jìn)行：證明當(dāng)n取第一個值n0(n0∈N*)時命題建立．(2)假定n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題建立，證明當(dāng)n＝k＋1時，命題也建立．判斷下邊結(jié)論能否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)歸納推理獲得的結(jié)論不必定正確，類比推理獲得的結(jié)論必定正確．(×)(2)由平面三角形的性質(zhì)推斷空間四周體的性質(zhì)，這是一種合情推理．(√)(3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為適合．(×)(4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m必定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的．(√)(5)一個數(shù)列的前三項(xiàng)是1，2，3，那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝n(n∈N*)．(×)223344bb(6)2＋3＝23，3＋8＝38，4＋15＝415，，6＋a＝6a(a，b均為實(shí)數(shù))，則能夠推斷a＝35，b＝6.(√)1.(1)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常常在沙岸上邊畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過以下圖的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的次序構(gòu)成一個新數(shù)列{bn}，能夠推斷：b2012是數(shù)列{an}中的第5_030項(xiàng)；5k（5k－1）②b2k－1＝(用k表示)．2對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行直線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，能夠獲得命題：“夾在兩個平行平面之間的平行線段相等”，這個類比命題是真命題(填“真命題”或“假命題”)．2．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a.”這段推理的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)?A)A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤3．(2014·山東卷)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0起碼有一個實(shí)根”時，要做的假定是(A)A．方程x2＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一個實(shí)根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有兩個實(shí)根D．方程

x2＋ax＋b＝0恰巧有兩個實(shí)根分析：反證法的步驟第一步是假定命題反面建立，而“方程

x2＋ax＋b＝0

起碼有一實(shí)根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0沒有實(shí)根”．應(yīng)選A.4．(2014·新課標(biāo)Ⅱ卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到能否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市．由此可判斷乙去過的城市為A．分析：由丙說可知，乙起碼去過A，B，C中的一個城市，由甲說可知，甲去過A，C且比乙去過的城市多，故乙只去過一個城市，又沒去過C城市，故乙只去過A城市．一、選擇題26537110－21．已知2－4＋6－4＝2，5－4＋3－4＝2，7－4＋1－4＝2，10－4＋－2－4＝2，依據(jù)以上各式的規(guī)律，獲得一般性的等式為(A)8－nA.n－4＋（8－n）－4＝2n＋1（n＋1）＋5（n＋1）－4＋（n＋1）－4＝2n＋n＋4＝24（n＋1）－4nn＋1n＋5（n＋1）－4＋（n＋5）－4＝2分析：由2＋6＝8，5＋3＝8，7＋1＝8，知選A.2．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出以下判斷：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b與a<b及a＝b中起碼有一個建立；③a≠b，bc，a≠c不可以同時建立．此中判斷正確的個數(shù)是(C)A．0個

B．1個C．2個

D

．3個分析：∵a，b，c

是不全相等的正數(shù)，故①正確．③錯誤；對隨意兩個數(shù)

a，b，a＞b與a＜b及

a＝b三者必有其一正確，故②正確．3．已知

23n－1n1＋2×3＋3×3＋4×3＋＋n×3＝3(n·a－b)＋c

對全部

*n∈N建立，那么(A)11A．a(chǎn)＝2，b＝c＝41B．a(chǎn)＝b＝c＝41C．a(chǎn)＝0，b＝c＝D．不存在這樣的a，b，c分析：代入n＝1，2，3，聯(lián)立對于a，b，c的方程組可得，也可經(jīng)過考證法求解．4．已知f(x＋1)＝2f（x），f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表達(dá)式為(B)f（x）＋242A．f(x)＝2x＋2B．f(x)＝x＋1C．f(x)＝1D．f(x)＝2x＋12x＋15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，經(jīng)過計算a2，a3，a4，猜想an＝(B)22A.（n＋1）2B.n（n＋1）22C.2n－1D.2n－12知S＝(n＋1)2，分析：由S＝naan＋nnn＋11Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，n∴an＋1＝an(a≥2)．n＋2當(dāng)n＝2時，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，a121311a2＝3＝3，a3＝4a2＝6，a4＝5a3＝10.111由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10.2猜想an＝n（n＋1）.二、填空題(2014·福建卷)若會合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且以下四個關(guān)系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的，則切合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是6個．分析：因?yàn)轭}意是只有一個是正確的所以①不建立，不然②建立，即可得a≠1，由b≠1即b＝2，3，4，可得b＝2，c＝1，d＝4，a＝3；b＝3，c＝1，d＝4，a＝2，兩種狀況．由c＝2，d＝4，a＝3，b＝1，所以有一種狀況．由d≠4，即d＝1，2，3，可得d＝2，a＝3，b＝1，c＝4；d＝2，a＝4，b＝1，c＝3；d＝3，a＝2，b＝1，c＝4，共三種狀況．綜上共6種．7．(2015·福建卷)一個二元碼是由0和*1構(gòu)成的數(shù)字串x1x2xn(n∈N)，此中xk(k＝1，2，，n)稱為第k位碼元．二元碼是通訊中常用的碼，但在通訊過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?，或許由1變?yōu)?)．已知某種二元碼x1x2x7的碼元知足以下校驗(yàn)方程組：x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，此中運(yùn)算⊕定義為：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.現(xiàn)已知一個這類二元碼在通訊過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變?yōu)榱?101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判斷k等于5.分析：因?yàn)閤⊕x⊕x⊕x＝0，所以x，x，x，x都正確．又因?yàn)閤⊕x⊕x⊕x＝1，236723674567x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1，故x1和x4都錯誤，或僅x5錯誤．因?yàn)闂l件中要求僅在第k位發(fā)生碼元錯誤，故只有x5錯誤．(2014·陜西卷)察看剖析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)極點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所知足的等式是F＋V－E＝2．分析：①三棱錐：F＝5，V＝6，E＝9，得F＋V－E＝5＋6－9＝2；②五棱錐：F＝6，V＝6，E＝10，得F＋V－E＝6＋6－10＝2；③立方體：F＝6，V＝8，E＝12，得F＋V－E＝6＋8－12＝2；所以歸納猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所知足的等式是：F＋V－E＝2.故答案為F＋V－E＝2.三、解答題9．察看下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？此表第n行的各個數(shù)之和是多少？(3)2011是第幾行的第幾個數(shù)？(4)能否存在*行的所有數(shù)之和為227－213－120？若存在，n∈N，使得第n行起的連續(xù)10求出n的值；若不存在，請說明原因．分析：(1)∵第n＋1行的第1個數(shù)是2n，∴第n行的最后一個數(shù)是2n－1.(2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋＋(2n－1)n－1nn－1＝（2＋2－1）·2＝3·22n－3－2n－2.21011＜2048，∴2011在第11行，該行第1(3)∵2＝1024，2＝2048，1024＜2011個數(shù)是210＝1024，由2011－1024＋1＝988，知2011是第11行的第988個數(shù)．設(shè)第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.2n－3n－2，an＋12n－1－n－1，則an＝3·2－2＝3·22a2n＋1n2n＋15－2n＋7，n＋2n＋9n2n－32n－1＋＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋＋2n＋7·22n－3（410－1）－∴S＝3(2＋2)＝34－1n－2102（2－1）＝22n＋17－22n－3－2n＋8＋2n－2，2－1當(dāng)n＝5時，S5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n＝5使得第5行起的連續(xù)102713－120.行的所有數(shù)之和為2－210．蜜蜂被以為是自然界中最優(yōu)秀的建筑師，單個蜂巢能夠近似地看作是一個正六邊形，以下圖為一組蜂巢的截面圖．此中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明)；11114證明：f（1）＋f（2）＋f（3）＋＋f（n）＜3.分析：(1)f(4)＝37，f(5)＝61.因?yàn)閒(2)－f(1)＝7－1＝6，f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，f(4)－f(3)＝37－19＝3×6，f(5)－f(4)＝61－37＝4×6，6[(n

所以，當(dāng)n≥2時，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n