高中數(shù)學-拋物線的性質(zhì)講義與練習

高中數(shù)學--拋物線的性質(zhì)講義與練習高中數(shù)學--拋物線的性質(zhì)講義與練習高中數(shù)學--拋物線的性質(zhì)講義與練習高中數(shù)學--拋物線的性質(zhì)講義與練習典例剖析【例1】拋物線y24x上點M的橫坐標為1，則點M到該拋物線的焦點的距離為（）A．3B．2C．1.5D．1【例2】設(shè)拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足．假如直線AF的斜率為3，那么PFA．43B．8C．83D．16【例3】拋物線x24y與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于A，B兩點，則（）A．AB8，△4B．AB8，△2SABOSAOBC．AB4，2D．AB4，4S△AOBS△AOB【例4】過點M(1，2)且以y軸為準線的拋物線的焦點的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【例5】設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2uuuruuur4x的焦點，A是拋物線上一點，若OAAF4，則點A的坐標是（）A．(2,22)B．(2,22)C．(1,2)D．(1,2)【例6】拋物線y24x的弦AB過定點(2，0)，則AOB是（）A．銳角B．直角C．鈍角D．以上都可能【例7】已知點P在拋物線y24x上，那么點P到點Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和獲得最小值時，點P的坐標為（）1，1B．1，C．(1，2)D．(1，2)44【例8】已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點A0，2的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A．17B．3C．5D．922-1-【例9】已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）A．2B．3C．11D．37516【例10】已知拋物線C:y28x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且|AK|2|AF|，則AFK的面積為（）A．4B．8C．16D．32【例11】設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（）A．y24xB．y28xC．y24xD．y28x【例12】設(shè)拋物線C：y28x的焦點為F，準線與x軸訂交于點K，點A在C上且|AK|2|AF|，則△AFK的面積為（）A．4B．8C．16D．32【例13】已知直線ykx2k0與拋物線C:y28x訂交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點．若FA2FB，則k（）A．1B．2C．2D．223333【例14】連結(jié)拋物線x24y的焦點F與點M(1,0)所得的線段與拋物線交于點A，設(shè)點O為坐標原點，則三角形OAM的面積為（）A．12B．32C．12D．322222x的焦點為F，過點M3，0的直線與拋物線訂交于A，B兩點，與拋物線的準【例15】設(shè)拋物線y線訂交于點C，BF2，則BCF與ACF的面積之比SBCF（）SACFA．4B．2C．4D．15372【例16】如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若BC2BF，且AF3，則此拋物線的方程為（）A．y23xB．y23x2C．y29xD．y29x2【例17】已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點M(0,2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）-2-A．3B．17C．5D．922【例18】過拋物線x22py(p0)的焦點F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A、B兩點（A在y軸左邊），則AF．FB【例19】設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A(0，2)．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為．【例20】已知拋物線C∶y22px(p0)的準線為l，過M(1，0)且斜率為3的直線與l訂交于點A，與Cuuuuruuur的一個交點為B．若AMMB，則p．【例21】已知F是拋物線C：y24x的焦點，A，B是C上的兩個點，線段AB的中點為M2，2，則ABF的面積等于．【例22】過拋物線y2P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，4x的焦點F作向來線交拋物線于則11_______pq【例23】直線ykx1與拋物線yx2交于A、B兩點，設(shè)以AB為直線的圓為圓C，則坐標原點O與圓C的關(guān)系為_______．【例24】已知P是拋物線y216x上的一點，它到x軸的距離為12，則它到焦點的距離為_______．【例25】拋物線y2x上到其準線和極點距離相等的點的坐標為_____．【例26】拋物線2y29x上一點M到焦點的距離為73，則點M到拋物線極點的距離是．8【例27】拋物線y28x的焦點為F，點P在拋物線上，若PF5，則點P的坐標為_________．【例28】已知拋物線x1y2上有兩點P、Q，12若P點的橫坐標為2，則點P到焦點的距離為_______；若Q點到焦點的距離為9，則Q點的坐標為______．【例29】已知點M(3，2)，F(xiàn)為拋物線y2PF取最小2x的焦點，點P在該拋物線上挪動，當PM值時，點P的坐標為__________．-3-【例30】關(guān)于拋物線y24x上隨意一點Q，點P(a，0)都知足PQ≥a，則a的取值范圍是_______．【例31】過拋物線y22px(p0)的焦點F作直線l，交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點．若uuur5uuurCBBF，則直線l的斜率為_________．3【例32】已知拋物線yax21的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為極點的三角形面積為．【例33】過拋物線y216x上的動點P向圓(x4)2y21引切線，則切線長的最小值是_______．【例34】若拋物線y24x的弦AB垂直于x軸，且AB42，則拋物線的焦點到直線AB的距離為_________．【例35】過拋物線y22px(P的準線，垂足分別是

的焦點F作向來線l與拋物線交于P，Q兩點，作P，Q，已知線段PF，QF的長度分別是a，b，那么11

PP，QQ垂直于拋物線11|PQ11|．【例36】已知P(x，y)是拋物線y28x的準線與雙曲線x2y281的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)2域內(nèi)（含界限）的隨意一點，則z2xy的最大值為【例37】假如PP，，P是拋物線y24x上的點，它們的橫坐標挨次為x，x，，x，F(xiàn)是拋物1，28128線的焦點，若xxLx10，則PFPFLPF_____．1281282y22，點P是拋物線C:y24x上的動點，過點P作圓A的兩條切線，則兩【例38】已知圓A:x3切線夾角的最大值為．【例39】如圖，拋物線y22px的弦P1P2交x軸于點Q，過P1、P2分別作x軸的垂線，垂足為M、N，求證：OQ是OM和ON的比率中項．yP1NOQMxP2-4-【例40】定長為3的線段AB的兩個端點在yx2上挪動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離．【例41】設(shè)拋物線y22px（p0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點．點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明：直線AC經(jīng)過原點O．yAOFxCB【例42】自拋物線y24x上一點A(1，2)引兩弦AM、AN，已知兩弦的斜率之和為零，求△AMN面積的最大值．【例43】正方形ABCD的一條邊AB在直線yx4上，極點C、D在拋物線y2x上，求正方形的邊長．【例44】曲線y2x上兩點B、C，O是原點，OBBC，則當B挪動時，C的縱坐標的范圍．【例45】證明：拋物線上任取四點