2018北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

11/112018北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)2018.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1．如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是A． B． C． D．2．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．93．9的平方根是A．3 B． C． D．814．下列事件中，屬于不確定事件的是A．科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形5．小明的媽媽讓他在無法看到袋子里糖果的情形下從中任抽一顆．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同．如果袋中所有糖果數(shù)量統(tǒng)計如圖所示，那么小明抽到紅色糖果的可能性為A． B．C． D．6．甲骨文是我國一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是 ABCD7．如果將分式中的字母x與y的值分別擴大為原來的10倍，那么這個分式的值A(chǔ)．擴大為原來的10倍B．擴大為原來的20倍C．縮小為原來的D．不改變8．如果實數(shù)，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，其中正確的是 AB CD9．的相反數(shù)是．10．如果分式的值為0，那么x=．11．如果實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么．12．2017年11月5日19時45分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”的方式成功發(fā)射第二十四、二十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星，是我國北斗三號第一、二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，開啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)的新時代．如圖所示，在發(fā)射運載火箭時，運載火箭的發(fā)射架被焊接成了許多的三角形，這樣做的原因是：．ABCDMN13．如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，如果將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，那么線段ABCDMN14.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值，a=，b=．15．學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流這樣一個問題：“如果一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，求它的周長”．同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考和交流后，小明同學(xué)舉手講“它的周長是9或12”，你認為小明的回答是否正確：，你的理由是．16．學(xué)習(xí)了“分式的加法”的相關(guān)知識后，小明同學(xué)畫出了下圖：請問他畫的圖中①為，②為．三、解答題（本題共45分，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解方程：．19．已知，求的值．20．解方程：．21．閱讀材料，并回答問題：小明在學(xué)習(xí)分式運算過程中，計算的解答過程如下：解：①②③④⑤問題：（1）上述計算過程中，從步開始出現(xiàn)了錯誤（填序號）；（2）發(fā)生錯誤的原因是：；（3）在下面的空白處，寫出正確的解答過程：BACD22．已知：如圖，∠BAC=∠DAC．請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△ADCBACD23．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度數(shù)．DDECAB24．如圖，電信部門要在公路m和公路n之間的區(qū)域內(nèi)修建一座電視信號發(fā)射塔P．按照設(shè)計要求，發(fā)射塔P到地點A和地點B的距離相等，到兩條公路m和公路n的距離也相等．（1）在所給的圖中，作出發(fā)射塔P所處的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）簡單說明作圖的依據(jù)．25．列方程解應(yīng)用題：為了緩解北京市西部地區(qū)的交通擁堵現(xiàn)象，市政府決定修建本市的第一條磁浮地鐵線路——“S1線”．該線路連接北京城區(qū)與門頭溝，西起石門營，向東經(jīng)蘋果園，終點至慈壽寺與6號線和10號線相接．為使該工程提前4個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%．問原計劃完成這項工程需用多少個月．四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．26．已知關(guān)于x的一元二次方程（1）如果該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當該方程的根都是整數(shù)，且時，求m的整數(shù)值．27．閱讀材料：我們定義：如果一個數(shù)的平方等于，記作，那么這個i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學(xué)過的實數(shù)合在一起叫做復(fù)數(shù).一個復(fù)數(shù)可以表示為（a，b均為實數(shù)）的形式，其中a叫做它的實部，b叫做它的虛部.復(fù)數(shù)的加、減、乘的運算與我們學(xué)過的整式加、減、乘的運算類似.例如計算：根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）填空：，；（2）計算：；（3）將化為（a，b均為實數(shù)）的形式（即化為分母中不含i的形式）.28．已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如圖1，P，Q是BC邊上兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上兩動點（不與B，C重合），點P在點Q左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補全；②小明通過觀察和實驗，提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有.他把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成以下證明猜想的思路：（Ⅰ）要想證明，只需證△APM為等腰直角三角形；（Ⅱ）要想證明△APM為等腰直角三角形，只需證∠PAM=90°，PA=AM；…請參考上面的思路，幫助小明證明．ABABCABCPQ圖1圖2

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案ABBADCDC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案21略4略略略三、解答題（本題共45分，每小題5分）17．計算（本小題滿分5分）．解：原式………………3分…………5分18．解方程（本小題滿分5分）．解：………………………1分…………2分…………3分∴，………5分19．（本小題滿分5分）解：……………………2分…………………3分當，即時，原式……5分20．解方程（本小題滿分5分）．解：…………1分……………2分………………3分………………4分經(jīng)檢驗是增根，舍去.∴原方程無解.……………………5分21．閱讀材料，并回答問題（本小題滿分5分）解：（1）從第③步開始出現(xiàn)錯誤；………1分（2）略；………………2分（3）…………………3分……………………4分…………5分22．（本小題滿分5分）解：（1）添加條件正確；………………1分（2）證明正確.……………………5分23．（本小題滿分5分）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.……………2分∵∠ABE=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=60°－40°=20°.………3分∵BE=DE，∴∠D=∠EBC=20°.………………4分∴∠CED=∠ACB－∠D=60°－20°=40°.………5分24．（本小題滿分5分）解：（1）作圖正確；………………………2分（2）理由正確.……………………5分25．列方程解應(yīng)用題（本小題滿分5分）解：設(shè)原計劃完成這項工程需用x個月．………………1分由題意得………2分解得……………3分經(jīng)檢驗是原方程的解，并且符合題意.………4分答：原計劃完成這項工程需用44個月．…………………5分四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每小題8分）26．（本小題滿分7分）解：（1）由題意m≠0，………………1分∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0．……………………2分即．得m≠﹣3．……………………3分∴m的取值范圍為m≠0和m≠﹣3；（2）∵．∴，∴．∴，．………5分當是整數(shù)時，可得m=1或m=﹣1或m=3．……………………6分∵，∴m的值為﹣1或3．………7分27．（本小題滿分8分）解：（1）填空：，；………2分（2）計算：；…………………5分（3）化簡：………8分28．（本小題滿分8分）解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，…………………1分∴∠B=45°.∴∠APC=∠BAP+∠B=65°.∵AP=AQ，∴∠AQB=∠APC=65°.………2分（2）①補全圖形，如圖所示.………3分AABCPQMQQABCPM132證明：如圖，連接CM.∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB，∠BAC=90°.又∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQB.∴∠APB=∠AQC.∴△APB≌△AQC（AAS）.………………4分∴∠1=∠2