2018北京門頭溝初二（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

11/112018北京門頭溝初二（下）期末數(shù)學(xué)2018年7月考生須知1．本試卷共8頁，共四道大題，28個小題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1．已知（），下列比例式成立的是A． B． C． D．2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的為ABCD3．如圖，在一個足球圖片中的一個黑色塊的內(nèi)角和是A．180° B．360°C．540° D．720°4．如果點A（1，m）與點B（3，n）都在直線上，那么m與n的關(guān)系是A． B． C． D．不能確定5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是A．BC=CD B．AB=CD C．∠D=90° D．AD=BC7．“四個一”活動自2014年9月啟動至今，北京市已有80萬名中小學(xué)生參加了天安門廣場的升旗儀式．下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門廣場周圍的景點分布示意圖，這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向．如果表示故宮的點的坐標(biāo)為（0，1），表示中國國家博物館的點的坐標(biāo)為（1，－1），那么表示人民大會堂的點的坐標(biāo)是A．（0，－1） B．（－1，0） C．（－1，1） D．（－1，－1）8．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P．下面有四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是A．①② B．②④ C．③④ D．①③9．如果，那么的值是．10．如果兩個相似三角形的相似比為2∶3，那么這兩個三角形的周長比為．11．寫出一個圖象經(jīng)過點（1，1）的一次函數(shù)的表達式．12．如圖是小明同學(xué)設(shè)計的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點P處水平放置一面平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該城墻高度CD=米．13．在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么這個菱形的面積是．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，且AB=2，BC=3，那么圖中陰影部分的面積為．15．在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關(guān)于C形的性質(zhì)：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：作法：如圖，（1）分別以點A、C為圓心，大于同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據(jù)是：．三、解答題（本題共45分，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知：如圖，在□ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．18．已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，DE與AB不平行．添加一個條件，使得△CDE∽△CAB，然后再加以證明．19．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高．（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長．20．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．將△BCD沿對角線BD翻折得到△BED，BE交AD于點O．（1）判斷△BOD的形狀，并證明；（2）直接寫出線段OD的長．21．為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，某校組織全校的1000名學(xué)生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數(shù)分布表中的a=；（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學(xué)生大約有人．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）與直線的交點為P（2，m），與x軸的交點為A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．23．已知：如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF和BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）如果CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．

24．甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù)跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空：（1）在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米／秒；（2）乙最早出發(fā)時跑步的速度為米／秒，乙在途中等候甲的時間為秒；（3）乙出發(fā)秒后與甲第一次相遇．25．有這樣一個問題：“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．”小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請將其補充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…－4－3－2－11234…y……（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①時，對應(yīng)的函數(shù)值y約為（結(jié)果精確到0.01）；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．26．已知一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過A（4，－1）和B（1，2）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）在（1）的條件下，將該一次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．求新圖象與直線的交點坐標(biāo)；（3）點C（0，t）為y軸上一動點，過點C作垂直于y軸的直線l．直線l與新圖象交于點P（，），Q（，），與直線交于點N（，），如果，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出t的取值范圍．27．在正方形ABCD中，點H是對角線BD上的一個動點，連接AH，過點H分別作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直線DC于點P，Q．（1）如圖1，①按要求補全圖形；②判斷PQ和AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如果∠AHB=62°，連接AP，寫出求∠PAD度數(shù)的思路（可不寫出計算結(jié)果）．圖1備用圖28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，那么稱該菱形為點P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點P，Q的“相關(guān)菱形”的一個示意圖．圖1已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B的坐標(biāo)為（b，0），（1）如果b=3，那么R（，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點A，B的“相關(guān)菱形”頂點的是；（2）如果點A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求直線AB的表達式；（3）如圖2，在矩形OEFG中，F(xiàn)（3，2）．點M的坐標(biāo)為（m，3），如果在矩形OEFG上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，直接寫出m的取值范圍．圖2

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BCCABADD二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案5/32∶3略83略略三、解答題（本題共45分，每小題5分）17．（本小題滿分5分）證明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．……………2分又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．……………………4分∴DE=BF．……………5分18．（本小題滿分5分）解：（1）添加條件正確；………………………2分（2）證明正確．……………5分19．（本小題滿分5分）（1）證明：∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∴∠ACB=∠CDB=90°．………………………1分又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD．……………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．∴由勾股定理得AB=5．…………3分∵△ABC∽△CBD，∴．………………………4分∴．…………5分20．（本小題滿分5分）解：（1）△BOD為等腰三角形，證明如下：…………………1分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．…………2分又∵△BCD沿對角線BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．…………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD為等腰三角形.…………4分（2）OD=．……………5分21．（本小題滿分5分）解：（1）14；……………………2分（2）略；……………………4分（3）80．……………………5分22．（本小題滿分5分）解：（1）∵直線過點P（2，m），∴m=4.……………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．…………………………2分又∵△PAB的面積為6，∴AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．…………………3分當(dāng)直線經(jīng)過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=.………………………4分當(dāng)直線經(jīng)過A2（－1,0）和P（2，4）時，可得k=.綜上所述，k=.……………………5分23．（本小題滿分5分）證明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四邊形BFDE為平行四邊形.………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四邊形BFDE為矩形.…………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF.……………………3分∴∠DAF=∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB.∴∠DAF=∠FAB.∴AF平分∠DAB.……………5分24．（本小題滿分5分）解：（1）900，1.5；……………2分（2）2.5，100.…………………………4分（3）150.…………………5分25．（本小題滿分5分）解：（1）；………………1分（3）略；…………………3分（4）略.……………………5分四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每小題8分）26．（本小題滿分7分）解：（1）由題意得………………1分解得∴一次函數(shù)的表達式為………………2分（2）當(dāng)x≤3時，解得：…………3分當(dāng)x＞3時，解得：…………4分∴新圖象與的交點坐標(biāo)為（2，1）和（6，3）.………6分（3）………………7分27．（本小題滿分8分）解：（1）①補全圖形，如圖1；……………1分圖1②PQ=AD.………………2分證明：∵BD是正方形ABCD的對角線，HQ⊥BD.∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°