專題02解一次方程分式方程和一元二次方程-中考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練

專題02-計(jì)算02-中考數(shù)學(xué)必刷解答題（各地各版本通用）（解析版）不論是原來和現(xiàn)在的各市自主命題，還是即將推行的省統(tǒng)一命題，中考數(shù)學(xué)都有一些明顯的必刷題，考查基本運(yùn)算的解答題的第二個(gè)內(nèi)容是解方程（組），包括解一元一次方程，解二元一次方程組，解一元二次方程，解分式方程，偶爾也有解二元二次方程組的。這也是我們必刷的解答題。1．（2021·廣西桂林·中考真題）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】x=3．【解析】【分析】先把方程化移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1法即可．【詳解】解：4x﹣1＝2x+5，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝5+1合并同類項(xiàng)得：2x=6，∴系數(shù)化1得：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1．掌握解一元一次方程常用的方法要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法2．（2021·四川廣元·中考真題）解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式方程的計(jì)算過程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式方程的計(jì)算，注意每個(gè)步驟的要求是解題的關(guān)鍵．3．（2020·四川涼山·中考真題）解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．4．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．【答案】圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程見解析【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號(hào)，得3x+3﹣2x+6＝6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）解方程2（x﹣3）＝4x﹣5【答案】x＝﹣；【解析】【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出x的解；【詳解】解：去括號(hào)2x﹣6＝4x﹣5移項(xiàng)，合并得﹣2x＝1化系數(shù)為1，x＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程．6．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)）解方程：－＝1；【答案】x＝－17；【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1；【詳解】解：方程兩邊同乘6得3(x－3)－2(2x＋1)＝6，去括號(hào)，得3x－9－4x－2＝6，解得x＝－17；【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解法．7．（2022·福建·一模）解方程：．【答案】x＝2【解析】【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并后即可求出解．【詳解】解：去分母得：3（2x＋1）－15＝5（x－2），去括號(hào)得：6x＋3?15＝5x?10，移項(xiàng)合并得：x＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江衢州·模擬預(yù)測(cè)）解方程【答案】【解析】【分析】一元一次方程的解題基本步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，將原方程兩邊同乘以6即可去分母，然后按步驟即可完成?！驹斀狻拷猓喝シ帜福喝ダㄌ?hào):移項(xiàng)：合并同類項(xiàng):∴【點(diǎn)睛】對(duì)于一元一次方程的解題中在去分母時(shí)一定要防止漏乘，去括號(hào)時(shí)一定要注意括號(hào)前面是“-”的括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)在去括號(hào)后都要改變.9．（2022·四川·廣元市利州區(qū)萬達(dá)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）解方程：﹣＝1．【答案】x=-9．【解析】【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】5（x-3）-2（4x+1）=10，5x-15-8x-2=10，5x-8x=10+2+15，-3x=27x=-9.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.10．（2022·四川廣元·模擬預(yù)測(cè)）解方程：【答案】x【解析】【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以5，3x-2+10=-(x+6)，去括號(hào)3x-2+10=-x-6，移項(xiàng)得4x=-14，解得x【點(diǎn)睛】本題考查解方程，考生解答本題的關(guān)鍵是掌握方程的解法，熟悉解方程的步驟，本題屬基礎(chǔ)題11．（2021·廣東廣州·中考真題）解方程組【答案】【解析】【分析】利用代入消元法求解方程即可．【詳解】解：把①代入②得，解得把代入①得所以方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，仔細(xì)觀察二元一次方程組的特點(diǎn)，靈活選用代入法或加減法是解題關(guān)鍵．12．（2021·江蘇常州·中考真題）解方程組：

【答案】；【解析】【分析】利用加減消元法，即可求解；【詳解】解：，①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法以及解不等組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．13．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）解方程組【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)方程，然后再使用加減消元法求解即可．【詳解】解：由題意可知：，化簡(jiǎn)得得：，解得，把代入得：∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過程中細(xì)心即可求解．14．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．【答案】【解析】【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．15．（2021·浙江麗水·中考真題）解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②，得，解得．把代入①，得．∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．16．（2021·四川眉山·中考真題）解方程組【答案】【解析】【分析】方程組適當(dāng)變形后，給②×3-①×2即可消去x，解關(guān)于y的一元一次方程，再將y值代入①式，即可解出y．【詳解】解：由可得②×3-①×2得，即，解得y=1，將y=1代入①式得，解得．故該方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程主要用到“消元思想”，將二元一次方程組化為一元一次方程求解．主要方法有加減消元法和代入消元法，熟練掌握這兩種方法并能靈活利用是解題關(guān)鍵．17．（2021·浙江臺(tái)州·中考真題）解方程組：【答案】.【解析】【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.【詳解】解：①+②得：3x=3，

即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用加減消元法.18．（2021·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：.【答案】.【解析】【詳解】分析:（1）根據(jù)代入消元法，可得答案.詳解:由②得：x=-3+2y

③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，則原方程組的解為：.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.19．（2022·貴州遵義·一模）解方程組：【答案】【解析】【分析】運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，即可求得答案．【詳解】解：解：由①＋②：解得．將代入②，得∴原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算方法進(jìn)行正確計(jì)算．20．（2022·江蘇無錫·一模）計(jì)算：解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．解：，①，得：③，③②，得：，

解得：，把代入①，可得：，解得：，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)計(jì)算方法．21．（2022·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）解方程組：【答案】【解析】【分析】把原方程組中的兩個(gè)方程都化成一般形式，而后用加減消元法解答【詳解】化簡(jiǎn)①，得，x-3y=-3③，化簡(jiǎn)②，得，2x-y=4④，，得，5y=10，y=2，把y=2代入③，得，，x=3∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的一般方法，熟練化簡(jiǎn)原方程組里的每個(gè)方程為一般形式，熟練解方程組，是解決此類問題的關(guān)鍵。22．（2022·廣東廣州·一模）解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程即可．【詳解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，將x=3代入①，得y=1所以方程組的解為解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，運(yùn)用加減消元或代入消元法解均可，熟練掌握解題方法是關(guān)鍵．23．（2022·廣東廣州·一模）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先把分母3去掉，再運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）直接運(yùn)用加減消元法解方程組即可．(1)解：原方程組可變?yōu)椋?，?②得，7x＝7，解得x＝1，將x＝1代入方程①得，y＝2﹣1＝1，所以原方程組的解為；(2)解：，①×2﹣①得，3y＝15，解得y＝5，把y＝5代入①得，2x﹣5＝﹣4，解得x＝，所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握加減消元和代入消元解方程組是解題的關(guān)鍵．24．（2022·山西·一模）解二元一次方程組：【答案】【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)，加減消元法解方程組；【詳解】解：，得，③③-①，得，解得．將代入②，得，所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法；熟記其運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．25．（2022·廣東江門·一模）甲、乙兩人同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為．求a，b的值；【答案】a=7，b=-2；【解析】【分析】根據(jù)題意，-12-b=-10是正確的，5a-20=15是正確的，求解即可；【詳解】∵甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，∴-12-b=-10是正確的，5a-20=15是正確的，解得a=7，b=-2；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解方程組的解是解題的關(guān)鍵．26．（2022·四川成都·一模）解方程組．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，②①得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組．27．（2022·山東省濟(jì)南第十二中學(xué)一模）解方程組：【答案】【解析】【詳解】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程組的解為．利用加減消元法解答即可．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．28．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）解方程組（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）得解得將代入①中解得故方程組的解為．（2）整理①得即得解得將代入③中解得故方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．29．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）解方程組：.【答案】【解析】【分析】給①×2后，再運(yùn)用加減消元法解答即可.【詳解】解：①得：③得：將代入式得：∴y=-5，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程常見的兩組解法——加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵.30．（2022·廣東廣州·一模）解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可解答.【詳解】解：，②－①可得y=2，將y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了用消元法解二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.31．（2022·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）解方程組：【答案】原方程組的解為【解析】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可得．【詳解】

，由①得：x=-2y

③將③代入②得：3(-2y)+4y=6，解得：y=-3，將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．32．（2022·廣東·珠海市第十一中學(xué)一模）解方程組．【答案】．【解析】【分析】①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一個(gè)關(guān)于y的方程，求出方程的解即可．【詳解】，①+②得：3x=6，解得x=2，將x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程組的解為．考點(diǎn)：解二元一次方程組．33．（2021·江蘇徐州·中考真題）解方程：【答案】，；【解析】【分析】（1）根據(jù)分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)一元一次不等式組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴∴，；本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，從而完成求解．34．（2021·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）解方程：．【答案】，【解析】【分析】先移項(xiàng)再利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－因式分解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式．35．（2021·江蘇無錫·中考真題）解方程：；

【答案】x1=1，x2=-3；【解析】【分析】先移項(xiàng)，再直接開平方，即可求解；【詳解】解：，，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握直接開平方法的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．36．（2021·湖南常德·中考真題）解方程：【答案】，【解析】【詳解】分析：利用十字相乘法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．詳解：由原方程，得：

（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．37．（2021·甘肅蘭州·中考真題）解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【解析】【詳解】試題分析：方程變形后，利用配方法求出解即可．試題解析：方程變形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，開方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法38．（2021·青海西寧·中考真題）解方程：．【答案】，．【解析】【詳解】試題分析：先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法求解．試題解析：，，所以，．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．39．（2022·江蘇·南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；【答案】x1＝2+，x2＝2﹣；【解析】【分析】利用配方法求解即可；【詳解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，則x2﹣4x+4＝4+1，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程．40．（2022·江蘇徐州·一模）解方程【答案】，【解析】【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解的方法解方程即可；解：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握相關(guān)解法是解題關(guān)鍵．41．（2022·江蘇無錫·一模）解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法求解此方程即可求得．【詳解】解：方程中，，，，，，，，所以，原方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．42．（2022·河南焦作·模擬預(yù)測(cè)）解方程：；【答案】，；【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后根據(jù)公式法解一元二次方程即可；【詳解】解：，，，，，,∴，；【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．43．（2022·山東·棗莊市第十五中學(xué)一模）解方程：=0．【答案】，【解析】【分析】運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2-x-2=0（x-2）(x+1)=0x-2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．44．（2022·浙江金華·一模）解方程【答案】，【解析】【分析】方程整理后，利用因公式法求出解即可．解：方程x2﹣3x＝4，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，這里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣4，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝9+16＝25＞0，∴x，解得：x1＝4，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，以及解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．45．（2022·陜西·西安鐵一中分校一模）解方程：【答案】【解析】【分析】先把方程化為再利用因式分解的方法解方程即可.【詳解】解：即或解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.46．（2022·江蘇無錫·一模）解方程：x（x－2）＝8；【答案】x1=4，x2=-2；【解析】【分析】將原方程變形，利用因式分解法求解即可；【詳解】解：，去括號(hào)，移項(xiàng)，得，因式分解，得，，或，，；【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．47．（2022·江蘇宿遷·一模）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【解析】【分析】（1）將分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）將化簡(jiǎn)得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，．(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，∴，；(2)（2）．，(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解決問題的關(guān)鍵是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答．48．（2022·四川成都·二模）解下列方程：(1)；(2)【答案】(1)，；(2)，．【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．(1)解：∵，，，∴，∴，故方程解為：，．(2)解：移項(xiàng)得：，∴，∴或，故方程解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握公式法和因式分解法．49．（2022·河南安陽·一模）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋敬鸢浮?，；【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可；解：由題意可得：采用因式分解法更簡(jiǎn)便，，則或，解之得，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)因式的乘積是解題的關(guān)鍵．50．（2022·陜西渭南·一模）解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提公因式得出，轉(zhuǎn)化為解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．51．（2022·山東菏澤·一模）解方程：．【答案】；【解析】【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可；【詳解】解：方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：；【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法．52．（2022·江蘇宿遷·一模）解下列方程：(1)（2x+1）（x﹣3）＝0；(2)．【答案】(1)x1，x2＝3；(2)x1＝x2＝2【解析】【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用完全平方公式變形，開方即可求出解．(1)方程，所以或，解得：，；(2)方程變形得：，開方得：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．53．（2022·黑龍江齊齊哈爾·一模）．【答案】x1＝3，x2【解析】【分析】先移項(xiàng)得到然后利用因式分解法解方程．【詳解】，，x﹣3＝0或x﹣9＝0，所以x1＝3，x2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．54．（2022·四川瀘州·一模）解方程：．【答案】，【解析】【分析】先兩邊開方得到，然后解兩個(gè)一次方程即可．【詳解】解：，或，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．55．（2022·四川瀘州·一模）解方程：(2x﹣1)2＝(3﹣x)2【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，再利用平方差公式分解后得到兩個(gè)一元一次方程，求解即可．【詳解】解：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法．56．（2022·四川瀘州·一模）請(qǐng)閱讀下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．解法如下：將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．（1）當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，解得x＝±．綜合（1）（2），可得原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．參照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解為_____．【答案】，【解析】【分析】仿照范例，可以設(shè)，則原方程化為一元二次方程：，先解出y的值，再進(jìn)一步解出x的值．【詳解】解：設(shè)，則原方程可化為：，解得：y1＝3，y2＝﹣2，（1）當(dāng)y＝3時(shí)，x2＝3，解得x1＝，x2＝，（2）當(dāng)y＝﹣2．時(shí)，x2＝﹣2，此方程無實(shí)數(shù)根，綜合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝，故答案為：x1＝，x2＝【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．57．（2022·廣東韶關(guān)·一模）解下列方程：(1)x2﹣x＝2（x﹣1）；(2)x2＋6x﹣1＝0【答案】(1)x1＝1，x2＝2(2)x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣【解析】【分析】（1）先變形得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+3）2＝10，然后給利用直接開平方法解方程．(1)解：x2﹣x＝2（x﹣1），移項(xiàng)得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，整理得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以：x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2(2)x2+6x﹣1＝0，移項(xiàng)得：x2+6x＝1，配方得：x2+6x+9＝10，所以：（x+3）2＝10，x+3＝，所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，配方法解一元二次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵.58．（2022·安徽·一模）解方程：．【答案】，【解析】【分析】原式運(yùn)用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：這里∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運(yùn)用解題方法是解答本題的關(guān)鍵．59．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）解方程：x2－3x＋1=0；【答案】，；【解析】【分析】利用公式法求解即可；【詳解】解：x2－3x＋1=0，∴a=1，b=-3，c=1，∴，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，∴，；【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．60．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）解方程：（x＋1）（x﹣3）＝1【答案】，【解析】【分析】先把方程化成一元二次方程的一般式，然后根據(jù)求根公式求解即可．【詳解】解：將方程整理為一般式為x2﹣2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，則x＝，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用一元二次方程的解法求解是解題的關(guān)鍵．61．（2022·江西南昌·一模）解方程：x2﹣x＝0．【答案】x1＝0，x2＝1【解析】【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．62．（2022·安徽·一模）解方程：x2+x﹣6＝0；【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法即可解得；【詳解】解：由x2+x﹣6＝0，得，解得，，所以，原方程的解為，；【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握方程的解題步驟是解決本題的關(guān)鍵．63．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）利用解一元二次方程中的公式法計(jì)算即可；（2）利用解一元二次方程中的公式法計(jì)算即可．(1)解：由公式法可知：∴即：，(2)解：移項(xiàng)得：由公式法可知：∴即：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)要掌握配方法，公式法，因式分解法等．64．（2022·山東青島·一模）用因式分解法和公式法求解下列方程：．【答案】【解析】【分析】先因式分解，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可，整理后求出的值，再代入公式求出即可．解：，方法一：，開方得：，，解得：；方法二：整理得：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確運(yùn)用各個(gè)方法解一元二次方程，此題屬于中檔題目，難度適中．65．（2022·江蘇徐州·一模）解方程x2﹣6x﹣15＝0；【答案】，；【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程，確定，計(jì)算，代入公式計(jì)算即可；【詳解】解：解方程x2﹣6x﹣15＝0，∵，，∴，∴，；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法直接開平方法，因式分解法，公式法，配方法，尤其要記準(zhǔn)公式及其解題步驟．66．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）用公式法解一元二次方程：【答案】【解析】【分析】先判斷三項(xiàng)系數(shù)，再求解再利用求根公式解方程即可；解：則即【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法解一元二次方程，熟練握利用公式法解一元二次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.67．（2022·福建三明·一模）解方程:2x2-4x-1=0【答案】，．【解析】【分析】此題采用公式法即可求出一元二次方程的解．【詳解】解：由題意可知：，，∴∴∴，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟練記憶一元二次方程的求根公式，是求解該題的關(guān)鍵．68．（2022·安徽蕪湖·一模）解方程：【答案】x1＝3，x2＝－1【解析】【分析】用將（x－3）看做整體用因式分解法解方程即可；【詳解】解：（x－3）（x＋1）＝0x－3＝0或x＋1＝0

x1＝3，x2＝－1【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?9．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）解方程：【答案】，；【解析】【分析】利用公式法求解可得；【詳解】解：，，，△，則，解得：，；【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．70．（2022·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）解方程：(x-3)2＝2x-6【答案】x1＝3，x2＝5【解析】【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵(x-3)2＝2(x-3)，∴(x-3)2-2(x-3)＝0，則(x-3)(x-5)＝0，∴x-3＝0或x-5＝0，解得：x1＝3，x2＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，屬于中考常考題型．71．（2022·黑龍江齊齊哈爾·一模）解方程：．【答案】，．【解析】【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵，∴．則或，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法是解題的關(guān)鍵．72．（2022·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室一模）解方程．【答案】，【解析】【分析】直接代入求根公式求解即可．【詳解】解：，，因?yàn)樗运?，【點(diǎn)晴】本題考查了一元二次方程的解法，熟練記住求根公式是解題的關(guān)鍵．73．（2022·安徽合肥·一模）解方程：【答案】x1=7，x2=【解析】【分析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解．【詳解】解：原方程可化為：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程.74．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）解方程：﹣＝0；【答案】x＝6；【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；【詳解】解：﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x＝0解得：x＝6檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0∴分式方程的解為x＝6；【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．75．（2021·江蘇泰州·中考真題）解方程：+1＝．【答案】x=-1【解析】【分析】先將分式方程化簡(jiǎn)為整式方程，再求解檢驗(yàn)即可．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘以（x-2）得2x+x-2=-5，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得3x=-3，系數(shù)化為1得x=-1檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-2，∴x=-1是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法及注意解分式方程要檢驗(yàn)．76．（2021·廣西貴港·中考真題）解分式方程：．【答案】【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：整理，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，理解解分式方程的步驟是解關(guān)鍵．77．（2021·廣西來賓·中考真題）解分式方程：．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得，解此方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，不要忘記檢驗(yàn)．78．（2021·湖北湖北·中考真題）解分式方程：．【答案】（1）8；（2）．【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．79．（2021·廣西柳州·中考真題）解分式方程：【答案】【解析】【分析】?jī)蛇呁艘詘(x+3)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可【詳解】解：去分母得：

解得

檢驗(yàn)：將代入原方程的分母，不為0為原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．80．（2021·江蘇南京·中考真題）解方程．【答案】【解析】【分析】先將方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后解整式方程再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，，，，檢驗(yàn)：將代入中得，，∴是該分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟，即要先將分式方程化為整式方程，再利用“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”等方式解整式方程，最后不能忘記檢驗(yàn)等．81．（2021·陜西·中考真題）解方程：．【答案】【解析】【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母（兩邊都乘以），得，．去括號(hào)，得，，移項(xiàng)，得，．合并同類項(xiàng)，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗(yàn)：把代入．∴是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗(yàn)．82．（2021·浙江·中考真題）解分式方程：．【答案】【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程，然后求解，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：．

．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法，將將分式方程化成整式方程是解題的關(guān)鍵，檢驗(yàn)是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．83．（2021·青海西寧·中考真題）解方程：．【答案】無解【解析】【分析】將分式去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：去分母得：整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的增根，故此方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗(yàn)根，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．84．（2021·黑龍江大慶·中考真題）解方程：【答案】【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．

∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．85．（2022·廣西崇左·一模）解分式方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行解方程，最后再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解，即原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．86．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）解方程：【答案】【解析】【分析】將分式方程化為整式方程，然后利用因式分解法求解，最后驗(yàn)證方程的根．【詳解】解：可化為：化簡(jiǎn)可得：∴或解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的根，所以，【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解方程．87．（2022·江蘇南通·一模）解分式方程：．【答案】【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：原方程化為，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．88．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）解方程：【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的步驟將其化為整式方程再進(jìn)行計(jì)算即可，最后檢驗(yàn)．解：去分母得：，去括號(hào)得：，解得：檢驗(yàn)：是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程等知識(shí)．89．（2022·陜西·西安高新第一中學(xué)初中校區(qū)一模）解方程．【答案】原分式方程無解；【解析】【分析】先找最簡(jiǎn)分母，再去分母，解方程即可，不要忘記檢驗(yàn)；解：方程兩邊同時(shí)乘以，

得

化簡(jiǎn)，得

．解得：

檢驗(yàn)：時(shí)，，即不是原分式方程的解，則原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，一定要檢驗(yàn)90．（2022·廣東深圳·一模）解方程：；【答案】【解析】【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可求解；【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程要檢驗(yàn)根．91．（2022·江蘇·常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）解方程：；【答案】【解析】【分析】方程兩邊同乘(x-1)(x+1)，將分