2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷解析版

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）-2022的絕對值是（）

A.-L-B.-2022C.2022D.-J—

20222022

2.（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

3.（3分）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地

區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為a義

1012,則a的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

4.（3分）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

5.（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面

朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)

（正，正）的概率是（）

A.1B.3C.1D.1

424

6.（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

7.（3分）如圖是反比例函數(shù)曠=上的圖象，點A（%,y）是反比例函

X

數(shù)圖象上任意一點，過點A作ABLx軸于點B,連接OA,則△AOB

的面積是（）

8.（3分）在直角坐標系中，已知點A（3,m），點B（近，〃）是

22

直線（k<0）上的兩點，則相，〃的大小關系是（）

A.m<nB.m>nC.mNnD.mWn

9.（3分）如圖，。。是等邊3c的外接圓，若48=3,則。。的

半徑是（)

10.（3分）關于％的不等式組，3有且只有三個整數(shù)解,

yx-l<y（a-2）

則a的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）因式分解：%2-4/=.

則該班同學的身高的眾數(shù)為.

14.（3分）分式方程工-3=0的解是_______

x-2x

15.（3分）已知矩形的一邊長為6cm,一條對角線的長為10c",則

矩形的面積為cm2.

16.（3分）已知％2-3X+1=0,則3%2-9%+5=

17.（3分）如圖，在等腰中，ZA=120°,頂點3在口0?！?

的邊上，已知Nl=40°,則N2=.

18.（3分）如圖，在△ABC中，點。在邊上，點￡在人。邊上,

請?zhí)砑右粋€條件，使△AOEs^ABC.

三、解答題（本大題有8個小題，第19?25題每題8分，第26題

10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（8分）計算：（71-2）°+（-1）2-2sin60°.

2

20.（8分）先化簡，再從-1,0,1,愿中選擇一個合適的％值代入

求值.

（」_+_1_）子

x+lX-l

21.（8分）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,8□相交于點O,

點、E,/在對角線3。上，且BE=DF,OE^OA.

求證：四邊形尸是正方形.

22.（8分）2021年秋季，全國義務教育學校實現(xiàn)課后服務全覆蓋.為

了促進學生課后服務多樣化，某校組織了第二課堂，分別設置了

文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團（假設該校要求人人

參與社團，每人只能選擇一個）.為了了解學生喜愛哪種社團活動,

學校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題.

（1）求抽取參加調(diào)查的學生人數(shù).

（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整.

（3）若該校有1600人參加社團活動，試估計該校報興趣類社團的

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行.某商店

特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已

知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50

元/個.

（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求

出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.

（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”

掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全

部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過

多少個？

24.（8分）如圖，已知0c是。O的直徑，點3為CD延長線上一點，

48是。。的切線，點A為切點，且A8=AC.

（1）求NAC8的度數(shù)；

（2）若。。的半徑為3,求圓弧窟的長.

25.（8分）如圖，一艘輪船從點A處以30加1//?的速度向正東方向航

行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1%到達3

處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周

40批內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說

明理由.（提示：&F.414,A/3^1.732）

26.（10分）如圖，已知直線y=2%+2與拋物線y—a^+bx+c相交于A,

3兩點，點A在％軸上，點8在y軸上，點C（3,0）在拋物線

（1）求該拋物線的表達式.

（2）正方形OPDE的頂點。為直角坐標系原點，頂點P在線段

OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△A08與△QPC全等，求點P

的坐標.

（3）在條件（2）下，點。是線段CO上的動點（點。不與點。

重合），將△PQ0沿PQ所在的直線翻折得到△PQ。，連接C。，

求線段CD長度的最小值.

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）-2022的絕對值是（）

A.-J—B.-2022C.2022D.」—

20222022

【解答】解：-2022的絕對值是2022.

故選：C.

2.（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

【解答】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸;

B.圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條條對稱軸；

C.長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

D.正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；

故對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓.

故選：B.

3.（3分）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地

區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為aX

10,2,則a的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【解答】X1012,

??1?1,

故選：B.

4.（3分）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（)

圓柱體

【解答】解：從圓柱體的上面看到是視圖是圓,

則圓柱體的俯視圖是圓，

故選：D.

5.（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面

朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)

（正，正）的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

424

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結果，其中出現(xiàn)（正，正）的結果有1種,

...出現(xiàn)（正，正）的概率為工，

4

故選：D.

6.（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是（)

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：

A、1+2=3,不能構成三角形；

B、3+4>5,能構成三角形；

C、4+5<10,不能構成三角形；

D、2+6<9,不能構成三角形.

故選：B.

7.（3分）如圖是反比例函數(shù)曠=上的圖象，點A（%,y）是反比例函

X

數(shù)圖象上任意一點，過點A作ABLx軸于點B,連接0A,則△AQB

的面積是（）

【解答】解：二2（%,y）,

：.OB=x,AB=y,

?.F為反比例函數(shù)圖象上一點,

X

??xy=1,

.,.S&ABo—^AB*OB=Xxy—l.x^——^

故選：B.

8.（3分）在直角坐標系中，已知點A（旦，m），點B（近，〃）是

22

直線曠=區(qū)+8（％<0）上的兩點，則相，〃的大小關系是（）

A.m<nB.m>nC.D.mWn

【解答】解：點A（3,m）,點B（近，〃）是直線上的

22

兩點，且％<0,

...一次函數(shù)y隨著%增大而減小，

\,旦>亞_,

22

m<n,

故選：A.

9.（3分）如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，若AB=3,則。。的

C.V3D4

【解答】解：連接。3,過點。作O&LBC,

BE

???。0是等邊△ABC的外接圓，

，03平分NA8C,

：.ZOBE=30°,

又YOELBC,

:.BE^1BC=1AB^1,

222

在RtZXOBE中，cos30°=典，

0B

3

?-?-7-=-M--,

OB2

解得：0B=M，

故選：C.

10.(3分)關于％的不等式組，：有且只有三個整數(shù)解,

萬x-l<q(a-2)

則a的最大值是()

A.3B.4C.5D.6

'xA'I"-x①

【解答】解：「：，

(a-2)②

由①得：%>1,

由②得：x<a,

解得:IVxVa,

?.?不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2,3,4,

.?.4VaW5,

?..a的最大值是5,

故選：C.

二、填空題(本大題有8個小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)因式分解：爐-43=(x+2y)(%-2y).

【解答】解：/-4y=(%+2y)(JV-2y).

12.(3分)若上有意義，則％的取值范圍是x>2

【解答】解：?.?金有意義，

.?Jx-2>0,解得%>0.

1x-2盧0

故答案為：%>2.

【解答】解：身高160的人數(shù)最多，

故該班同學的身高的眾數(shù)為160cm.

故答案為：160cm.

14.(3分)分式方程工-3=0的解是x=-3

x-2x

【解答】解：去分母，得：5x-3(x-2)=0,

整理，得：2%+6=0,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗：％=-3是原分式方程的解，

故答案為：x=-3.

15.（3分）已知矩形的一邊長為6cm,一條對角線的長為10cm,則

矩形的面積為48cm2.

【解答】解：,長方形的一條對角線的長為10cm,一邊長為6c

?,*另一邊長=，1（）2_62=8cm,

,它的面積為8X6=48cm2.

故答案為：48.

16.（3分）已知12-3X+1=0,則3/-9%+5=2.

【解答】解：??"2-3%+1=0,

.'.X2-3%=-1,

則原式=3（/-3%）+5

—-3+5

=2.

故答案為：2.

17.（3分）如圖，在等腰△ABC中，ZA=120°,頂點8在o0。石歹

的邊上，已知Nl=40°,則N2=110°.

【解答】解：?.?等腰△ABC中，NA=120°,

：.ZABC=30°,

VZ1=4O°,

.?.NA8E=N1+NA8C=7O°，

?.?四邊形0?！陱S是平行四邊形，

二.OF//DE,

.,.Z2=180°-ZABE=180°-70°=110°,

故答案為：110°.

18.（3分）如圖，在△ABC中，點。在4B邊上，點￡在4c邊上,

請?zhí)砑右粋€條件NAOE=N3或NAEO=NC或包_=迪（答案

AB—AC-

不唯一），使△Me.

【解答】解：：/4二/4，

二.當NADE=ZB或NA￡0=NC或地=迪時，AADE^AABC,

ABAC

故答案為：NADE=N8或NA￡O=NC或膽=迪（答案不唯一）.

ABAC

三、解答題（本大題有8個小題，第19?25題每題8分，第26題

10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（8分）計算:（n-2）°+（-1）2-2sin60°.

2

【解答】解：原式=l+4-2X限

2

=1+4-73

=5-

20.（8分）先化簡，再從-1,0,1,聲中選擇一個合適的％值代入

求值.

(--1—+---).

x+1*2-1x-l

【解答】解：原式=,晨1尸、3

(x+1)(X-1)X

-―---1-,

x+1

又-1,0,1,

.,.%可以取向,此時原式=1=61

V3+12

21.（8分）如圖，在菱形48CD中，對角線AC,8□相交于點O,

點、E,尸在對角線8D上，且BE=D尸,OE=OA.

求證：四邊形AECF是正方形.

【解答】證明：???四邊形A8CO是菱形,

：.AC±BD,OA=OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OE=OF,

...四邊形A￡CE是菱形;

：.OE=OF,OA=OC,

OE=OA=OF,

：.OE=OF=OA-OC,即EF^AC,

...菱形AEb是正方形.

22.（8分）2021年秋季，全國義務教育學校實現(xiàn)課后服務全覆蓋.為

了促進學生課后服務多樣化，某校組織了第二課堂，分別設置了

文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團（假設該校要求人人

參與社團，每人只能選擇一個）.為了了解學生喜愛哪種社團活動,

學校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題.

（1）求抽取參加調(diào)查的學生人數(shù).

（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整.

（3）若該校有1600人參加社團活動，試估計該校報興趣類社團的

【解答】解：（1）5+12.5%=40（人）,

答：此次共調(diào)查了40人;

（2）體育類有40義25%=10（人）,

文藝類社團的人數(shù)所占百分比：15?40義100%=37.5%,

閱讀類社團的人數(shù)所占百分比：10?40*100%=25%,

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下:

（3）1600X12.5%=200（人），

答：估計喜歡興趣類社團的學生有200人.

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行.某商店

特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已

知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50

元/個.

（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求

出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.

（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”

掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全

部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過

多少個？

【解答】解：（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y

個，

依題意得：行燈=180,

80x+50y=11400

解得：卜=8°.

ly=100

答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個.

(2)設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件(180

-m)個，

依題意得：(60-50)m+(100-80)(180-m)N2900,

解得：加W70.

答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個.

24.(8分)如圖，已知0c是。。的直徑，點8為CD延長線上一點,

48是OO的切線，點A為切點，且A8=AC.

(1)求NACB的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為3,求圓弧京的長.

???AB是。。的切線，點A為切點,

.?.NA4O=90°,

OA=OC,

：.ZB^ZACB^ZOAC,

設NACB=%°,則在△ABC中，

+%°+%°+90°=180°,

解得：％=30,

.?.NACB的度數(shù)為30°；

（2）VZACB=ZOAC=30°,

AZAOC=120°,

-20兀X3=2TT.

AC180

25.（8分）如圖，一艘輪船從點A處以30加i//z的速度向正東方向航

行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1%到達3

處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周

40斷1內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說

明理由.（提示：加仁1.414,我心1.732）

由題意可得，ZCAZ)=90°-60°=30°，NCB￡>=90°-45°

45°,A8=30Xl=30加i,

在RtZ\C8D中，設CD=BD=xkm,則AD=(x+30)km,

在RtZXACO中，tan30