一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和例題復(fù)習(xí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和例題復(fù)習(xí)學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)一元二次方程學(xué)識(shí)框架學(xué)識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1.一元二次方程方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)1含有一個(gè)未知數(shù)；

2且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；

3是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它舉行整理。假設(shè)能整理為20a≠0的形式，那么這個(gè)方程就為一元二次方程。

（4）將方程化為一般形式20時(shí)，應(yīng)得志（a≠0）3.一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式20（a≠0）。

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成20（a≠0）后，其中2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；

是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；

c是常數(shù)項(xiàng)。

4.一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

（2）配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，那么有。

配方法解一元二次方程的一般步驟現(xiàn)將已知方程化為一般形式；

化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；

變形為2的形式，假設(shè)q≥0，方程的根是√q；

假設(shè)q＜0,方程無(wú)實(shí)根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)樸易行，是解一元二次方程最常用的方法。

5.一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即6.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；

兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

7.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，理應(yīng)舍去；

若不等于零，就是原方程的根。

（參考教材初中數(shù)學(xué)九年級(jí)人教版）學(xué)識(shí)點(diǎn)1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。

例題1、判別以下方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“”，并說(shuō)明理由.1230.20.30.41.5210.6-30.72.8221.9360.1033.1、若關(guān)于x的方程ax－122x2－2是一元二次方程，那么a的值是（）（A）2（B）－2（C）0（D）不等于22、已知關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)，方程為一次方程；

當(dāng)時(shí)，兩根中有一個(gè)為零。

3、已知關(guān)于的方程（1）m為何值時(shí)方程為一元一次方程；

（2）m為何值時(shí)方程為一元二次方程。

學(xué)識(shí)點(diǎn)二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是，其中是二次項(xiàng)，叫二次項(xiàng)系數(shù)；

是一次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。

更加警示（1）“”是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成片面；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，務(wù)必先將方程化為一般形式。

例題1、指出以下一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).52、關(guān)于的方程中是；

是；

是。

學(xué)識(shí)點(diǎn)三.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。

例題1、已知方程的一個(gè)根是1，那么m的值是。

2、設(shè)是一元二次方程的較大根，是較小根，那么的值是（）（A）-4（B）-3（C）1（D）23、已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解與方程的解一致。

（1）求的值；

（2）求方程的另一個(gè)解。

學(xué)識(shí)點(diǎn)四.一元二次方程的解法一元二次方程的四種解法（1）直接開(kāi)平方法假設(shè)，那么（2）配方法要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后面程兩變同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的形式，然后用直接開(kāi)平方法求解；

（3）公式法一元二次方程的求根公式是；

（4）因式分解法假設(shè)那么。

溫馨提示一元二次方程四種解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的頻率最高，在概括應(yīng)用時(shí)，要留神選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń狻?/p>

例題解方程1、方程的解是（）A.B.C.D.2、方程的較簡(jiǎn)便的解法應(yīng)選用。解為3、解以下方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）7學(xué)識(shí)點(diǎn)五.一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程的根的判別式是（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

溫馨提示若方程有實(shí)數(shù)根，那么有。

例題1、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么。

2、當(dāng)m得志何條件時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根有實(shí)根3、關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，試解關(guān)于的方程。

4、已知關(guān)于的一元二次方程，求證不管m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

學(xué)識(shí)點(diǎn)六.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，那么。

溫馨提示利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一元二次方程務(wù)必有實(shí)數(shù)根。

例題1、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且得志，那么k的值為（）（A）（B）（C）（D）不存在2、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且得志，那么m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或13、方程與方程的全體根的乘積是4、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)得志，那么的值為。

5、設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值分別等于多少學(xué)識(shí)點(diǎn)七.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫(xiě)出答案。

在檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面舉行檢驗(yàn)。

1、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多5，求這個(gè)兩位數(shù)。

2、市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，抉擇下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少3、將一條長(zhǎng)20m的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。

1要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17平方米，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少2兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12平方米嗎若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

一元二次方程綜合復(fù)習(xí)1、以下方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A.B.C.D.2、方程（m2－1）x2＋－5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m得志的條件是（）（A）m≠1（B）m≠0（C）≠1（D）m＝13、若是一元二次方程的一個(gè)根，那么。

4、實(shí)數(shù)是方程的根（）（A）（B）（C）（D）5、方程的解是（）A.B.C.D.6、關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）7、在以下方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A）B）C）D）8、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，那么m的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）9.若（）（1－x－y）60，那么的值是（）A．2B．3C．－2或3D．2或－310、若（1）2－10是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值是_．11、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立＝－．12、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式比代數(shù)式的值大2．13、某商品原價(jià)每件25元，在圣誕節(jié)期間連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在商品每件16元，那么該玩具平均每次降價(jià)的百分率是。

14.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，方程為15、加入一次聚會(huì)的沒(méi)兩個(gè)人都握了一次手，全體人共握手36次，設(shè)有x人加入聚會(huì)，方程為16．解以下方程1.直接開(kāi)平方法2.（配方法）3x2-560（因式