人教A版數(shù)學選修4人教版高中數(shù)學選修4-1綜合測試卷B

高中數(shù)學學習材料金戈鐵騎整理制作數(shù)學選修4-1綜合測試卷B（含答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,則這個三角形的周長是（）.A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別TOC\o"1-5"\h\z為50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有（）.A.1種B.2種C.3種D.4種在RtAABC中，CD是斜邊上的高線，AC：BC=3：1,則S:S為（）.△ABC△ACD如圖，在正方形ABCD中，E為AB如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BFICE于F,那么S:S△BFC正二（［方形ABCD）.A.1：3B.1：4C.1：5D.1：65.在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,CD丄AB于D，AB=a，則DB=()八aaac3aA.—B.—C.—D.—4324ADTOC\o"1-5"\h\z6.若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分，則梯形的上底a與下底b（a<b）的比是（）.

A.B.C.D.7.如圖，在正方形ABCD中，EA.B.C.D.7.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=1CD，下列結(jié)論：4①ZBAE=30，②△ABEAEF，0③AE丄EF，④△ADF^△ECF.其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.48.直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中一個是邊長為30的等邊三角形，則這個梯形的中位線長是（）.A.15B.22.5A.15B.22.5C.45D.909.如圖所示，在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則AB邊的取值范圍是（）.A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<1310.如圖，平行四邊形ABCD中，AE:EB二m:n，若A10.如圖，平行四邊形ABCD中，AE:EB二m:n，若AAEF的面積等于a，則ACF的面積等于（）..m2cn2(m+n)2A.—aB.—aC.an2m2m2D.(m+n)2d11.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC丄BD,且AC=12,BD=9，則此梯形的中位線長是（）.n2A.10D.1212.如圖，設P為AABC內(nèi)一點,A且且AP=2AB+5AC，則AABP的面積與AABC的面積之比等于（AABP的面積與AABC的面積之比等于（）.A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.若兩個相似三角形的周長比為3:4，則它們的三角形面積比是如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AC丄BA,AD=DC=5,則BC的長是已知：AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，BE的延長線交ACAF于點F,則匕=.AC在△ABC中，AB二9，AC二6，點M在AB上且AM=3，點N在AC上，連接MN，使厶AMN與原三角形相似，則AN=三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算如圖，在Aabc中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點CF交AD于AFB點E，求證：AE-BF=2DE-AF.（10分）如圖，正方形DEMF內(nèi)接于△ABC，若S=1，S=4，求S（12AAE正方形DEFMAAC分）BMQFCBMQFC已知：如圖，AABC中，AD平分ZBAC,AD的垂直平分線交AB于點E,交AD于點H,交AC于點G,交BC的延長線于點F,求證：DF2=CF?BF.（12分）如圖，CD是RtAABC的斜邊AB上的高，E是BC上任意一點，EF丄AB于F.求證：AC2=AD-AF+CD-EF.（12分）A□BA□B如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90,CD丄AB，垂足為D，設Ba,AC二b,oABac.CDab，試說明：丄+丄=丄.（12分）a2b2h2如圖，在AABC中，ABAC=90，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點(不與B,C重合)，EF丄AB，EG丄AC，垂足分別為F，G.求證:EG求證:EG_CG~A^~~CDFD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由;當AB_AC時，'FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由.(12分)FAFA答案與解析:1-5BCCCA6-10AABBC11-12CA13.9:1614.1015.116.2,或93217.證明：過D作DG//AB'交CF于G,???AaEF口AdeG,ACDG口Acbf,?AE_DEDG_CD??喬一DG'~bf~~cb"???D為BC的中點，CD_-CB,2DG1_,BF2AE2DE一_，即AE-BF_2DE-AF?AFBF18?解：???正方形的面積為4,???DE=MF=2,過A點作AQ丄BC于Q,交DE于P,???S_1,???AP=1,?.?de〃bc,???Aadesaabc,aadeAQ_DC'即1_BCABC=6,故Saab廣919?證明：連AF,?.?FH垂直平分AD,Z.FA=FD,ZFAD=ZFDA,?AD平分ZBAC,AZCAD=ZBAD,AZFAD-ZCAD=ZFDA-ZBAD,?/ZB=ZFDA-ZBAD,AZFAC=ZB'又ZAFC公共’AFCF???△AFCs^BFA'..=-—,BFAF???AF2=CF?BF'???DF2=CF?BF.20?證明：AC2_AD^AB,AC2-AD-AF_AD￡AB-AF)_AD嚴

ADEF則AD嚴=CD則AD嚴=CD嚴AC2-AD-AF=CD-EF,即AC2=AD-AF+CD-EF.21.解：等式丄+丄=丄成立?理由如下:21.a2b2h2???ZACB=90,CD丄AB,_ab=AB-h,AB2=a2+b2,22ab=c-h,a2b2=(a2+b2)h2,.a2b2(a2+b2)h2…=a2b2h2a2b2h2.1_a2+b2h2a2b2.厶丄+丄.h2a2b222?證明：在四邊形AFEG中，???ZFAG-ZAFE-ZAGE-90,o???四邊形AFEG為矩形，???AF-EG,(1)易證竺-CG，而AF-EG,ADCD?AF-CG；

??AD_CD；(2)△ABC為直角三角形，AD丄BC,???ZFAD-ZC,即△AFD^△CGD,???ZADF-ZCDG,又ZCDG+ZADG-90,o??