2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-初中數(shù)學(xué) 旋轉(zhuǎn)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)——初中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)一、旋1．操作與證明：如圖1，一個含45°角直角三角板和個正方形擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重，、F分在正方形的邊CB、上連接AF取AF中M，的點N，連接、．（）接AE，證eq\o\ac(△,)是腰三角形；猜想與發(fā)現(xiàn)：（）（）的條件下，請判斷MD、的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．結(jié)論：、的數(shù)量關(guān)系是；結(jié)論：、的位置關(guān)系是；拓展與探究：（）圖2，圖1中直角三角板繞順針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則（）的兩個論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．【答案】（）明參見解析；2相等，垂直；3）立，理由參見解.【解析】試題分析：1）據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識證明出CE=CF，而證明出ADF，得到AE=AF，而證明eq\o\ac(△,)AEF是等腰三角形；2DM、的數(shù)量關(guān)系是相等，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半和三角形中位線定理即可得出結(jié).位關(guān)系是垂直，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個底角相等性質(zhì)，及全等三角形對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論；）立連接，交MD于點G標(biāo)記出各個角，首先證明出MN，MN=AE，利用三角形全等證出AE=AF，DM=，而得到DM，數(shù)量相等的結(jié)論，再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等，等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到DGE=90°．而得到DM、的置關(guān)系是垂.試題解析：1）四形是方形，B=，CEF是等腰直角三角形，，CE=CF，BC﹣CE=CD﹣，即，ADF，AE=AF，AEF是腰三角形；2）、的量關(guān)系是相等，DMMN的位置關(guān)系是垂直在eq\o\ac(△,)ADF中DM是斜邊AF的線，MNeq\o\ac(△,)AEF的位線，AE=AF，；DMF=ADM，，DAF=，，

DAF+BAE+BAD=90°，；（）（2）的兩個結(jié)論還成立，連接，交于點點M為AF的中點，點N為的中點，MN，MN=，已知得，AB=AD=BC=CD，B=，，，即BE=DF，ADF，AE=AF，在eq\o\ac(△,)ADF中，點M為AF的中點，DM=AF，DM=MN，ADF，，ABDF，3，同理可證：4，3=，，5，DGE=4=MAD+3=90°，MNAEDM．所以（）的個結(jié)論還成.考點：正方形性質(zhì)；2.等三角形的判定與性質(zhì)三角形中位線定理4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2．已知正方形中，為角線上點，過點EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中，連接，．（）問EG與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（）圖中BEF繞B點時針旋轉(zhuǎn)45°，圖所，取DF中點連接，CG問1）中的結(jié)論是否仍然成？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（）圖中BEF繞B點轉(zhuǎn)任意角度，如所示，再連接相應(yīng)的線段，問1）中的結(jié)論是否仍然成立？（請直接寫出結(jié)果，不必寫出理由）【答案】（）明見解析2證明見解析（）論仍然成立【解析】【分析】（）用直角角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出EG（）論仍然立，連接，G點MN于M，與EF的長線交于點；再證

eq\o\ac(△,)DAG，得出AG；再證eq\o\ac(△,)DMGFNG得到MG；證明AMG，出AGEG；最后證出CG．（）論依然立．【詳解】（）=．由如下：四形是方形，DCF=90°．eq\o\ac(△,)FCD中，G為的點，CG

FD，同理．在eq\o\ac(△,)中，=

FD，CG．（）（1）結(jié)論仍然成立，即=CG證法一：連接，G點MNAD于M，與EF的長線交于N點．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DCG中AD=，=CDGDG=DG，DAGDCG（）AG；eq\o\ac(△,)與中DGM，=，MDG，（）MG．EAMAENAMN四形是形，在矩形AENM中AM=EN．在與ENG中AM=EN，ENG，=，AMG（）AG，EG=CG．證法二：延長CG至M，使=，連接，，．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中FG=，MGFCGD，=，，F(xiàn)MGDCGMFCD，EFMF．在eq\o\ac(△,)與eq\o\ac(△,)CBE中MF=CB，=EBC=，BE，MFECBECEB，MEC+CEBCEF=90°，MEC為直角三角形．=，EG=

MC，EG．（）（1）的結(jié)論仍然成立．理由如下：過F作CD的行線并長交點，連接EM，過作FN垂直于于N．由于G為中，易eq\o\ac(△,)CDGMFG，得到CD，因為BE=，易證EBC，eq\o\ac(△,)EFM，BEC，=EC+BEC=90°，F(xiàn)EM=90°，即MEC=90°，MEC是等腰直角三角形．G為CM中，=，CG

【點睛】本題是四邊形的綜合題．）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；（）鍵是利了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)解答．3．請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列完成所提出的問題：

探究1：圖1，在等腰直角三角形ABC中，BC，將AB繞順時針旋轉(zhuǎn)90得線段BD，連接CD求證BCD的積為

2.(

提示：過點作BC邊上的高DE，證

V

≌

BDE

探究2：圖2，在一般的

中，

o

，

，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)o得線段BD，接CD.請含a的子表示BCD的積，并說明理由．

探究3：圖3，在等腰三角形ABC中AC，BC，邊繞B順針旋轉(zhuǎn)

o

得到線段，連接

.

試探究用含a的子表示

BCD

的面積，要有探究過程．【答案】（）見解析；2

BCD

的面積為

，理由詳見解析；（）

BCD

的面積為

．【解析】【分析】

如圖1，點D作的垂線，與BC的長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出

ABC

VBDE，有

DEBC

進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

如圖2，點D作的線，與的延長線交于點E，垂直的性質(zhì)就可以得出ABC

VBDE，有

DEBC

進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

如圖3，點A作AFBC與F，點D作DEBC延長線于點，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出

BF

，由條件可以得出V

VBED就可以得出BF，三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】

如圖1，點D作

DE

交的長線于，ACB，由旋轉(zhuǎn)知，ABADABDABCDBE，

o

，，AABCA

o

，在

ABC

和VBDE中，DBE

，

ABC

VBCDE

，QVBCD

BC

，SVBCD

；

的面積為

，理由：如圖，過點作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，

ACB，Q

線段AB繞B順時針旋轉(zhuǎn)90

o

得到線段BE，ABBD，ABD90，ABCDBE

o

，DBE，AABCA

o

，在

ABC

和VBDE中，DBE

，

ABC

≌

BDEDE

，QSV

BC

，SV

；

如圖3，點A作

AF

與，點D作

DE

的延長線于點，Eo，BFABF，

，QABD90

o

，DBEo，F(xiàn)ABEBD，Q

線段BD是線段旋轉(zhuǎn)得到的，ABBD，

在VAFB和VBED中AFBEBD

，

BDAFB

BED

，BF

，QSV

11a24

，

的面積為

．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān).4．如圖所示，(1)正形及等腰eq\o\ac(△,)AEF有公共頂點AEAF=90°，接BE、．eq\o\ac(△,)AEF繞點A旋，在旋過程中BE、具怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合(1)給予證明；(2)(中正方形變?yōu)榫匦蜛BCD等腰eq\o\ac(△,)AEF變eq\o\ac(△,)，，AF=kAE，他條件不變中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合(說理由；(3)(中矩形變平行四邊形ABCD，eq\o\ac(△,)AEF變eq\o\ac(△,)，且BAD=，他條件不變．中結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合(，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段、的量關(guān)系，用表示出直線BE、形成的銳角．【答案】（）=BE且BE，證明見解析；2數(shù)量關(guān)系改變，位置關(guān)系不變，即DF=kBE，BE3不改變DF=kBE，【解析】【分析】（）據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中線段的長度不變，得到AF＝，又BAE與DAF都BAF互余，所以＝DAF，所eq\o\ac(△,)，因此BE與DF相，延長DF交BE于G，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360°求出＝90°，以BE；（）同1）方法，因為矩形的鄰邊不相等，但根據(jù)題意，可以得到對應(yīng)邊成比例，

所eq\o\ac(△,)△，以DF＝，理，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360°求EHF＝，以DFBE（）（）的證明方法相同，但根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等四邊形的內(nèi)角和等于求EHF＝，以DF與BE的角β＝﹣．【詳解】（）與BE互垂直且相等．證明：延長DF分交、于點、G在正方形和等腰直eq\o\ac(△,)AEF中＝AF＝，BAD＝＝90°＝EABAFD＝AEB＝AFG＝，AFG＝，EAF＝，＝90°＝，BE（）量關(guān)系變，位置關(guān)系不變＝BE．延長DF交于，＝，＝

AF，ABAFABAEBAD＝EAF＝＝EAB

DFAFBEAE＝kBE

∵∽∴，∵∴∵⊥BE（3）改變DF＝kBE延長交EB的長線于點，，AF∴∴

ADAFk，ABAEADAFABAE

k∵∠BAD＝∴＝∴∽∴

DFAFBEAE

keq\o\ac(△,由)∽△EAB∠＝∠AEB∵＝180°∴＝180°∵邊形AEHF的角和為∴∠EAF+＝180°∵＝β∴a+【點睛】本題1）中主要利用三角形全的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明；））利用相似三角形的判定和性質(zhì)證明要解決本題，證明三角形全等和三角相似是解題的關(guān)鍵，也是難點所在．5．圖，矩形OABC的點在軸半，頂點C在軸軸上，點B的標(biāo)

OABCOABC（，）（5），反比例函數(shù)＝

x

（0）圖象交邊AB于點D（）的數(shù)式表示BD的；（）點P在該函數(shù)圖象上，且它的橫坐標(biāo)為m，連結(jié)，①記形面eq\o\ac(△,)面之差為，當(dāng)為值時，取到最大值；②將繞點P逆針旋轉(zhuǎn)90°到點E，當(dāng)點E恰好落在軸上時，求的．【答案】（）＝﹣（）①m7時，取最大②＝5【解析】【分析】（）確定出D橫標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式中求出點D橫坐標(biāo)，即可得結(jié)論；（）先求出矩形OABC的面積和三角形PBD的積得出S﹣

（）+24，即可得出結(jié)論；利一線三直角判斷出DG＝，而求出點P的標(biāo)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（）四形是形，ABx軸，點（4，），點D的橫坐標(biāo)為4點D在反比例函數(shù)＝

x

上，（，）＝﹣；（）如圖，矩OABC的頂點B的標(biāo)為4m，S

＝，由（），（4，）

eq\o\ac(△,)

＝

1（﹣）﹣）（m4，2＝

﹣OABC

eq\o\ac(△,)

＝﹣

（﹣）＝（﹣）+24，拋線的對稱軸＝，＜，≤m≤7，＝時，取最大值；

②如2，點作x軸于，點作DGFP的長線于，DGPPFE90°，DPG+PDG90°，由旋轉(zhuǎn)知，＝，DPE＝DPG+EPF90°，PDGEPF，（）DG＝，DG＝＝4，（，﹣）點在反比例函數(shù)y（﹣）＝16，

x

，＝2+2

5或m＝﹣（）．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．6．已知正方形ABCD中為對角線上一點，過點作EF交BC于，接，為DF中，連接EG，.(1)求：=CG；(2)將圖中BEFB點時針旋45如圖所示取DF中連EGCG問1)中的結(jié)論是否仍然成若立，請出證明；若不成立，請說明理由；(3)將圖中BEFB點轉(zhuǎn)任意,圖③所示再接相應(yīng)的線段問1)中的結(jié)論是否仍然成立通觀察你還能得出什么結(jié)(均要求證).

【答案】解：（）CG=EG（）（1）結(jié)論沒有發(fā)生變化，即EG=CG．證明：連接AG過G點作MN于，與EF的延長線交于點eq\o\ac(△,)與中，AD=CD，，，DCG．AG=CG．eq\o\ac(△,)DMG與中FGN，，NFG，．MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．在eq\o\ac(△,)AMGeq\o\ac(△,)ENG中，，ENG．EG=CG．（）（1）的結(jié)論仍然成立．【解析】

試題分析：1）用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．（）論仍然立，連接AG，點MN于，與EF的延長線交于點再證eq\o\ac(△,)，得出AG=CG；證eq\o\ac(△,)DMGFNG，得到；證明ENG，得出AG=EG；最后證出．（）論依然立．還知道EGCG;試題解析：解：（）明在eq\o\ac(△,)FCD中為的點，

，同理，在eq\o\ac(△,)DEF中，

，；（）（1）結(jié)論仍然成立，即；連接，G點作AD于，與EF的長線交于N點如圖所示：eq\o\ac(△,)與中，AD=CD，ADG=CDGDC=DC，，，eq\o\ac(△,)DMG與中DG=FG，∠，DMG，MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN.，在eq\o\ac(△,)AMG與eq\o\ac(△,)中，MG=NG，，，，（）（1）的結(jié)論仍然成立，即EG=CG且。過作CD的行線并延長交M點，連接EM、，作FN垂直于AB于N，如圖所示：

由于為FD中，易eq\o\ac(△,)CDG，到，又因為BE=EF，易EFM=EBCeq\o\ac(△,)EBC，BEC，BEC=90°，，即，是等腰直角三角形，為中，，CG?！军c睛】本題解題關(guān)鍵是作出輔助線，且利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較大。7．小明在矩形紙片上畫正三角形，他做法是對折矩形紙片使AB與DC重，得到折痕EF，紙片展平②沿折痕BG折紙片，使點落EF上點處，再折出PB，后用筆畫eq\o\ac(△,)PBC(1)．（）證：圖中的

是三角形：（）圖2，明在矩形紙HIJK上又畫了一個正三角形，中，且HM=JN．①求：IH=IJ②請出NJ的；（）明發(fā)現(xiàn)在矩形紙片中，若一邊長為，當(dāng)另一邊的長度變化時，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會有所不同．請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖作工具不限，能說明問題即)，直寫出對應(yīng)的a的取值范圍．【答案】（）明見解析；2）證見解析②12-63（）3＜＜，＞43【解析】分析：1）折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB=PC，，出PB=PC=CB

可；（）利用“HL證eq\o\ac(△,)IHMeq\o\ac(△,)IJN即可得；②IJ上一點，使QI=QN，由eq\o\ac(△,)IHMeq\o\ac(△,)IJN知HIM=，繼而可得，NJ=x，、QJ=3x，據(jù)IJ=IQ+QJ求x即得；（）等邊三形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計算，畫出圖形即可．（）明①對矩形紙片ABCD(AB>BC)，與DC重合，得到折痕EFPB=PC沿痕BG折紙片，使點落在EF上的點P處PBC是三角形：（）明①圖矩AHIJH=J=90°是邊三角形在eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)JNI中

MININJeq\o\ac(△,)MHIeq\o\ac(△,)JNI（）HI=IJ②在段上點，eq\o\ac(△,)IHMeq\o\ac(△,)IJN，JIN，、，，由QI=QN知，NQJ=30°

設(shè)，則IQ=QN=2x，QJ=QN

NJ

=3x，IJ=6cm，

3x=12-6

3，NJ=12-6（）（）三種情：①如：設(shè)等邊三角形的邊長為，0＜，則

，

，＜≤②如

3

=3；當(dāng)DF與重時，，

3

=33，當(dāng)DE與DA重合時，33＜；③如

33，

DEF是邊三角形FDC=30°

cos30＞4點睛：本題是四邊形的綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，難度較大．8．如圖（）示，將一個腰長為等腰直eq\o\ac(△,)BCD和角邊長為、為1的直eq\o\ac(△,)CED拼在一起．現(xiàn)eq\o\ac(△,)CED繞C順時針旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,)CE’D，旋轉(zhuǎn)角為a．（）圖2）旋轉(zhuǎn)角=30°時點′到CD邊的距離D=______．證：四邊形ACED為矩形；（）圖1）eq\o\ac(△,)CED繞點順針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，在BC上何取點，得GD=E；并說明理由．（）CED繞C順針旋轉(zhuǎn)一周的過程中CE=90°時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值．【答案1【解析】分析：1）作NCD于N．由所直角邊等于斜邊的一半即可得結(jié)論．由D’ACE且=CE=1得到四邊形’為行邊形．根據(jù)有一個角為90°的平行四邊形是矩形，即可得出結(jié)論；（）BC中點即為點G，連接’．eq\o\ac(△,)DCE’D’，全等三角形的對應(yīng)邊等即可得出結(jié)論．（）兩種情討論即可．

詳解：1）=1．由如下：過D作DN于N．NCDCD′=CD=2，

．由已知，CE且ACE，四形ACED為平行四邊形．又DCE，四形ACED為矩形；（）圖，取BC中點即為點G連接’D’CE，’=D’．又DC=DCCGCE，DCE’D’，GDED．（）兩種情討論①如1．D=2，，CDE′=30°E′=60°，ECB，旋轉(zhuǎn)角=ECE．②如2，理可E=30°，旋角360°．

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．9．已知eq\o\ac(△,)中，，形DEF中，EDF=30°，DA=DB=DE，eq\o\ac(△,)的邊與扇形DEF的徑DE重，拼接成圖1所的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到扇形DE′F，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°）（）圖2，0°＜＜90°，且DFAB時，求；（）圖3，α=120°求證AF′=BE．【答案】（）；2）見解析．【解析】試題分析：1）ADB=90°，DA=DB，BAD=45°，ABBAD=45°﹣30°=15°；（）α=120°，′=120°，ADF′=120°+30°=150°，BDE﹣﹣120°=150°ADF，eq\o\ac(△,)′

eq\o\ac(△,)中，

，ADFBDE，AF′=BE．考點：旋性質(zhì)②全三角形的判定和性質(zhì)．10．圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成個形，每一個扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，計算指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止．（）你通過樹狀圖或列表的方法分析，并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于0的率；（）亮和小小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10，穎獲勝；指針?biāo)竻^(qū)內(nèi)的數(shù)字之和等于10，平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，亮獲勝．你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；若游戲規(guī)則不公平，請你

設(shè)計出一種公平的游戲規(guī)則．【答案】（）

；（2）不公平．【解析】試題分析：1）據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．（）斷游戲公平性，首先要計算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平．試題解析：1）有12種等可能的結(jié)果，小于10的況4種，所以指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10的率為

．（）公平，為小穎獲勝的概率為

；小亮獲勝的概率為

．小亮獲勝的可能性大，所以不公平．可以修改為若這兩個數(shù)的和為奇數(shù)，則小亮贏；積為偶數(shù)，則小穎贏．考點：．戲平性2列表法與樹狀圖法．11．圖所示，eq\o\ac(△,)ABC中DE分別是AB、上點，DE，圖，然后將ADE繞點時針旋一定角度，得到，后將BD、分別延長至、，DM＝

BD，

CE，到圖，請解答下列問題：(1)若AB＝，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在②中BD與CE的數(shù)量關(guān)系_；②在③中猜想AM與AN的量關(guān)系、MANBAC的量關(guān)系，并證明你的想；(2)若AB＝k·AC(k1)按上述操作方法，得到圖④，請繼續(xù)探究：與AN的量關(guān)系、MAN與BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，必證

明．【答案】（）①BD=CE；BAC理如下：在中，DE//BC，AB=ACAD="AE."eq\o\ac(△,)與ACE中，ABD.eq\o\ac(△,)DAM與EAN中，

ACE.DM=BD，CE，，，AEN=CAE，ADM=ABD+AEN=ADM.又AE=AD，ADMAEN.AM=AN，EAN.MAN=BAC.AM=AN，∠BAC.（）AM=kAN，BAC.【解析】（）根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可eq\o\ac(△,)AEC，以BD=CE；②根題意可CAE=BAD，，，以得eq\o\ac(△,)BADCAEeq\o\ac(△,)和中，DM=，CE，eq\o\ac(△,)ABM，以即∠．（）接類比1）結(jié)果可知AM=k，．12．圖1，正方形ABCD中，點E、分別在邊，CD上，且BE=DF，是AF的點，點是線與的點，連接，．（）證：垂直平分EF（）判eq\o\ac(△,)的形狀，并加以證明；

（）圖2，eq\o\ac(△,)CEF繞著點C旋轉(zhuǎn)180°，余條件不變，則）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．【答案】（）明見解析；2eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形；理由見解析3）立；理由見解析【解析】試題分析：1）正方形的性質(zhì)得出，B=ADF=90°，BCA=，由BE=DF，得出CE=CFeq\o\ac(△,)是腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（）直角三形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PD=，，得出，證明，即可得出結(jié)論；（）直角三形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PD=，，得出，證明點A、F、、四點共圓，由圓周角定理得DPQ=2DAQ=90°，即可得出結(jié)論．試題解析：1）明：四形是方形，，ADF=90°，BCA=DCA=45°，BE=DFCE=CF，AC垂直平分EF；（）eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形；理由如下：點是AF的點，ADF=90°，，ADP，AC垂直平分EF，AQF=90°，PQ=，，，DPF=∠，DPQ=2（）=2×45°=90°，

PDQ是腰直角三角形；（）立；理如下：點是AF的點，ADF=90°，，BE=DFBC=CD，F(xiàn)CQ=，ECQ=，CE=CF，F(xiàn)CQ=，，，PQ=AF=AP=PF，PD=PQ=AP=PF，點、F、、四點共圓，DPQ=2，PDQ是腰直角三角形．考點：四邊形綜合題．13．圖1，形中，是的中點，以點E直頂點的直角三角形EFG的邊EF，分別過點，C，＝（）證BE＝（）eq\o\ac(△,)繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重時停止轉(zhuǎn)若，分別與，相交于點，N.（如圖2）①求eq\o\ac(△,)BEM；②若AB2eq\o\ac(△,)BMN面積的最大值；③當(dāng)轉(zhuǎn)停止時，點B恰在FG上如3，求EBG的值.【答案】（）見解析；2①見解析②2；【解析】

2

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【分析】（）要證eq\o\ac(△,)CDE即可；（）利用1）eq\o\ac(△,)EBC是腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；②構(gòu)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；③如3中，作于．設(shè)NG=m，則BG=2mm，m利用面積法求出EH根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問.【詳解】（）明：如中四形是形，AB=DC，A=，E是AD中，AE=DECDEBE=CE．（）解：如圖中由（）知eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，