浙江省溫州市瑞安市西部聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 （解析版）

瑞安市西部聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分)1.實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是掌握比較實數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對值法：①兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；②兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．2.已知的半徑為5，若，則點在（）A.圓內(nèi) B.圓上 C.圓外 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點P到圓心的距離d與圓的半徑r之間的大小關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi)；即可得到答案．【詳解】解：的半徑為5，，

點P在外，故選C．【點睛】此題考查了點與圓位置關(guān)系，熟知點與圓的位置關(guān)系的結(jié)論是解決此題的關(guān)鍵．3.任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得出一共有6種等可能的結(jié)果，滿足題意的有3種，運用概率公式求得概率即可．【詳解】解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點數(shù)可能為：1，2，3，4，5，6，6種等可能的結(jié)果，其中結(jié)果朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的有3種，∴滿足題意的概率為：，故選：D．【點睛】本題考查了運用概率公式求解隨機(jī)事件的概率，準(zhǔn)確掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4.把拋物線向下平移1個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：把拋物線向下平移1個單位，所得拋物線的表達(dá)式為，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．5.如圖，是的半徑，以為直徑的與的弦相交于點，則與的大小關(guān)系（）A. B. C. D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到，然后根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理和圓周角定理．6.已知二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值的范圍是（）A. B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察拋物線的部分圖像，根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)，然后可以寫出時的x的取值的范圍．【詳解】解：由圖知拋物線的對稱軸是直線，與x軸一個交點橫坐標(biāo)是，拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為1，，，故選D．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．7.一個袋子中裝有12個球(袋中每個球除顏色外其余都相同)．其活動小組想估計袋子中紅球的個數(shù)，分10個組進(jìn)行摸球試驗，每一組做400次試驗，匯總后，摸到紅球的次數(shù)為3000次．請你估計袋中紅球接近（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】首先由分10個組進(jìn)行摸球試驗，每一組做400次試驗，可求得共進(jìn)行試驗的次數(shù)，再由摸到紅球的次數(shù)為3000次得出口袋中紅色球的概率，進(jìn)而求出紅球個數(shù)即可．【詳解】解：∵分10個組進(jìn)行摸球試驗，每一組做400次試驗，∴共進(jìn)行試驗的次數(shù)為：(次)，∵把結(jié)果匯總起來后，摸到紅球的次數(shù)為3000次，∴摸到紅球的概率為：，∴袋中紅球接近(個)，故選：D．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值求出概率是解題關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)，其函數(shù)值與自變量之間的部分對應(yīng)值如表所示：012340點在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，與的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由表格中的點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)開口方向和對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)圖象對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：從表中可知，二次函數(shù)過點，，，則有，，解得，，即二次函數(shù)為：，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，∵，∴由二次函數(shù)對稱性得到，，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性，掌握二次函數(shù)圖象對稱性是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，為直徑，點為圓上一點，將劣弧沿弦翻折交于點，連接．若點與圓心不重合，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)得出，由三角形的內(nèi)角和可求出，由圓弧所對的圓周角與圓弧的關(guān)系可得，得到，再由三角形內(nèi)角和即可求出的值．【詳解】如圖所示，連接，∵是的直徑∴∴根據(jù)翻折性質(zhì)，是所對的圓周角，是所對的圓周角∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查圓周角、翻轉(zhuǎn)及三角形內(nèi)角的知識，熟練掌握圓周角的知識是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將拋物線沿軸翻折，翻折前后的兩條拋物線構(gòu)成一個新圖象．若直線與這個新圖象有3個公共點，則的值為（）A.或2 B.或2 C.2或4 D.或4【答案】B【解析】【分析】先求出翻折后的拋物線解析式，再根據(jù)題意確定直線與這個新圖象有3個公共點時的條件：當(dāng)直線恰好經(jīng)過時，當(dāng)直線與拋物線恰好只有一個交點時，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴翻折后得到的一個新拋物線解析式為，∴翻折前后的兩條拋物線與y軸的交點都為，∵直線與這個新圖象有3個公共點，∴存在兩種情況：當(dāng)直線恰好經(jīng)過時，當(dāng)直線與拋物線恰好只有一個交點時，當(dāng)直線恰好經(jīng)過時，則，當(dāng)直線與拋物線恰好只有一個交點時，聯(lián)立得，∴，∴，綜上所述，若直線與這個新圖象有3個公共點，則的值為或2，故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的變化，二次函數(shù)與x軸的交點問題，正確理解題意確定直線與新圖象有3個交點的情形是解題的關(guān)鍵．卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.分解因式：=___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】m2-9=m2-32=(m+3)(m-3)故答案為：（m+3）(m-3)．【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點是解題的關(guān)鍵．12.拋物線的頂點坐標(biāo)是__________．【答案】（2，7）【解析】【分析】因為為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)可知頂點坐標(biāo).【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，7），故答案為：（2，7）.13.如圖，是的直徑，是上的兩點，分別連結(jié)，，則的度數(shù)為___________．【答案】＃＃15度【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是圓周角定理，掌握一條弧所對的圓周角是這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．14.如圖，甲，乙兩個轉(zhuǎn)盤分別被三等分、四等分，各轉(zhuǎn)動一次，停止轉(zhuǎn)動后，將指針指向的數(shù)字分別記為，使拋物線與軸有公共點的概率為___________．【答案】【解析】【分析】先求得滿足題意的條件為拋物線對應(yīng)的一元二次方程有實根，即，解得，再畫出相應(yīng)的樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果和滿足的情況，最后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：若拋物線與軸有公共點，則令，得到拋物線對應(yīng)的一元二次方程有實根，∴，解得，畫樹狀圖得：由樹狀圖知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中滿足的有1種結(jié)果，∴使拋物線與軸有公共點的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．15.已知拋物線(k為常數(shù)，且k≤3)，當(dāng)-1≤x≤3時，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)值有最大值-7，則k的值為______．【答案】或【解析】【分析】先求得拋物線的對稱軸，再分和兩種情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．詳解】拋物線，∵，∴當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，隨的增大而減??；∵為常數(shù)，且，若，當(dāng)時，有最大值，∴，此時，；若，則當(dāng)時，有最大值，即，解得：(不合題意，舍去)，綜上，k的值為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．16.圖1是鄭州的網(wǎng)紅打卡點“戒指橋”，其數(shù)學(xué)模型如圖2所示．線段是其中一條拉索，點在圓上，點是圓和水平橋面的交點．小明測得，且在B點和點觀測點的仰角均為，則點到橋面的距離為_____，“戒指”的半徑為______．【答案】①.14②.26【解析】【分析】第1空，連接BD，過D作交BC于點E，由已知可得是等腰直角三角形，；第2空，連接BD，取AB，BD的中點，分別為H，F(xiàn)，作AB與BD的中垂線OH，OF，交于點O，則點O為該圓圓心，過點F作交OH于點G，過點F作交BC于點M，連接OA，則OA為該圓半徑，先求得FM的值，證得四邊形GHMF是矩形，，再證得，在中，求得，最后運用勾股定理，在中，求得OA的長．【詳解】解：如圖1，連接BD，過D作交BC于點E，∵在B點和點觀測點的仰角均為，∴，∴，∴是等腰直角三角形．∵，，，∴∵，∴，∵，，∴故點到橋面的距離為14m．如圖2，連接BD，取AB，BD的中點，分別為H，F(xiàn)，作AB與BD的中垂線OH，OF，交于點O，過點F作交OH于點G，過點F作交BC于點M，連接OA，則點O為該圓圓心，OA為該圓半徑，∵F為BD中點，，∴．∵，∴，∵，∴．∵H為AB中點，，∴，∵，∴．∵，，，∴四邊形GHMF是矩形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴在四邊形OHBF中，，∵，∴，∵，，∴．∵四邊形GHMF是矩形，，∴，∵，∴，∵，∴在中，，∴，故“戒指”的半徑為26m．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，解三角形，矩形的性質(zhì)及判定，勾股定理的運用，題目綜合性強(qiáng)，靈活運用以上幾何知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上【答案】（1）6；（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】(1)首先進(jìn)行開平方、乘方、去絕對值符號運算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運算，即可求得結(jié)果；(2)首先解不等式，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）原式（2）移項得：，合并同類項得：系數(shù)化為1得：把解集在數(shù)軸上表示如下圖：【點睛】本題考查了開平方、乘方、去絕對值符號運算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則，有理數(shù)的加減運算，解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，，是的直徑，C是上一點，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先由得到，通過等量代換得到即可證明．【詳解】證明：∵，∴．又∵（已知），∴，∴．【點睛】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，熟知弧、弦、圓心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.已知拋物線過兩點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）試判斷點是否在此函數(shù)圖象上．【答案】（1）（2）不在【解析】【分析】（1）把兩個已知點的坐標(biāo)分別代入中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【小問1詳解】解：把，代入得：，解得，∴該拋物線函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，∵，∴不在函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．20.的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，如圖所示．（1）將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到(點對應(yīng)點)，畫出．（2）請找出過三點的圓的圓心，標(biāo)明圓心的位置．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出對應(yīng)的圖形即可得到答案；（2）過三點的圓的圓心，就是到三點距離相等的點，也就是線段和線段的垂直平分線的交點．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求：【小問2詳解】解：作線段和線段的垂直平分線，交點標(biāo)為點O，點O就是要所求作的點，如圖所示：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．21.一個不透明的布袋里裝有1個白球，2個紅球，它們除顏色外其余都相同。（1）從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，求兩次都摸出紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）（2）若加入若干個除顏色外完全相同的黑球后，從中任意摸出1個球，是紅球的概率的，求加入的黑球的個數(shù)．【答案】（1）（2）3個【解析】【分析】（1）先畫出樹狀圖找到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可；（2）設(shè)加入黑球的個數(shù)為x個，根據(jù)摸出一個球是紅球的概率=紅球的個數(shù)÷球的總數(shù)列出方程求解即可．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)有4種，∴兩次都摸出紅球的概率為；【小問2詳解】解：設(shè)加入黑球的個數(shù)為x個，由題意得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴加入的黑球的個數(shù)是3個．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖或列表法求解概率，已知概率求數(shù)量，解分式方程，熟知概率的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22.已知拋物線經(jīng)過點．（1）如果此拋物線同時經(jīng)過，求拋物線的對稱軸．（2）將拋物線的頂點先向右平移1個單位，冉向下平移1個單位后恰好與拋物線上的點重合，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求解即可；（2）先求出，再求出，將點B坐標(biāo)代入拋物線解析式中進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線同時經(jīng)過，，∴，∴拋物線的對稱軸為直線；【小問2詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，∵頂點∴平移得點．∵點B也在函數(shù)圖像上，則代入得：，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23.某公司生產(chǎn)中考專用跳繩，每條需要成本50元，銷售單價不低于62元，且不高于80元．根據(jù)市場調(diào)研，當(dāng)每條定價為70元時，日均銷量為1100條，銷售單價每提高1元，則日均銷售量減少50條．（1）求出該跳繩的日均銷量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)跳繩的單價定為多少元時，公司所獲的總利潤最大?最大利潤為多少元?（3）公司決定每銷售一條跳繩，就捐贈元給農(nóng)村留守兒童基金會．捐款后，公司的日銷售利潤最少為13500元，求的值．【答案】（1）（2）71元，元（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每提高1元，則日均銷售量減少50條”可得出y與x的關(guān)系；（2）設(shè)跳繩的單價定為x元時，公司所獲的利潤為w元，根據(jù)“日利潤=單件利潤×日銷量”可得出w與x之間的關(guān)系；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）利潤，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)時，利潤最小，列出關(guān)于n的方程，解之即可．【小問1詳解】根據(jù)題意得，，即日均銷量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】設(shè)跳繩的單價定為x元時，公司所獲的利潤為w元，根據(jù)題意得，，∵，∴當(dāng)跳繩的單價定為71元時，公司所獲的總利潤最大，最大利潤為22050元；【小問3詳解】根據(jù)題意可得，利潤∴的對稱軸為直線，∵且，∴當(dāng)時，最小，即，解得．綜上，n的值為3【點睛】本題考查一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題的過程中，注意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題目．24.如圖1，已知是的直徑，內(nèi)接于，點是一動點(點不與點重合)．（1）若，連接，求證：．（2）在(1)的條件下，求的長．（3）如圖2，若平分，連接，求的面積．（4）當(dāng)為何值時，為等腰三角形？【答案】（1）見解析（2）（3）28