八年級數(shù)學 實數(shù)(平方根與算術平方根)講義

八級學

第2實數(shù))知點：理、無理數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．學習無理數(shù)應把握住無理數(shù)的三個特征無數(shù)是小數(shù)②理數(shù)是無限小數(shù)③無理數(shù)是不循環(huán)小數(shù)．判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)對照這三個特征一個也不能少．、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別事實上有理數(shù)總可以用有限小或無限循環(huán)小數(shù)來表示過來任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．如3可看這的有限小數(shù)，也可以化為這的分數(shù)形式；無限循環(huán)小數(shù)都以化為分數(shù)，如3.14可為例把下列小數(shù)化成分數(shù)：(1)0.6；(2)；(3)有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別無數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；②任何一個有理都以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)不能．【例】下列數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？－2.58755551?之的個數(shù)逐次加，，π－5.23，－.、無理數(shù)近似值的算方法無理數(shù)的估算用的是“夾逼法意掌握其應用特.要估算無理數(shù)的近似值，第一步應確定被估算無理數(shù)的整數(shù)取值范圍二步以較小整數(shù)逐步開始加或以較大整數(shù)逐步開始減0.1)，并求其平方，確定被估數(shù)的十分位；?繼下去，可以求出無理數(shù)的近似值．【例】面積的正方形的邊長為x，請你答下列問題．(1)x的數(shù)部分是多少？(2)把x的精確到十分是多少？精確到百分位呢？(3)x是理數(shù)嗎？請簡說明理由．、無理數(shù)的常見類判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)鍵是看它能不能寫成無限不循環(huán)的小數(shù)理常見的形式主要有三種：(1)一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如213?數(shù)看似循環(huán)而實質不循環(huán)的小數(shù)，如?兩間0的數(shù)逐次增加1)是無理數(shù)．(2)圓周率以π的，π，2，π＋，都是無理數(shù)．(3)開方開不盡的數(shù)，如

、

?數(shù)【例】下列數(shù)，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

222222222222π··11，4,0.121.112211?鄰兩個2之的數(shù)逐次加3.141592，，

，

、無理數(shù)的應用【例】如圖示，要從離地面m的電線桿上的處向地面C處一條鋼絲繩來固定電線桿，要固定點C到處的距離為3，求鋼絲繩BC的度精到十分位．知點：方根、平方根的概念：如果一個數(shù)的方等于，即x＝a，那么這個數(shù)x就做的平方根也叫做二次方根＝9，所以3是平方根．－所以9的方根是和－

＝9，以是9的平方根，、平方根的表示方法：正數(shù)a的方可記作“±a作正、負根a”讀作“根號被開方數(shù)．例如的平方根可表示為±2.、平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)0只一個平方根它是0本身；負數(shù)沒有平方根．【例】求下各數(shù)的平方根：；－7)

；.【例】下列數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；若沒有，請說明理由．；；(3)9；(4)|；(5)知點：術平方根

、算術平方根的概念：如果一個正數(shù)x的方等于，即做a的算術平方根．

＝a，那么這個正數(shù)就、算術平方根的表示方法：正數(shù)的算術平方根記作“a作“根號、算術平方根的性質：正數(shù)有一個正的算術平方根算術平方根是；負數(shù)沒有平方根，當然也沒有算術平方根．【例】求下各數(shù)的算術平方根：(1)0.09；.知點：平方求一個數(shù)a≥0)平方根的運算，叫做開平方，其中a叫被開方數(shù)．開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)．因平方和開平方互逆，故可通過平方來尋找一個數(shù)的平方根，也可以利用平方驗算所求平方根是否正確．

22222222222222222222222222222222222222222222222222(2)開平方與平方互為逆運算，正、負數(shù)0可進行“平方”運算，且“平方”的結果只有一個；但“開平方”只有正數(shù)才可以，負數(shù)不能開平方，且正數(shù)開方時有兩個結果．(3)對于生活和生產中的已知面積長度的問題，一般可用開平方加以解決．【例】小明計劃用塊方形的地板磚鋪面積是m的廳，試問小明家需要購買邊長是多少的地板磚？知點：a與(a的關系表示a的術平方根，依據(jù)算術平方根的定義

＝a(≥0).a

表示

2

的算術平方根，依據(jù)算術平方根的定義，若≥0，a

的算術平方根為a；若a，則a

2

的算術平方根為－，即a＝a＝(1)區(qū)別：①意義不同(a)表非負數(shù)的術方根的平方；a表實數(shù)的方的算術平方根取值范圍不a)

中的a為負數(shù)≥0；a

2

中的任意數(shù)運算順序不同：是求a的術平方根，再求它的算術方根的平方；是求a的平方，再求平方后的算術平方根．④寫法不同．()中冪指數(shù)在號的外面；而在中冪數(shù)2在號的里面．⑤運算結果不同：a)＝a；＝a＝)聯(lián)系①在運算時，都平方和開平方的運算．②兩式運算的結果都是非負數(shù)，即(≥，≥③當a≥0時，有a)＝a.【例】化簡：6)＝__________(＝__________.【例10(1)(3)的平方根．

的平方根；計算144(3)(π3.142)

的算術平方根(4)求【例】求下各式的值：(1)±81

－16；

；

(－.知點：負的質1、非負數(shù)：|a|、a、

；、幾個非負數(shù)的和為0，則個非負數(shù)都為0.3、幾個非負數(shù)的和為非負數(shù)【例12若－x＋y＝，則＝__________＝【例13若m＋n5＝，則m__________，n

221221【例14如果＝

x－＋－xx＋

2

＋2013成，求x＋－值課內練：1填空:0.3516，

23

，3.14159，6，5.2323332?，31234567891011?繼的正整數(shù)組成)，

1416.751755551π?7,1之間5個數(shù)逐次加1),0，，－－.2?有理數(shù)集合2、斷下列說法是否正確

?無理數(shù)集合(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）

無限小數(shù)都是無理數(shù);

（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);

（）

有理數(shù)是有限數(shù).

（）3、以下各方形的邊長是無理數(shù)的是（）(A）面積為2