八年級最短路徑問題歸納小結(jié)

僅供個人參考personaluseonlyandforcommercial八年級數(shù)最短路徑問【題述短路徑問是圖論研中的一個典算法問題，旨在尋圖（由結(jié)點和路徑組成）中兩結(jié)點之間的最路徑．算具體的形包括：①確定起點最短路徑題-即已知起始點，求最短路徑的問題．②確定終點最短路徑題-與確定起點問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點求最短路的問題．③確定起點點的最短徑問題-即已知點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路．④全局最短徑問題-求圖中有的最短路徑．【題型將軍飲馬選址【及識兩點之間線最短段最短形邊關(guān)系稱【題景角、三形、菱形矩形、正形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等【題路找對稱實現(xiàn)“折轉(zhuǎn)“直兩出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問考查．【十個本題【題】在直線l上求點，使PB值最小．【題“軍馬在直線l上求點，使PB值最?。绢}】

作連AB與l點即．作作關(guān)于l的稱點＇連l交點即為．作

圖圖圖

原兩點之間線最短．+小值為AB．原兩點之間線最短．+小值為A原在直線l

1

、l上分別求

分別作點關(guān)于兩直線

兩點之間線最短．M，△的周長最?。绢}】在直線l、l上分別求1、N，使四形PQMN的周長最小【題“橋址直線∥，、，上分別求點MN使⊥m，且AM+MN+BN的值最?。绢}】在直線l上求兩在左使，并++的值最小．

對稱點PP與兩直線交即為，．作分別作點Q、P關(guān)于直線l、l的對稱點Q＇和P1連直線交點為M，N作將點向平移的度單位得n于點作NM于M作將點A向右平a個長單位得A于l的對稱點A線l于點，將點向左平

圖圖圖

++PN的最小值線段的長．原兩點之間線最短．四邊形PQMN周長的最值為線段長．原兩點之間線最短．++BN的最小值+MN．原兩點之間線最短．++BN的最小值．移a個單位得M．【題】在l上求點，在l上求1

作作點關(guān)于l的對稱點1

圖

原點到直線，線段最短不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考點，使AB值最?。?/p>

l于l于．

最小值為線段＇B的長．【題】為l上一定點為l上1一定點，在l上求點M在l上求點，使1++的值最?。绢}】在直線l上求點，使PB的值最．【題】在直線l上求點，使PB的值最．

作作點關(guān)于l的對稱點點B關(guān)于l的對稱1點l于M，交l于N1作連AB作AB的中垂線與直線l的交點即為．作作直線，直線l的交

圖圖圖

原兩點之間線最短．++的最小值為線段AB的．原垂直平分上點到線段端點的距離等．PB＝．原三角形任意邊之差小第三邊．PAPB≤AB．點即為．PB的最大值＝AB．【題】在直線l上求點，使的最．【題12“馬”△ABC中每一角都小于120°△ABC內(nèi)一點

作作關(guān)于l的稱點＇作直線l交即為．作所求點為“馬點足∠APB∠＝∠

圖圖

原三角形任意邊之差小第三邊．≤最大＝AB原，使PAPB+PC值最?。健悖瓵B、AC為邊向外作邊△ABD、△ACE，連、交于，點即為所求．

兩點之間線最短．+PC最小值＝CD．【精練】．如圖所示正方形ABCD的面積12，△ABE是等邊角形，點在正形內(nèi)，對角線上有一點，使PD+和最小則這個最小為（）A

D．

．

CD．

P2如圖在邊長為2的菱形ABCD中，∠＝若將△繞A旋轉(zhuǎn)，AC、′分別、CD交于點E、F則△CEF的周長的最小值為（）A．B．3

BC2

D．43四邊ABCD中，B∠＝，＝在、上別找一點MN，使△AMN的周長最小時，∠∠ANM的數(shù)為（）A120

B．°

C110°

D．140°不得用于商業(yè)用途

OxOxBA僅供個人參考OxOxBA4如圖在銳角△ABC中，AB＝，∠＝45°∠的平分線BC于點，M分是AD和AB上的動點，BM+MN的最值是．

C5如圖Rt中，∠C＝90°，B＝，點E在AB邊上，D在邊上（不與點BC合且ED＝AE，則線段AE的取值范圍是．D6如圖∠＝點MN分別在OA、OB上且OM1，ON，點P、Q分OB上，則MP＋QN的最小值是“股定理角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即Rt△中，C＝90°則有AC

BC

）

N

CD7如圖三角形中，∠OAB＝∠＝點B在x軸的正半，坐標為(63，0)OC平∠AOB，M的延長上，點N為邊上的點，則MA＋的最小值是．

8已知（2，4B（4，C在軸上D在x軸上則四邊形的周長最小值，此時C兩點的坐標分為．9已知（1，1B（4，

y（1P為x軸上一動，求PB的小值和時P點的坐標；

A（2P為x軸上一動，求PAPB的值最時P點的坐標；

B（3CD為x上一條線段，在點邊且CD，求當AC+DB的最小值和時C點的標；10．C為∠AOB內(nèi)點．（）在求作點D，OB上求作E，使△CDE的周長最，請畫出形；（）在（）的條件，若∠AOB＝°，＝，求△周長的小值和此時∠DCE的度．）如圖①，ABD和△ACE為等邊角形，BE交于F，連，證：AF++＝；

x（）在△ABC中，∠ABC＝，BC，∠A，C均于120°，求作點，使PA+PBPC的值最小，試出最小值說明理由

O

12．州護城河在CC＇處直角轉(zhuǎn)，河寬相，從A處達B處，需經(jīng)過兩座橋DDEE城河及橋都是東西、北方向，與河岸垂．如何確定兩座橋的位置，可使A到點路徑最？不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學習、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;