北師大版八年級數(shù)學上學期第一次月考綜合測試題及答案解析(試題)

八年級上期第一次月數(shù)學試卷一、填空題（每題2分共分1分?吉林）﹣

．2分下列各數(shù)：①，0，③，

，⑤0.1010010001…相鄰兩個1之0個數(shù)逐次增加1

，⑦

，無理數(shù)有（填序號）3分一艘輪船以16km/h的度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方航行，它們離開港口半小時后相距km4分一個三角形三邊滿足a+b2c=2ab，則這個三形是三角形．5分估算：

≈確到0.1）6分如圖64400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方面積是．7分如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷在圃內(nèi)走出了一條路們僅僅少走了步路（假設(shè)2步1米踩傷了花草．123n8123n88分在△ABC中°，長為60，斜邊與一直角邊比是135則這個三角形斜邊是．9分已知直角三角形的三邊長為，，，以為邊長的正方形的面積為．10分已知某正數(shù)有兩個平方根分別是與2a﹣15則a=這個正數(shù)為．11分已知|a1|+

=0，則a+b=12分如圖所示，如果以正方形對角線AC為作第二個正方形ACEF，再以AE為作三個正方形AEGM，…知正方形ABCD的積S=1按述方法所作正方形的面積依次為SS，S（n為正整數(shù)么8個正方形面積S．二、選擇題（每題3分共分13分下列說法錯誤的是（）A．（4）

的平方根是4

B．1的方根是1C．

是2的方根

D．25的術(shù)平方根14分﹣27的方根與

的算術(shù)平方根的和是（）A．0

B．6

C．6或12D．或615分下列各式中正確的是（）A

．C．D．16分已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為，斜邊長為（）A．80cm

B．30cmC．90cmD．120cm17分下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A．3、、51218、22

B．9、、C．7、、25D．18分若a

2=4b

3且ab＜，ab的為（）A．﹣2B．±C．5D．﹣511211219分）在ABC中，AC=13BC上高AD長12，的積為（）A．84

B．24C．24或84D．42或8420分如圖，已知在RtABC中°，AB=4分別以ACBC為徑作半圓，面積分別記為S，，則S的等于（A．2π

B．4πC．8πD．16π三、解答題（共52分21分計題（（﹣

﹣+

+﹣?）+2

；﹣）；．

；22分已知x+1）﹣，求x的值．23分）如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該型可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱而，中間可供行部分的截面是半徑為4m的圓，其緣，點ECD上CE=2m，滑行愛好者從點E點，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計，結(jié)果取整數(shù)）24分）世的一位阿拉伯數(shù)學家曾提出一“兒捉魚的題“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好岸相望．一棵樹高是30尺（肘尺是古代的長度單位另外一棵高肘；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然兩只鳥同時看見棕櫚間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標．問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹根有多遠？25分如圖，正方網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都，每個小格的頂點就做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形；使三角形的三邊長分別為2，，圖中畫出一個即可使三角形為鈍角三角形且面積（在圖②中畫出一個即可計算你所畫三角形的三邊的長．26分已知：如圖，，，ADC=90，，BC=12．求圖形的面積27長形的一邊ADD落BC邊上的點處，求：EC的；AE的．28分如圖，某沿海開放城市接到臺風警報，在該市正南方向100km的B處一臺風中心，沿BC向以20km/h的度向D移動，已知城市A到BC的離，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從點移到D點如果在距臺風中心30km的形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？參考答案與試題解析一、填空題（每題2分共分1分?吉林）﹣

|=2．考點：實的性質(zhì)；絕對值．專題：計題．分析：判2和

的大小，再去絕對值符號即可．解答：解|2

|=2﹣

．故答案為：﹣

．點評：本考查了實數(shù)的性質(zhì)，絕對值的應(yīng)用，再判斷2

的正負是解此題的關(guān)鍵．2分下列各數(shù)：①，0，③，

，⑤0.1010010001…相鄰兩個1之0個數(shù)逐次增加1

，⑦

，無理數(shù)有①⑤⑦（填序號）考點：無數(shù)．專題：計題．分析：先據(jù)了平方根與立方根的定義得到后根據(jù)無理數(shù)的定義得7個中無理數(shù)有：﹣

=2；=5；=；0.1010010001…相鄰兩個1之0個數(shù)逐次增加1解答：解∵

．=2；=5；=；∴在所給的數(shù)中無理數(shù)有﹣．

0.1010010001（相鄰兩個1之0個數(shù)逐次增加1故答案為①⑤⑦．點評：本考查了無理數(shù)的定義限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)見表現(xiàn)形式有①方開不盡的數(shù)，如

等；②無限的不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001等；③字母表示無理數(shù)，如等也考查了平方根與立方根的定義．3分一艘輪船以16km/h的度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方航行，它們離開港口半小時后相距．考點：勾定理的應(yīng)用．專題：計題．分析：根題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90，據(jù)題目中給出的半小時后和速度可以計算AC，的度，在直中已知ACBC可求得AB的．解答：解作出圖形，因為東北和東南的夾角為90，以ABC為角三角形．在中，AC=16×0.5km=8km，×．則故答案為10．

點評：本考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用本題中確定△ABC為角三角形并根據(jù)勾股定理計算AB是題的關(guān)鍵．4分一個三角形三邊滿足a+b2c=2ab，則這個三形是直角三角形．考點：勾定理的逆定理．分析：化等式，可得a

2+b=c，由勾股定理逆定理，進而可得其為直角三角形．解答：解）﹣c

2，即a

2+b+2abc2=2ab，所以a

2+b=c，則這個三角形為直角三角形．故答案為：直角．點評：考了勾股定理逆定理的運用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．5分估算：

≈確到0.1）考點：計器—數(shù)的開方．分析：首熟悉計算器的求算術(shù)平方根的鍵后可利用計算器求出結(jié)果據(jù)效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)即可．解答：解

≈．故答案為：5.1．點評：本主要考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是把估算的數(shù)保留到0.1本題的關(guān)鍵．6分如圖64400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方面積是336．考點：勾定理．分析：要圖中字母所代表的正方形面積據(jù)面積=邊長×長邊長的平方A的長為a直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400b

2=64已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的長的平方，即求出了圖中字母代表的正方形的面積．解答：解A的長為三角形斜邊的長為c直角邊為bc如圖所示，在該直角三角形中，

=400

=64由勾股定理得：a

2=c﹣b

2=40064=336，所以，圖中字母所代表的正方形面積是a

2=336點評：本主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式在熟練運用勾股定理求出正方形的邊長的平方．7分如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷在圃內(nèi)走出了一條路們僅僅少走了4步（假設(shè)2步1米踩傷了花草．考點：勾定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)題．分析：本關(guān)鍵是求出路長，即三角形的斜邊長．求兩直角邊的和與斜邊的差．解答：解根據(jù)勾股定理可得斜邊長是

=5m．則少走的距離是3+4，∵步1米∴少走了4步故答案為：．點評：本就是一個簡單的勾股定理的應(yīng)用問題．8分在△ABC中°，長為60，斜邊與一直角邊比是135則這個三角形斜邊是26．考點：勾定理．分析：由邊與一直角邊比是：，斜邊是13k，則直角是5k根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是．根據(jù)題意，求得斜邊的長即可．解答：解∵斜邊與一直邊比是13：，∴設(shè)斜邊是13k，直角邊是5k，∴另一直角=

∵周長為60∴13k+5k+12k=60，解得k=2∴斜邊長=13．故答案為：26點評：本考查的是勾股定理知在任何一個直角三角形中條角邊長的平之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．9分已知直角三角形的三邊長為，，，以為邊長的正方形的面積為100或28．考點：勾定理．專題：分討論．分析：以x為邊長的正方形的積是x和為斜邊兩種情況考慮．

2，所以只需求得x

即可．但此題應(yīng)分為角邊解答：解當較大的數(shù)8直角邊時，根據(jù)勾股定理，得x

2；當較大的數(shù)是邊時，據(jù)勾股定理，得

2=6436=28所以以x邊長的正方形的面積為100或．點評：此一定要注意分兩種情況，不要漏解．10分已知某正數(shù)有兩個平方根分別是與2a﹣15則a=4，這個數(shù)為49考點：平根．分析：根正數(shù)有兩個平方根，分別是a+3與2a15，所以，a+3與2a15互為相反數(shù)；即a+3=（﹣15答可求出a；根據(jù)（），入可求出正數(shù)的值．解答：解∵正數(shù)有兩個方根，分別是a+3與2a15∴﹣（2a15得，a=4所以，正數(shù)（）

=4+32=49．故答案為：，49．點評：本主要考查了平方根的定義和性質(zhì)及根據(jù)平方根求被開方數(shù)注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．11分已知|a1|+

=0，則a+b=．考點：非數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析：根非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、的，代入所求代數(shù)式計算即可．解答：解根據(jù)題意得：

，解得：，則﹣7=6．點評：本考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時這幾個非負數(shù)都為0．123n88123n8812分如圖所示，如果以正方形對角線AC為作第二個正方形ACEF，再以AE為作三個正方形AEGM，…知正方形ABCD的積S=1按述方法所作正方形的面積依次為SS，S（n為正整數(shù)么8個正方形面積S=128．考點：正形的性質(zhì)．專題：壓題；規(guī)律型．分析：根已知可發(fā)現(xiàn)第n個方形的邊長是第﹣1）個的個的倍從而就不難求得第8個正方形面積面積了．

倍，則面積是第n1）解答：解根據(jù)題意可得：第n個正方形的邊長是第n）個的

倍；故面積是第n1）的2倍，已知第一個面積為1；那么第8個方形面積S=2．故答案為．點評：主考查了正方形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)意似形的面積比是相似比的平方．二、選擇題（每題3分共分13分下列說法錯誤的是（）A．（4）

的平方根是4

B．1的方根是1C．

是2的方根

D．25的術(shù)平方根考點：立根；平方根；算術(shù)平方根．專題：計題．分析：利平方根，立方根的定義計算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解A）

的平方根是4，誤；B﹣的方為1，正確；C、

是2的方根，正確；D、是25的術(shù)平方根，正確，故選A點評：此考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14分﹣27的方根與

的算術(shù)平方根的和是（）A．0

B．6

C．6或12D．或6考點：實的運算；算術(shù)平方根；立方根．分析：先出27的方根與解答：解∵（）=，∴﹣27的方根是3；

的算術(shù)平方根，再求出其和即可．∵∴

=9，2=9的算術(shù)平方根是3，∴﹣3+3=0故選A點評：本考查的是實數(shù)的運算，熟知算術(shù)平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)．15分下列各式中正確的是（）A

．C．D．考點：實的運算；算術(shù)平方根．專題：計題．分析：A原式利用二次根式的化簡公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷；原式利用平方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；原式為最簡結(jié)果，錯誤；原式化簡合并得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解A、

=|3|=3，故選項錯；2+﹣

=5，故選項錯誤；為最簡結(jié)果，故選項錯誤；=﹣2=，故選項正確．故選D．點評：此考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16分已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為，斜邊長為（）A．80cmB．30cmC．90cmD．120cm考點：勾定理．分析：設(shè)直角三角形的斜邊是c，據(jù)勾股定理及已知不難求得斜邊的長．解答：解設(shè)此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．所以三邊的平方和即2c

2=1800c=±30（負值舍去c=30故選B點評：熟運用勾股定理進行計算，從而求出斜邊的長．17分下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A．3、、51218、22

B．9、、C．7、、25D．考點：勾數(shù)．分析：判是否為勾股數(shù)須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)時需驗證兩小邊的平方是否等于最長邊的平方，從而得出答案．解答：解A、322=5，是勾股數(shù)，故本選項不符合意．B、9

2+122=15，是勾股數(shù)，故本選項不符合題意C、

2+242=25，是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．D、122+18222，是勾股數(shù)，故本選項合題意．故選D．點評：此考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：ABC的邊滿足a2+b2，則△ABC是角三角形．18分若a2b=27且＜，ab的為（）A．﹣2

B．±C．5D．﹣5考點：有數(shù)的乘方．分析：根有理數(shù)的乘方求出a、，根據(jù)異號得負判斷出a的，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答：解a

2=4，

3=27∴±2，b=3，∵ab＜，∴﹣2，∴﹣b=23=5故選D．點評：本考查了有理數(shù)的乘方理數(shù)的乘方有理數(shù)的減法運算熟運算法并確定出a=2是解題的關(guān)鍵．19分）在ABC中，AC=13BC上高AD長12，的積為（）A．84

B．24C．24或84D．42或84考點：勾定理．專題：分討論．分析：由高的位置是不確定的，所以應(yīng)分情況進行討論．1121211212解答：解△ABC為角三角形，高AD在△內(nèi)．∴△的積為×9+5）×；

=9，CD==5（）△ABC為角三角形，高AD在△外．方法同（）得到BD=9CD=5∴△的積為×9512=24．故選C．點評：本需注意當高的位置是不確定的時候，應(yīng)分情況進行討論．20分如圖，已知在RtABC中°，AB=4分別以ACBC為徑作半圓，面積分別記為S，，則S的等于（A．2π

B．4πC．8πD．16π考點：勾定理．分析：根半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S+S等以斜邊為直的半圓面積．12121212解答：解S=πAC

2S=πBC

2，所以S=π（AC2）πAB2=2．故選A點評：此根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明角角形的兩條直角邊為徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理．三、解答題（共52分21分計題（（﹣

﹣+

+﹣?）+2

；﹣）；．

；考點：實的運算．分析：（）進行二次根式的化簡，然后合并；先進行平方差公式的運算和二次根式的化簡，然后合并；先進行二次根式的化簡，然后合并；先進行完全平方公式的運算，然后合并．解答：解原=﹣6=2；（）式=73+2=6；（）式=11=0；（）式=12+10+2=11．點評：本考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡與合并．22分已知x+1）﹣，求x的值．考點：平根．分析：化（x+12=25形式，推出x+1=5求出即可．解答：解移項得）=25，∴x+1=±5，即x=4或6．點評：本主要考查對平方根的理解和掌握出于x的元一次方程是解此題的關(guān)鍵．23分）如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該型可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱而，中間可供行部分的截面是半徑為4m的圓，其緣，點ECD上CE=2m，滑行愛好者從點E點，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計，結(jié)果取整數(shù)）考點：勾定理的應(yīng)用．分析：滑的距離最短，即是沿A線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，、、三構(gòu)成直角三角形AE為邊，AD和DE為角邊，寫出ADDE的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE距離．解答：解將半圓面展開可得：AD=4米DE=DCCE=AB米，在ADE中AE=

米．即滑行的最短距離約為22米點評：本考查了學生對問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓開，利用已學的知識來解決這個問題．24分）世的一位阿拉伯數(shù)學家曾提出一“兒捉魚的題“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好岸相望．一棵樹高是30尺（肘尺是古代的長度單位另外一棵高肘；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然兩只鳥同時看見棕櫚間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標．問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹根有多遠？考點：勾定理的應(yīng)用．分析：根題意畫出圖形，利用勾股定理建立方程，求x的即可．解答：解畫圖解決，通過建模把距離轉(zhuǎn)化為線段的長度．由題意得：，，，設(shè)EC為x肘尺，為（50x肘尺，在ABE和RtDEC中，AE22=20+（50x2，DE=DC2+EC2+x2，又AE=DE，∴2+302（﹣）2

2，x=20，答：這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根20肘尺另解設(shè)這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根肘尺這魚出現(xiàn)的地方離比較低的棕櫚樹的樹根50﹣x）肘尺．得方程：

2+302（﹣x）2+20可解的：x=20答：這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根20肘尺．點評：本考查勾股定理的正確運用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關(guān)鍵25分如圖，正方網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都，每個小格的頂點就做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形；△EMF△EMF使三角形的三邊長分別為2，，圖中畫出一個即可使三角形為鈍角三角形且面積（在圖②中畫出一個即可計算你所畫三角形的三邊的長．考點：作—應(yīng)用與設(shè)計作圖；勾股定理．專題：壓題．分析：（）一個兩直角邊分別為23的角形即可．（）一個底邊長是2，高為的角三角形即可，然后用勾股定理可以求出各邊長．解答：解在圖中畫出AB=2BC=3，連接AC，AC=

=；（）圖所示S=4，F(xiàn)M=2，EM==2，EF==4．點評：此主要考查了勾股定理用與作圖設(shè)計關(guān)鍵要理解題意弄問題中所作圖形的要求，然后作圖．△△△△26分已知：如圖，，，ADC=90，，BC=12．求圖形的面積考點：勾定理的逆定理；三角形的重心．分析：連AC，在ACD中，，CD=3可求AC中由勾股定理的逆定理可證ABC為角角形，利用兩個直角三角形的面積差求圖形的面積．解答：解連接AC，中AD=4，，∴AC=在ABC中