2018北京四十四中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)（文）

3/32018北京四十四中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)（文）一、選擇題（每道題只有一個(gè)正確答案，每題4分，10題，共40分）1．已知全集，集合，集合，則集合（）． A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．設(shè)非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（）．A． B． C． D．4．如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（）．A． B． C． D．5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．6．命題：若，則函數(shù)為奇函數(shù)命題：若，則，則下列命題中為假命題的是（）．A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的解集為（）A．(,] B．(,] C．(,] D．(,]9．設(shè)函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖谡龑?shí)數(shù)，使得對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題：（總分30分=6題5分）11．（）命題“，”的否定是__________．（）設(shè)，命題“若，則方程有實(shí)根”的否命題是__________．12．（）若復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．（）已知復(fù)數(shù)滿足，那么__________．13．已知函數(shù)，則__________．14．已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．15．設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．16．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)．（）該食品在的保鮮時(shí)間是___________小時(shí)；（）已知甲在某日上午時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，那么到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買的食品是否過(guò)了保鮮時(shí)間___________．（填“是”或“否”）．三、解答題（總分80分，共6題）17．（本小題滿分13分）設(shè)．集合，．（）當(dāng)時(shí)，求集合；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍．19．（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形，為線段的中點(diǎn)．（）求證：平面；（）求證：直線平面；（）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍．21．（本小題滿分分）已知函數(shù)，其中．（）若，求函數(shù)的定義