2019數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固組1。在下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的函數(shù)是()A.y=2—x B.y=xC.y=log2x D。y=-12。已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1）內(nèi)有最小值,則函數(shù)g(x）=f(x)x在區(qū)間(1,A.有最小值 B。有最大值 C。是減函數(shù) D。是增函數(shù)3。（2017山東泰安模擬）已知函數(shù)f(x）=ax,x>1,4A。（1，+∞） B。［4,8） C.(4，8) D。（1,8)4.已知函數(shù)f（x)=x2-2A.（-∞,1］ B.［3，+∞)C.(—∞，—1］ D。［1,+∞)5。(2017浙江金華模擬）若函數(shù)f(x）=—x2+2ax與g（x）=(a+1）1-x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ()A.(—1，0） B.(-1,0)∪（0，1］C.(0，1) D.（0，1］6.（2017黑龍江哈爾濱聯(lián)考）已知函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x2〉x1>1時(shí)，[f（x2）-f（x1)](x2—x1）<0恒成立.若a=f-12，b=f(2)，c=f(e）,則a，b，c的大小關(guān)系為(A.c〉a〉b B.c〉b〉a C。a>c>b D.b>a〉c7。已知函數(shù)f（x）=12-x2+2A.—2 B。2 C。-1 D.18。（2017湖北聯(lián)考）已知函數(shù)f（x）=ax2—4ax—lnx,則f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是()A。a∈-∞,1B.a∈-1C.a∈-1D.a∈129.函數(shù)f（x）=1x,x10。函數(shù)f(x)=2xx+111。函數(shù)f(x）=13x—log2（x+2）在區(qū)間[-1，1］上的最大值為12.（2017山西太原模擬）已知函數(shù)y=2x+kx-2與y=log3(x-2)在(3，+∞綜合提升組13。已知函數(shù)f(x)=x+4x，g（x）=2x+a,若?x1∈12,3,?x2∈［2，3］使得f（x1)≥g（x2),則實(shí)數(shù)A。a≤1 B。a≥1 C.a≤0 D.a≥014。已知f（x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,則f（x）的最小值為(）A。0 B。2 C。-1415.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù),并且在R上為增函數(shù)。若當(dāng)0≤θ<π2時(shí),f(msinθ）+f(1—m）〉0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是16。（2017山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500707?創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知函數(shù)f(x)=5122x,-1≤x<1,1+4x2,x≥1,若m〉n≥-A。4 B。2 C。2 D.2218。（2017四川瀘州四診)已知函數(shù)f(x)=lnxx，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）〉0只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A。-ln3B.-C。-ln3D。ln2參考答案課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值1.B由題意知,只有y=2-x與y=x的定義域?yàn)镽，且只有y=x在R上是增函數(shù)。2.D由題意知a〈1,又函數(shù)g(x)=x+ax—2a在［|a3.B由f（x）在R上是增函數(shù),則有a>1,44.B設(shè)t=x2-2x-3，由t≥0,即x2-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3。故函數(shù)f（x)的定義域?yàn)?-∞,—1]∪[3,+∞）.因?yàn)楹瘮?shù)t=x2-2x-3的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1,所以函數(shù)t在（—∞,—1］上單調(diào)遞減,在[3,+∞)上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+∞).5.Df(x）=—x2+2ax的圖象的對(duì)稱軸方程為x=a，要使f(x）在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),必須有a≤1。因?yàn)間（x)=(a+1）1—x在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，所以a+1>1，即a〉0,故0<a≤1.6.D因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,由此可得f-12=f52.由x2>x1>1時(shí),[f(x2）-f（x1)］（x2—x1)〈0恒成立，知f（x)在(1，∵1〈2〈52<∴f（2)>f52>f∴b〉a>c.7.B∵-x2+2mx-m2-1=-（x—m)2-1≤-1,∴12-即f（x)的值域?yàn)閇2,+∞）.∵y1=12x在R上單調(diào)遞減，y2=-（x—m）2—1的單調(diào)遞減區(qū)間為［m,∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[m,+∞）。故m=2.8.D由題意知f'(x）=2ax—4a-1x,因?yàn)閒(x)在區(qū)間（1，3)內(nèi)不單調(diào),所以f’（x)=2ax-4a—1x=0在區(qū)間（1，3)內(nèi)有解,此方程可化為2ax2—4ax—1=0.設(shè)兩根為x1，x2，則x1+x2=2,因此方程的兩解不可能都大于1,從而它在區(qū)間（1,3)內(nèi)只有一解.所以充要條件是（2a—4a-1）（18a—9。2當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)=1x為減函數(shù)，所以f（x）在x=1處取得最大值;當(dāng)x〈1時(shí),易知函數(shù)f（x)=-x2+2在x=0處取得最大值.因?yàn)閒(1)=1,f（0）=2，所以函數(shù)f(x)的最大值為210。1,43∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1，∴f（x)在區(qū)間[1，2］上是增函數(shù)，即f（x故f(x）的值域是1,11。3因?yàn)閥=13x在R上遞減，y=log2（x+2）在區(qū)間[-1,1］上遞增,所以f(x)在區(qū)間［-所以f（x)在區(qū)間[-1，1］上的最大值為f(—1）=3.12。(-∞,-4)由題意知y=log3(x-2)的定義域?yàn)?2，+∞),且為增函數(shù)，所以它在區(qū)間（3,+∞)內(nèi)是增函數(shù)。又y=2x+kx-2=2(x-213.C當(dāng)x∈12,3時(shí),f(x）≥2x·4x=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),∴f(x)min=4.當(dāng)x∈［2,3］時(shí),g(x）單調(diào)遞增,故g(x）min依題意知f(x)min≥g（x)min，解得a≤0.14.A在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x+2和y=x2+3x+2的圖象,由f(x）表示x+2與x2+3x+2中的較大者,可得f(x)的圖象如圖中實(shí)線部分.求f(x）的最小值即求最低點(diǎn)的縱坐標(biāo),由圖可得，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f(x）有最小值0，故選A.15.（-∞,1）∵f(x）是奇函數(shù),∴f(msinθ）+f(1—m）>0可化為f（msinθ)>-f（1—m)=f(m—1）.又f(x）在R上是增函數(shù),∴msinθ>m—1，即m(1—sinθ）〈1,“當(dāng)0≤θ〈π2時(shí)，f（msinθ)+f（1—m)〉0恒成立”等價(jià)于“當(dāng)0≤θ<π2時(shí)，m（1-sinθ）<1恒成立，即m〈1∵0〈1—sinθ≤1，∴11-∴m<1。16.（—∞，1]∪［4,+∞）畫出f(x）=-x2+4x,x≤4,lo則a+1≤2或a≥4，解得a≤1或a≥4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（—∞,1］∪［4,+∞)。17.D作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示?！遞（m)=f（n),m〉n≥-1，∴1≤m〈4?！鄊f（2m）=m1+2m2=m+2當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)。故選D。18。A∵f’(x)=1-lnxx2，∴f(x）在區(qū)間（0,e)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間（e，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x)≤函數(shù)f(x)的圖象如圖所示。①當(dāng)a〈0時(shí)，由不等式f2(x)+af(x）〉0，得f（x)〉-a>0或f（x）〈0，而f（x）<0的解集為(0,1)，無(wú)整數(shù)解,∴f（x)〉—a〉0的整數(shù)解只有一個(gè)?！遞（x）在（0，e)內(nèi)遞增，在（e，+∞)內(nèi)遞減，而2<e<3,f(2)=f(4)〈f(3),∴這一個(gè)正整數(shù)解只能為3.∴f（2）≤-a〈f（3），∴-ln33〈a≤-ln2②當(dāng)a=0時(shí),由不等式f2(x）+af（x)〉0,得f(x)≠0,解集為(0,1)∪(1，+∞）,整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè),不合題意；③當(dāng)a>0時(shí),由不等式f2（x）+af(x）〉0