八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.4 最短路徑問(wèn)題 新人教版

第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題整理課件飲馬問(wèn)題如圖，牧馬人從馬棚A牽馬到河邊l飲水，然后再到帳蓬B．問(wèn)：在河邊的什么地方飲水，可使所走的路徑最短？ABlABl整理課件lABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC+CB的和最??？分析：ABl整理課件如果點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)時(shí)聯(lián)想：lABC整理課件思考：能把A、B兩點(diǎn)從直線l

的同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)嗎？

分析：lABClABC整理課件作法及思路分析1.作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′。，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC與CB′的和最??？如上右圖，在連接AB′兩點(diǎn)的線中，線段AB′最短.因此，線段AB′與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求.lABCB′

2.由上步可知AC+CB=AC+CB′，思考：當(dāng)C在直線l

的什么位置時(shí)AC+CB′最短？整理課件lABCB′C′略證：試比較新路徑與AB′的大小結(jié)論：AC+CB這條路徑最短．根據(jù)前面的分析，我們認(rèn)為的最短路徑是AC+CB=AC+CB′=AB′在直線l上取一個(gè)與C點(diǎn)不重合的點(diǎn)C′新路徑=

AC′

+C′B

=AC′

+C′B′整理課件問(wèn)題1歸納lABClABCB′lABC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實(shí)際問(wèn)題ABl提示：本題也可作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)整理課件變式練習(xí)1如圖，牧馬人要把馬從馬棚A牽到草地邊吃草，然后到河邊飲水，最后再回到馬棚A.草地小河A問(wèn)題：請(qǐng)你確定這一過(guò)程的最短路徑.整理課件如圖，在l1、l2之間有一點(diǎn)A,要使AM+MN+NA最小,點(diǎn)M、N應(yīng)該在

l1、l2的什么位置

?l1l2AMNA’A’’轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題整理課件l1l2走A-M-N路線最短.

MNA’AA’’整理課件ABPQlMN變式練習(xí)2如圖：某一天牧馬人要從馬棚A牽出馬到草地邊吃草，再到河邊飲水，最后回到帳篷B，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。l2l1整理課件PQABA’B’l1l2整理課件(3)兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部歸納小結(jié)2.關(guān)鍵：作對(duì)稱點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)將線段轉(zhuǎn)化，從而利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解決(2)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部(1)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)l1l2l1l21.學(xué)了三種情況下的最短路徑問(wèn)題整理課件（1）如圖所示，A，B兩點(diǎn)在直線l的一側(cè)，在l上找一點(diǎn)