高二數(shù)學(xué)必修5 簡單的線性規(guī)劃3

課題：簡單的線性規(guī)劃（3）－線性規(guī)劃的應(yīng)用2023/2/211精選ppt解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：2）設(shè)好變元并列出不等式組和目標(biāo)函數(shù)

3）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；4）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（注意整數(shù)解的調(diào)整）1）理清題意，列出表格：5)還原成實際問題(準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計算)畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準(zhǔn)確；法1：移－在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；法2：算－線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得（當(dāng)兩頂點的目標(biāo)函數(shù)值相等時最優(yōu)解落在一條邊界線段上）。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。2023/2/212精選ppt應(yīng)用1－有關(guān)二元一次代數(shù)式取值范圍解：由①、②同向相加可得：③求2x+y的取值范圍。例1.若實數(shù)x,y滿足①②

由②得

將上式與①同向相加得④③+④得以上解法正確嗎？為什么？2023/2/213精選ppt首先：我們畫出表示的平面區(qū)域當(dāng)x=3,y=0時,得出2x+y的最小值為6,但此時x+y=3,點(3,0)不在不等式組的所表示的平面區(qū)域內(nèi),所以上述解答明顯錯了．1234567x6543210-1-1-2y-2-3-4ADCB但不等式與不等式所表示的平面區(qū)域卻不同？（擴(kuò)大了許多?。膱D中我們可以看出沒錯解得2023/2/214精選ppt通過分析，我們知道上述解法中，是對的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值來確定2x+y的最大(小)值卻是不合理的。怎么來解決這個問題和這一類問題呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的線性規(guī)劃問題。求2x+y的取值范圍。例1.若實數(shù)x,y滿足①②

2023/2/215精選ppty1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB我們設(shè)我們設(shè)z=2x+y方程變形為y=-2x+z,等式表示斜率為-2,縱截距為z的直線,把z看成參數(shù),方程表示的是一組平行線．要求z的范圍，現(xiàn)在就轉(zhuǎn)化為求這一組平行線中,與陰影區(qū)域有交點,且在y軸上的截距達(dá)到最大和最小的直線.?由圖，我們不難看出，這種直線的縱截距的最小值為過A(3,1)的直線，縱截距最大為過C(5,1)的直線。所以過A(3,1)時，因為z=2x+y，所以同理，過B(5,1)時，因為z=2x+y，所以2023/2/216精選ppty1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB?解：作線形約束條件所表示的平面區(qū)域，即如圖所示四邊形ABCD。作直線所以，求得A(3,1)B(4,0)

C(5,1)D(4,2)可使達(dá)到最小值，將直線平移，平移到過A點的平行線與重合時，達(dá)到最大值?？墒巩?dāng)平移過C點時，與的平行線重合時，例1.若實數(shù)x,y滿足求2x+y的取值范圍2023/2/217精選ppt解法2：由待定系數(shù)法:設(shè) 2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)y ∴m+n=2，m-n=1 m=3/2，n=1/2∴2x+y=3/2×(x+y)+1/2

×(x-y)∵4≤x+y≤6，2≤x-y≤4∴7≤2x+y≤11例1.若實數(shù)x,y滿足求2x+y的取值范圍2023/2/218精選ppt例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、消耗B種礦石不超過200t、消耗煤不超過360t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t),能使利潤總額達(dá)到最大?甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資源限額（t）A種礦石（t）

B種礦石（t）

煤（t）

利潤（元）

產(chǎn)品消耗量資源列表：51046004491000300200360設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為xt、yt,利潤總額為z元應(yīng)用2－有關(guān)利潤最高、效益最大等問題2023/2/219精選ppt例題分析

甲產(chǎn)品（1t）

乙產(chǎn)品（1t）

資源限額（t）A種礦石（t）

B種礦石（t）

煤（t）

利潤（元）

產(chǎn)品消耗量資源列表：51046004491000300200360把題中限制條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：約束條件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.目標(biāo)函數(shù)：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為xt、yt,利潤總額為z元xtyt2023/2/2110精選ppt例題分析解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為xt、yt,利潤總額為z=600x+1000y.

元,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.作出以上不等式組所表示的可行域作出一組平行直線

600x+1000y=t，解得交點M的坐標(biāo)為(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，乙產(chǎn)品34.4噸，能使利潤總額達(dá)到最大。(12.4,34.4)經(jīng)過可行域上的點M時,目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.9030

0xy10201075405040此時z=600x+1000y取得最大值.2023/2/2111精選ppt【例3】營養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg？應(yīng)用3－有關(guān)成本最低、運費最少等問題得點M的坐標(biāo)為答：每天需要同時食用食物A約0.143kg，食物B約0.571kg，能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元.幻燈片13幻燈片142023/2/2112精選ppt解：設(shè)每天食用xkg食物A,

ykg食物B,總花費為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y且x、y滿足約束條件,整理為作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示目標(biāo)函數(shù)可變形為如圖，作直線,當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域時，在點M處達(dá)到軸上截距的最小值，即此時有最小值.解方程組，返回幻燈片122023/2/2113精選ppt線性規(guī)劃的應(yīng)用練習(xí)：1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍。解法1：由待定系數(shù)法:設(shè) a+3b=m(a+b)+n(a-2b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3，n=-2/3∴a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2b)∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-11/3≤a+3b≤1解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3 ∴-2≤2a+2b≤2，

-3≤2b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3 -4/3≤b≤0 ∴-13/3≤a+3b≤5/32023/2/2114精選ppt已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍。解法2

約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為：z=a+3b由圖形知：-11/3≤z≤1即-11/3≤a+3b≤12023/2/2115精選pptxy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)2.某家具廠有方木材90m3，木工板600m3，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利120元；（1）怎樣安排生產(chǎn)可以獲利最大？（2）若只生產(chǎn)書桌可以獲利多少？（3）若只生產(chǎn)書櫥可以獲利多少？（1）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤為z元，則約束條件為{0.1x+0.2y≤902x+y≤600x，y∈N*Z=80x+120y作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)生產(chǎn)100張書桌，400張書櫥時利潤最大為z=80×100+120×400=56000元（2）若只生產(chǎn)書桌可以生產(chǎn)300張，用完木工板，可獲利24000元；（3）若只生產(chǎn)書櫥可以生產(chǎn)450張，用完方木料，可獲利54000元。將直線z=80x+120y平移可知：900450求解：2023/2/2116精選ppt產(chǎn)品資源甲種棉紗（噸）x乙種棉紗（噸）y資源限額（噸）一級子棉（噸）21300二級子棉（噸）12250利潤（元）6009003某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?2023/2/2117精選ppt解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則Z=600x+900y作出可行域，可知直線Z=600x+900y通過點M時利潤最大。解方程組得點M的坐標(biāo)x=350/3≈117y=200/3≈67答：應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為117噸、67噸，能使利潤總額達(dá)到最大。2023/2/2118精選ppt4、咖啡館配制兩種飲料．甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：消耗量資源甲產(chǎn)品（1杯）乙產(chǎn)品(1杯)資源限額（g）奶粉（g）943600咖啡(g)452000糖(g)3103000利潤（元）0.71.2

產(chǎn)品2023/2/2119精選ppt設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點C，且與原點距離最大，此時z=0.7x+1.2y取最大值解方程組得點C的坐標(biāo)為（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y2023/2/2120精選ppt煤礦車站甲煤礦（元/