高二數(shù)學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)原創(chuàng)人教

8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)精選pptoYX關(guān)于X,Y軸,原點對稱(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B1復(fù)習(xí)橢圓的圖像與性質(zhì)上述性質(zhì)其研究方法各是什么？精選ppt雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式一：

（焦點在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c））其中復(fù)習(xí)

精選pptYXF1F2A1A2B1B2焦點在x軸上的雙曲線圖像精選ppt

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

精選ppt3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長（2）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）精選pptM(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）精選ppt5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：精選ppt（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)A1A2B1B2abcx0y幾何意義精選ppt焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX雙曲線性質(zhì)：1、范圍：x≥a或x≤-a2、對稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸A1A2虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=精選pptXYF1F2OB1B2A2A1焦點在y軸上的雙曲線圖像精選ppt焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX雙曲線性質(zhì)：1、范圍：y≥a或y≤-a2、對稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實軸B1B2;

虛軸A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o如何記憶雙曲線的漸進線方程？精選ppt小結(jié)xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性頂點

漸近線離心率圖象

xyo精選ppt例1:求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

精選ppt1、填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)精選ppt12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)精選ppt漸近線離心率頂點對稱性范圍準(zhǔn)線|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)長軸：2a短軸：2b(-a,0)(a,0)實軸：2a虛軸：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)無y=abx±精選pptP113，1小結(jié)：本節(jié)課討論了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：范圍，對稱性，頂點，離心率，漸近線，請同學(xué)們熟練掌握。作業(yè)113，1精選ppt例2:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個焦點在同一個圓上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1精選ppt證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為：漸近線為:可化為：故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線(2)設(shè)已知雙曲線的焦點為F(c,0),F