高二數(shù)學(xué)選修22 第二章 合情推理 新課標(biāo)

第二章推理與證明精選ppt

內(nèi)容結(jié)構(gòu)

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理．在本章中，我們將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。精選ppt2.1合情推理與演繹推理精選ppt本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納（部分到整體、特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）精選ppt2.1.1合情推理精選ppt歸納推理歌德巴赫猜想的提出過程：

3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)6＝3+3，⑴一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；⑵沒有發(fā)現(xiàn)反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…精選ppt歸納推理的定義:

由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。精選ppt例如：金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對(duì)象，它們受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。精選ppt例如：磨擦雙手（S1）能產(chǎn)生熱（P），敲擊石頭（S2）能產(chǎn)生熱（P），錘擊鐵塊（S3）能產(chǎn)生熱（P），

磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)；所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。精選ppt例:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……精選ppt精選ppt歸納推理的一般步驟：⑶檢驗(yàn)猜想。⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；精選ppt類比推理“火星上是否有生命”精選ppt精選ppt

由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．類比推理的定義:簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒曾說類比推理是「自然奧妙的參與者」和自己「最好的老師」數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”精選ppt精選ppt類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。精選ppt類比推理舉例精選ppt例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間

中四面體性質(zhì)的猜想．精選ppt直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試

給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．精選ppt精選ppt合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，