人教b版選擇性必修第二冊4.3.2獨立性檢驗優(yōu)質(zhì)作業(yè)

【基礎(chǔ)】4.3.2獨立性檢驗優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．單項選擇1．函數(shù)的大致圖象是2．某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為()A．32米，16米 B．30米，15米C．40米，20米 D．36米，18米3．曲線在點（1，2）處的切線方程為() A． B． C． D．4．在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料.現(xiàn)有一棱長均為3的正四棱錐石料的頂角和底面一個角損壞，某雕刻師計劃用一平行于底面的截面截四棱錐分別交，，，于點，，，，做出一個體積最大的新的四棱錐，為底面的中心，則新四棱錐的表面積為（）A． B． C． D．5．設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為()．A. B.C. D．26．設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)．若球的體積以均勻速度C增長，則球的表面積的增長速度與球半徑（）A．成正比，比例系數(shù)為C B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C D．成反比，比例系數(shù)為2C7．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”．已知，若對任意的實數(shù)滿足時，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（）A.B.C.D.8．一物體在曲線s=QUOTE+2t2上運動，則該物體在t=3s時的瞬時速度(位移單位：m，時間單位：s)為()A.QUOTEm/sB.QUOTEm/sC.QUOTEm/sD.QUOTEm/s9．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2+2xf′(2），則與的大小關(guān)系為（）A.f（-1）=f（1）B.f（-1）＞f（1）C.f（-1）＜f（1）D.不確定10．函數(shù)的圖象在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A.B.C.D.11．若一球的半徑為r，則內(nèi)接于球的圓柱的側(cè)面積最大為()A．2πr2 B．πr2C．4πr2 D.πr212．若一個四棱錐底面為正方形,頂點在底面的射影為正方形的中心,且該四棱錐的體積為,當(dāng)其外接球的體積最小時,它的高為（）A．B．C．D．13．將長為的鐵絲截成12段，搭成一個正四棱柱的骨架，以此骨架做成一個正四棱柱容器，則此容器的最大容積為（）A． B． C． D．14．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A.60千米/時B.80千米/時C.90千米/時D.100千米/時15．一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）A．B．C．D．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】2．【答案】A【解析】要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長度最短，如圖所示，設(shè)場地寬為x米，則長為米，因此新墻總長度L＝2x＋(x>0)，則L′＝2－.令L′＝0，得x＝±16.∵x>0，∴x＝16.當(dāng)x＝16時，L極小值＝Lmin＝64，∴堆料場的長為＝32(米)．3．【答案】A【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：切線的斜率為3，所以切線方程為，選A.4．【答案】A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合棱錐的性質(zhì)可知其為相似幾何體，得到其邊的比值，利用錐體體積公式，列出式子，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得最值，之后應(yīng)用表面積公式求得結(jié)果.詳解：因為平面與平面平行，所以四邊形與四邊形相似，所以四邊形為正方形，設(shè)，所以，易知四棱錐與四棱錐的高的比為，設(shè)，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以時，取得最大值.此時，所以四棱錐的表面積為.故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有相似幾何體，錐體的體積公式，錐體的表面積公式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決其最值，屬于中檔題目.5．【答案】C【解析】設(shè)底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則V＝x2·sin60°·l，∴l(xiāng)＝，∴S表＝2S底＋3S側(cè)＝x2·sin60°＋3·x·l＝x2＋，S′表＝x－.令S′表＝0，∴x3＝4V，即x＝.又當(dāng)x∈時，S′表<0；當(dāng)x∈，S′表>0，∴當(dāng)x＝時，表面積最?。?．【答案】D【解析】詳解：由題意可知球的體積為,則，由此可得,而球的表面積為，所以.故選：D.【點晴】本題考查球的表面積，考查邏輯思維能力，計算能力.求出球的表達(dá)式，然后求球的導(dǎo)數(shù)，推出，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球的半徑的比例關(guān)系.本題是將幾何體的表面積和導(dǎo)數(shù)的知識結(jié)合到一起，對學(xué)生的能力考查比較著重，綜合性較強.7．【答案】C【解析】由于，所以，因為在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，所以在區(qū)間上恒成立，對時恒成立，即對恒成立，所以，解得，其對應(yīng)的可行域如下圖所示，則的最大值是，故選C.考點：1．導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用；2．線性規(guī)劃.【方法點晴】本題是一個關(guān)于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用以及線性規(guī)劃方面的綜合性問題，屬于中檔題.解決本題的基本思路及切入點是：根據(jù)題目條件首先對函數(shù)進(jìn)行兩次求導(dǎo)，列出關(guān)于的不等式組，并且將上述不等式組轉(zhuǎn)換成關(guān)于未知數(shù)上的不等式，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式，再結(jié)合線性規(guī)劃即可求得的最大值.8．【答案】D【解析】∵s=QUOTE-QUOTE+2t2，∴s′=-QUOTE+QUOTE+4t，∴當(dāng)t=3s時的瞬時速度為QUOTEm/s.9．【答案】【解析】10．【答案】C【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)上點的斜率為導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，可求得切線方程為，求出切線方程與x軸．y軸的交點即可求出三角形面積。詳解：因為，所以函數(shù)在處的切線斜率為當(dāng)時，，所以點的坐標(biāo)為所以切線方程為切線與軸交點為，與軸交點為所以圍成的三角形面積為所以選C點睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的簡單應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的意義為在某一點切線方程的斜率，關(guān)鍵是區(qū)分點是否在曲線上，屬于簡單題。11．【答案】A【解析】如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，母線長為l，則R＝rcosθ，l＝2rsinθ.∴S側(cè)＝2πR·l＝2πrcosθ×2rsinθ＝4πr2sinθcosθ.∴由S′＝4πr2(cos2θ－sin2θ)＝0，得θ＝.∴當(dāng)θ＝，即R＝r時，S側(cè)最大，且S側(cè)最大值為2πr2.12．【答案】A【解析】設(shè)四棱錐底面正方形邊長為，四棱錐高為，外接球半徑為，則，所以，因為，所以時取唯一一個極小值，也是最小值，即外接球的體積最小，因此選A.考點：導(dǎo)數(shù)實際應(yīng)用【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求單調(diào)區(qū)間；第二步：解f′（x）＝0得兩個根x1．x2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大?。坏谒牟剑呵髽O值；第五步：比較極值同端點值的大小．13．【答案】C【解析】設(shè)正四棱柱的底面邊長為xcm，則正四棱柱的高是（72﹣8x）＝18﹣2x，表示出體積，求導(dǎo)數(shù)，即可求出此四棱柱的高，從而得到體積.【詳解】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為xcm，則正四棱柱的高是（72﹣8x）＝18﹣2x，所以體積V＝Sh＝x2（18﹣2x）＝﹣2x3+18x2，求導(dǎo)，得：V'＝﹣6x2+36x＝﹣6x（x﹣6），當(dāng)0＜x＜6時，V是遞增的，當(dāng)x＞6時，V遞減，則x＝6cm，18﹣2x＝6cm時，V的最大值是V＝216cm3故選：C．【點睛】本題考查四棱柱的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14．【答案】C【解析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當(dāng)x∈（0,90）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（90,120）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值。15．【答案】A【解析】設(shè)是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標(biāo),則,且?guī)缀误w的高為,半徑為,由此可得,即,令,則,幾何體的體積為